公交线路选择.doc
- 文档编号:135740
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:DOC
- 页数:26
- 大小:569.96KB
公交线路选择.doc
《公交线路选择.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《公交线路选择.doc(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
乘公交,看奥运数学模型
摘要
本文要解决的是如何选择最佳路线去看奥运的问题。
在选择路线时人们主要考虑的因素有:
换乘次数、行程时间、行程费用。
为了便于乘客选择最佳路线,综合考虑以上三因素,建立多目标规划模型。
针对问题一:
仅考虑公汽线路,建立以换乘次数最少、行程时间最短、行程费用最少为目标的多目标规划模型。
假设最多换乘两次,在换乘次数一定的情况下,全局搜索得到最佳路线。
根据所建模型和算法得到公交自主查询系统,通过此系统得到题目要求的六条最佳路线结果如下:
路线
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
换乘次数
1
2
2
1
2
1
2
1
2
行程时间(分钟)
101
76
109
134
109
83
109
74
76
行程费用(元)
3
3
3
3
3
2
3
2
3
针对问题二:
同时考虑公汽与地铁线路,可供乘客选择的路线更多,但乘客选择路线时考虑的因素仍与问题一中相同,故建立了多目标规划模型。
根据所建模型和算法建立了公交自主查询系统,通过此系统得到题目要求的六条最佳路线。
路线中无地铁时最佳路线同问题一。
路线中有地铁时最佳路线如下:
路线
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
换乘次数
3
2
2
3
2
1
行程时间(分钟)
104
118.5
99
74
90.5
39
行程费用(元)
5
5
5
5
5
4
针对问题三:
综合考虑公汽、地铁、步行三种方式,使得选择最佳路线时更加灵活,步行既能减少换乘次数也能减少行程费用,更贴近实际生活中人们选择路线时采取的方案。
同样建立以换成次数最少、行程时间最短、行程费用最少为目标的多目标规划模型。
在问题一和问题二的基础上,使自主查询系统更加完善。
关键词:
多目标规划、全局搜索、自主公交查询系统
1.问题重述
1.1问题背景
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行,届时有大量观众到现场观看奥运比赛,其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交,包括公汽、地铁等)出行。
这些年来,城市的公交系统有了很大发展,北京市的公交路线已达800条以上,使得公众的出行更加通畅、便利,但同时也面临多条路线的选择问题。
针对市场需求,研制开发一个解决公交路线选择问题的自主查询计算机系统。
某公司准备研制开发一个解决公交路线选择问题的自主查询计算机系统。
1.2问题相关信息
为了设计这样一个系统,其核心是路线选择的模型与算法,应该从实际情况出发考虑,满足查询者的各种不同需求。
基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间):
3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间):
2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时:
5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时:
4分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时:
7分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时:
6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价:
分为单一票价与分段计价两种,标记于路线后;其中分段计价的票价为:
0~20站:
1元;21~40站:
2元;40站以上:
3元
地铁票价:
3元(无论地铁路线间是否换乘)
1.3需要解决的问题
问题一:
仅考虑公汽路线,给出任意两公汽站点之间路线选择问题的一般数学模
型与算法。
并根据附录数据,利用你们的模型与算法,求出以下6对起
始站→终到站之间的最佳路线(要有清晰的评价说明)。
(1)、S3359→S1828
(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676
问题二:
同时考虑公汽与地铁路线,解决以上问题。
问题三:
假设又知道所有站点之间的步行时间,请你给出任意两站点之间路线选
择问题的数学模型。
2.模型的假设
假设一:
公交系统不出现任何故障,运行通畅,准时到站。
假设二:
公交到站,即可乘车,不考虑满载而无法乘坐的情况。
假设三:
同一地铁站对应的任意两公汽站之间可通过地铁站换乘,且无需支付地铁费用。
3.符号的说明
符号
符号说明
S
公汽站点集S={S0001,S0002,···,S3957}
L
公汽路线集L={L001,L002,···,L520}
D
地铁站点集D={D01,D02,···,D39}
T
地铁路线集T={T1,T2}
t1
相邻公汽站平均行驶时间t1=3分钟
t2
相邻地铁站平均行驶时间t2=2.5分钟
tLL
公汽换乘公汽平均耗时tLL=5分钟
tTT
地铁换乘地铁平均耗时tTT=4分钟
tTL
地铁换乘公汽平均耗时tTL=7分钟
tLT
公汽换乘地铁平均耗时tLT=6分钟
A
起始站到终点站的路线集
A(i)
起始站到终点站的路线集中第i条路线
N(i)
换乘次数
T(i)
行程时间
F(i)
行程费用
Pik
第i条路线上乘坐第k辆公交所经历的路线
Nik
第i条路线上乘坐第k辆公交所经历的路线的站点数
Nk
第k辆公交行驶路线的站点总数
Vik
中转站(其中k=1,3,···,n)
cik
第i条路线上乘坐第k辆公交的上车站点
eik
第i条路线上乘坐第k辆公交的下车站点
Vs
起点站
Vo
终点站
m1
问题三中的步行次数
4.问题分析
本题是在三种不同的题设条件下,研究如何在任意两站点间选择最佳路线。
实际生活中,换乘次数是大多数乘客考虑的首要因素,除此之外,行程时间、行程费用也是公众乘公交会考虑的因素,因此求出不同换乘次数下行程时间最短的路线,并算出其费用,即可得到满足查询者不同需求的路线,并综合考虑给出最优路线。
4.1对问题一的分析
所谓的最佳路线,包括以下三方面的内容,一是换乘次数最少,二是行程时间最短,三是行程费用最低,因此这是一个多目标规划模型。
生活中的一般情况,普遍人所能接受的是一次乘车的过程中换乘次数不超过两次,在这个前提下对于给定的起点和终点,我们分别对其不同换次数下时间最优的方案和费用最优的方案进行枚举,供不同偏好的乘客选择。
4.2对问题二的分析;
同时考虑公汽线路和地铁线路,其主要变化有以下:
(1)地铁票价稍高但固定且地铁间换乘不需另外支付费用,
(2)相邻地铁站点间距离比公交站点间距离大但所需时间少,(3)公汽换乘地铁或地铁换乘公汽时,由于地铁站和公汽站不建在一起,因此步行所花费的时间比公汽换乘公汽、地铁换乘地铁的要长。
(4)位于与地铁站换乘的公汽站点可通过此地铁免费换乘到下一个公汽站点。
(5)公汽换乘公汽时,可能是跨公汽站点进行换乘,中间要免费耗时地步行一段路线。
综合考虑这些变化,可以考虑有地铁的最佳路线并与第一问中无地铁的情况进行对比,得到最优路线。
4.3对问题三的分析
由问题三的条件可知所有站点之间的步行时间为已知,假设在任意两站点间步行的路线,至少有一辆公汽经过该路线。
设乘客在相邻两站点间步行的平均时间为公汽经过这相邻站点平均行驶时间的4倍,则在相邻两站点间步行的平均时间为12分钟。
将步行也看做是一种特殊的公交工具,其特点是免费耗时。
然后在问题二的基础上,建立多目标规划模型,使最佳路线的选择更全面更完善。
5.数据处理及模型准备
5.1数据分析
5.1.1对公汽路线信息的处理
利用Excel软件统计题目所给公交路线系统数据,可得到以下统计结果:
(1)公汽路线信息的统计
表一:
公汽路线
分类
路线条数
路线总计(条)
站点总计(个)
按票价分类
分段计价
283
520
3957
单一票制
237
按路径分类
上下行路径不同
409
上下行路径相同
89
环形路径
22
注:
分段计价路线中,公汽站点不超过20个的路线有的27条,21~40个之间的路线有148个,超过40个的有108条。
每条公汽路线中的站点最多为86个。
(2)对公汽路线的数据处理
原路返回:
在原路线下面补充一条路线,路线与原路线相反,例如原路线为a-b-c-d-e,处理后为a-b-c-d-e,e-d-c-b-a。
环形路线:
过起始点截断为上下两条路线,例如原路线为a-b-c-d-e-a,处理后为a-b-c-d-e,e-a。
经过以上处理后,公汽路线变成1040条,并对路线进行重新编号。
5.1.2对地铁路线信息的处理
(1)地铁路线的有关信息
表二:
地铁路线
分类
路线条数
路线总计(条)
站点总计(个)
直行路线
1
2
39
环行路线
1
(2)对地铁路线的处理
地铁线路分40段,含39个地铁站,由站点ai到站点bi的边权值wi为相邻两地铁站的平均行驶时间,即2.5分钟,i=1,2,···,39,这样可建立三个向量,并由它们构造出关联矩阵。
起始节点向量a=[a1,a2,···,a40]
终止节点向量b=[b1,b2,···,b40]
边权值向量w=[2.5,2.5,···,2.5]
5.2乘车路线的分析
乘客在出行时,乘车的方式可以简化为如下的路线图:
起点站
中转站Vi1
中转站Vi4
终点站
中转站Vi3
中转站Vin
乘第一辆公交
选乘初次车
乘第二辆公交
第一次换乘
第二次换乘
乘第三辆公交
···
乘第N(i)-1辆公交
第N(i)次换乘
由题中所给附录信息可知:
任意两公交站点之间的路径都存在,此路径可能只有一条,也可能有多条,乘客出行的起始站为Vs,终点站为Vo,从Vs到Vo的所有路径的集合为A,其中第i条路线为A(i)。
乘客乘公交的路线可看成是站点S、车次L交替进行的一个排列。
为了区别前后站点和车次,使其有一定的顺序。
设选择第i条路线A(i)时,第k辆公交经历的路线为Pik,第k个中转站为Vik。
令起点站为Vs,终点站为Vo。
则得到从起点站到终点站的所有路径集A中第i条路径为A(i)。
由此可得所有路径的集:
根据以上路径的集,乘客只要知道起点站和终点站,即可在A中查询出所需要的路线。
5.3对乘车站点数的分析
设为第k辆公汽前进方向上中转站的编号,其中。
(1)当第i条路线上所乘坐的第k辆公交经历的路线为非环形路线时,总有,因此这一段路线的站点数为。
(2)当第i条路线上所乘坐的第k辆公交经历的路线为环形路线时,设环形路线的总站数为,若经过这段环形路线时,从编号小的站点到编号大的站点,则;若经过这段环形路线时,从编号大的站点到编号小的站点,则。
综上可得:
第i条路线上乘坐第k辆公交所经历的路线的站点数为
因此,在第i条路线上,公交行驶的总站点数为:
。
6.问题一的解答
针对问题一,仅考虑公汽路线,选择最佳路线。
6.1模型一的建立
6.1.1模型的分析
问题一是在仅考虑公汽线路的情况下,确定任意两公汽站点间的最佳路线。
根据乘客选择公交路线的不同需求可知,换乘次数是乘客考虑的首要因素,其次是行程时间和行程费用,最佳路线即换乘次数最少、行程时间最短、行程费用最少的路线。
因此建立以换乘次数最少、行程时间最短、行程费用最少为目标的多目标规划模型。
目标函数的确定:
(1)针对换乘次数
选择第i条路线时,一共乘坐了n辆公汽,因此换乘次数为乘坐的公汽数减1,设换乘次数为N(i),则有:
N(i)=n-1。
实际生活中,乘坐公汽时换乘次数越少则路线更优,因此以换乘次数最少为目标建立第一个目标函数如下:
目标函数一:
(1)
(2)针对行程时间
选择第i条路线时,行程时间为换乘时间与公汽行驶时
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 公交线路 选择