中考数学压轴题真题系列面积问题附解析Word格式.docx
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(2)如图
(1),过点作轴交抛物线于点,点在抛物线上轴左侧),若恰好平分.求直线的表达式;
(3)如图
(2),若点在抛物线上(点在轴右侧),连接交于点,连接,.
①当时,求点的坐标;
②求的最大值.
5.(2019•东营)已知抛物线经过点、,与轴交于点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图1,点是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,线段的垂直平分线交轴于点,垂足为,为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?
6.(2019•聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,连接.又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线,沿轴正方向从运动到(不含点和点),且分别交抛物线、线段以及轴于点,,.
(2)连接,,当直线运动时,求使得和相似的点的坐标;
(3)作,垂足为,当直线运动时,求面积的最大值.
7.(2020•郴州)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.
(1)求抛物线和直线BC的表达式;
(2)点P是抛物线上的一个动点.
①如图1,若点P在第一象限内,连接PA,交直线BC于点D.设△PDC的面积为S1,△ADC的面积为S2,求的最大值;
②如图2,抛物线的对称轴l与x轴交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F.点Q是对称轴l上的一个动点,是否存在以点E,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点P,Q的坐标;
8.(2020•湘西州)已知直线y=kx﹣2与抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)的一个交点为A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.
(1)当直线y=kx﹣2与抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)的另一个交点为该抛物线的顶点E时,求k,b,c的值及抛物线顶点E的坐标;
(2)在
(1)的条件下,设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上,且点Q的横坐标为b,当S△EQMS△ACE时,求m的值;
(3)点D在抛物线上,且点D的横坐标为b,当AM+2DM的最小值为时,求b的值.
9.(2019•永州)如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
答案:
解:
(1)点,点在抛物线图象上,
,
解得:
抛物线解析式为:
;
(2)点,点,
直线解析式为:
如图,过点作轴于,交于点,
设点,则点,
当时,有最大值,
点,;
(3)存在满足条件,
理由如下:
抛物线与轴交于、两点,
点,
顶点为,
点为,点,
直线的解析式为:
如图,设直线与轴交于点,过点作于,
设点,
点到直线的距离等于点到点的距离,
存在点满足要求,点坐标为或.
(1)设抛物线的解析式为,
,,,
设直线的解析式为,
解得,
直线的解析式为,
点的横坐标为,
点纵坐标为,
点的坐标为,,
又点在抛物线上,
对称轴为:
解析式化为:
四边形为平行四边形.
抛物线的解析式为;
(2)设,作轴交于点,
则,
当时,的面积最大为,此时,.
(3),
或,
,,
设,,
①当为对角线时,
在抛物线上,
,;
②当为对角线时,
,,.
综上所述,,;
或,,.
(1),,,
设抛物线表达式为:
将代入得:
该抛物线的解析式为:
(2)连接,设点坐标为,,
可得:
当时,最大,最大值为8.
(1)一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,则点、的坐标分别为、,
将点、、的坐标代入抛物线表达式得,解得,
故抛物线的表达式为:
(2)设直线交轴于点,
从抛物线表达式知,抛物线的对称轴为,
轴交抛物线于点,故点,
由点、的坐标知,直线与的夹角为,即,
恰好平分,故,
而,
故,
,故,故点,
设直线的表达式为:
,则,解得,
故直线的表达式为:
(3)过点作轴交于点,
则,则,
而,则,解得:
①当时,则,
由点、的坐标知,直线的表达式为:
,当时,,故点,
或2,故点或;
②,
,故的最大值为.
(1)抛物线经过点,,
抛物线解析式为;
(2)如图1,连接,设点,其中,四边形的面积为,由题意得,
.
,开口向下,有最大值,
当时,四边形的面积最大,
此时,,即.
因此当四边形的面积最大时,点的坐标为.
顶点.
如图2,连接交直线于点,此时,的周长最小.
设直线的解析式为,且过点,,
直线的解析式为.
在中,.
为的中点,
由图可知
设直线的函数解析式为,
(1)将点、、的坐标代入二次函数表达式得:
,解得:
(2)点、,
轴,
只有当时,,
此时,即:
设点的纵坐标为,则,,
将点坐标代入二次函数表达式并解得:
或(舍去,
则点,;
(3)在中,,
轴,,,
而,,
即当取得最大值时,最大,
将、坐标代入一次函数表达式并解得:
直线的表达式为:
当时,的最大值为4,
故当时,
(1)把A(﹣1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3得:
解得
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3,
∴点C坐标为(0,3),
把B(3,0),C(0,3)代入y=kx+n得:
∴直线BC的表达式为y=﹣x+3.
(2)①∵PA交直线BC于点D,
∴设点D的坐标为(m,﹣m+3),
设直线AD的表达式为y=k1x+b1,
∴,
∴直线AD的表达式,yx,
∴xx2+2x+3,
整理得,(x)(x+1)=0
解得x或﹣1(不合题意,舍去),
∴点D的横坐标为m,点P的横坐标为,
分别过点D、P作x轴的垂线,垂足分别为M、N,如图1中:
∴DM∥PN,OM=m,ON,OA=1,
设t,则t
整理得,(t+1)m2+(2t﹣3)m+t=0,
∵△≥0,
∴(2t﹣3)2﹣4t(t+1)≥0,
解得t
∴有最大值,最大值为.
②存在,理由如下:
过点F作FG⊥OB于G,如图2中,
∵y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1,
∴OE=1,
∵B(3,0),C(0,3)
∴OC=OB=3,
又∵∠COB=90°
∴△OCB是等腰直角三角形,
∵∠EFB=90°
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