届河南省新乡市高三第三次模拟测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx
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【答案】A
由复数,在复平面内对应的点分别为,,可得,利用复数的除法法则可得结果.
因为复数,在复平面内对应的点分别为,,,
,故选A.
复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
3.已知,则=()
A.B.-C.7D.-7
【答案】C
由,从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值,从而可得的正切值,利用两角和的正切公式可得结果.
可得
,故选C.
给值求值问题,求值时要注意:
(1)观察角,分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系,巧用诱导公式或拆分技巧;
(2)观察名,尽可能使三角函数统一名称;
(3)观察结构,以便合理利用公式,整体化简求值.
4.某中学有高中生人,初中生人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取女生人,则从初中生中抽取的男生人数是()
首先确定分层抽样的抽取比例,然后求解初中生中抽取的男生人数即可.
因为分层抽样的抽取比例为,
所以初中生中抽取的男生人数是人.
本题选择A选项.
进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:
(1);
(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
5.已知实数,满足,则的最大值与最小值之和为()
首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值,最后两者作差即可求得最终结果.
作出不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线:
z=-3x+y过点A(-2,0)时,z取得最大值6,
过点B(2,-1)时,z取得最小值-7,
它们的和为.
本题选择C选项.
求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;
当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
6.已知等差数列中,,,则()
【答案】D
由题意首先求得,然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得:
则,据此可得:
.
本题选择D选项.
本题主要考查等差数列的性质,等差数列的前n项和公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.将函数的图象向右平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象,则()
首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式,然后求解三角函数值即可,注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.
因为,
所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,
得到函数的解析式为,
各点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数,
所以.
本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有三人共车,二车空;
二人共车,九人步.问人与车各几何?
”意思是:
今有人坐一辆车,有辆车是空的;
人坐一辆车,有个人需要步行.问人与车各多少?
下图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出的值为()
由题意结合流程图中的循环结构运行程序,确定输出值即可.
结合题中所给的流程图运行程序如下:
首先初始化数据:
第一次循环:
,满足;
第二次循环:
第三次循环:
第四次循环:
第五次循环:
第六次循环:
,不满足;
此时结束循环,输出.
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
9.设函数,则不等式成立的的取值范围是()
A.(-1,5)B.(-∞,-1)∪(5,+∞)C.(-5,1)D.(-∞,-5)∪(1,+∞)
先判断函数奇偶性,利用奇偶性结合解析式可得函数的单调性,利用单调性化简不等式求解即可.
函数是偶函数,
且在上是减函数,
可得在上是增函数,
不等式可化为:
即,
解得,即,
不等式成立的的取值范围是,故选C.
将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.
10.下图是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为()
由题意首先确定该三视图对应的几何体,然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.
该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,为三棱锥,则其表面积为四个面面积之和:
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;
组合体的表面积应注意重合部分的处理.
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
11.如图,在正方体中,分别为的中点,点是底面内一点,且平面,则的最大值是()
A.B.2C.D.
利用面面平行,可得线面平行,从而可得点轨迹,利用“垂线段最短”,可得结果.
如图,取分别为与的中点,连接,
设与的交点为,则平面平面,
因为平面,
点在线段上运动,,
如果正方体的棱长为,要使取得最大值,
最小,只需即可
此时点与点重合,
求最值问题一般有两种方法:
一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;
二是将最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题就是用的这种思路,利用“垂线段最短”求出正切的最值.
12.已知双曲线的离心率,对称中心为,右焦点为,点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点,,的面积为,则双曲线的方程为()
【解析】由题点所在的渐近线为三个该渐近线的倾斜角为,则所以直线的倾斜角为
则与联立解得因为双曲线的离心率,
与联立得,
故双曲线的方程为.
故选C.
二、填空题
13.已知非零向量,若,则与的夹角为__________.
【答案】
利用求得,然后利用平面向量数量积公式求解即可.
因为向量,
与的夹角的余弦值,
从而,故答案为.
本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:
(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);
(2)求投影,在上的投影是;
(3)向量垂直则;
(4)求向量的模(平方后需求).
14.已知函数,在区间上任取一个实数,则的概率为__________.
由,可得,利用几何概型概率公式可得结果.
由,可得,
的概率为,故答案为.
本题題主要考查“长度型”的几何概型,属于中档题.解决几何概型问题常见类型有:
长度型、角度型、面积型、体积型,求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.
15.已知等比数列的前项和为,且,则__________(,且).
由题意首先求得数列的公比,然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.
很明显等比数列的公比,则由题意可得:
解得:
,则:
一是在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1或q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制.
16.已知抛物线的焦点为为坐标原点,点,射线分别交抛物线于异于点的点,若三点共线,则的值为__________.
【答案】2
由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标,然后利用斜率相等得到关于p的方程,求解方程即可求得最终结果.
直线OM的方程为,将其代入x2=2py,
解方程可得,故.
直线ON的方程为,将其代入x2=2py,
又,所以,,
因为A,B,F三点共线,所以kAB=kBF,即,解得p=2.
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;
(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.
三、解答题
17.在中,分别是内角的对边,已知.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积
(1);
(2).
(1)由题意角化边可得,则.
(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.
(1)因为.
所以,即.
又,
(2)因为,
由,可得.
又.
在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.
18.2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:
小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为,在答题卡上完成频率分布直方图;
(2)以
(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;
(3)以
(1)中的频率估计1
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