数学青海省湟川中学届高三上学期期末模拟考试文Word文档格式.docx
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5.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为()
A.B.C.D.
6.设条件p:
|x-2|<
3,条件q:
0<
x<
a,其中a为正常数.若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
7.函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到图像,再把图像向右平移个单位,得到图像,则图像对应的函数表达式为()
A.B.
C.D.
8.阅读如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①处应填( )
A.n≤5B.n≤6C.n≥7D.n≤8
9.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式
的“分裂”,,,…,
仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为( )
A.6B.7C.8D.9
10.在△ABC中,,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则=()
11.已知抛物线的方程为,一条长度为的线段的
两个端点、在抛物线上运动,则线段的中点到抛物线的准线的
距离的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知函数,,若对任意给定的,关
于的方程在区间上总存在两个不同的解,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若复数是纯虚数,则实数的值为______.
14.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是______.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,则△ABC的面积的最大值为.
16.已知抛物线C:
的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为,过点F的直线
与圆Q切于点P,则的最小值为___________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
函数(其中)的图象如图所示
(1)求函数的解析式;
(2)设,求的值
18.(本小题满分12分)
已知等比数列满足:
,成等差数列,公比
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面
(1)求证:
;
(2)求三棱锥的侧面积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,
,求证:
.
21.(本小题满分12分)
设函数
(1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若对任意,恒成立,求的取值范围.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
平面几何证明选讲
如图,在中,,为直径的⊙交于,过点作⊙的切线交于,交⊙于点.
(1)证明:
;
(2)证明:
.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以
为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为
,与直线的交点为,求线段的长.
24.(本小题满分10分)选修:
不等式选讲
设函数.
(1)当时,解不等式:
(2)若存在,使得,试求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-12、ADABCADBCBBA
二、填空题
13.2;
14.1,;
15.;
16.3
三、解答题
解:
(1)由图可得,且,从而,--------3分
又图像过点,即--------4分
又,,
.--------7分
(2)由
(1)可知,--------8分
,
--------10分
=--------12分
设等比数列公比为,
,成等差数列,,………2分
即,
整理得,解得或,………4分
又,,………6分
(1)根据题意得=,
,①
,②………8分
②-①得
=………10分
=………12分
在中,
又平面平面
平面平面平面
平面
(2)解:
由
(1)知从而
在中,
平面平面,平面
而平面
综上,三棱锥的侧面积,
20.(本小题满分12分)
(1)解:
设椭圆C的方程为(>>),……1分
抛物线方程化为,其焦点为,………………2分
则椭圆C的一个顶点为,即………………3分
由,∴,
所以椭圆C的标准方程为………………6分
易求出椭圆C的右焦点,………………7分
设,由题意,显然直线的斜率存在,
设直线的方程为,代入方程并整理,
得………………9分
∴,………………10分
又,,,,,而,,
∴,,……………………12分
所以………14分
(1)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,则f′(x)=,
∴当x∈(0,e)时,f′(x)<
0,f(x)在(0,e)上单调递减;
当x∈(e,+∞)时,f′(x)>
0,f(x)在(e,+∞)上单调递增.
∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2,
∴f(x)的极小值为2.
(2)由题设g(x)=f′(x)-=--(x>
0),
令g(x)=0,得m=-x3+x(x>
设φ(x)=-x3+x(x≥0),
则φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),
当x∈(0,1)时,φ′(x)>
0,φ(x)在(0,1)上单调递增;
当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<
0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.
∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,
∴φ(x)的最大值为φ
(1)=.
又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图像(如图所示),可知
①当m>
时,函数g(x)无零点;
②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;
③当0<
m<
时,函数g(x)有两个零点;
④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点.
综上所述,当m>
当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0<
时,函数g(x)有两个零点.
(3)对任意的b>
a>
0,<
1恒成立,
等价于f(b)-b<
f(a)-a恒成立.(*)
设h(x)=f(x)-x=lnx+-x(x>
∴(*)等价于h(x)在(0,+∞)上单调递减.
由h′(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立,
得m≥-x2+x=-+(x>
0)恒成立,
∴m≥,
∴m的取值范围是.
连接,因为为⊙的直径,所以,又,所以切⊙于点,且切于⊙于点,因此,……2分
,,所以,
得,因此,即是的中点
连接,可知是斜边上的高,可得∽
于是有,即,
同理可证
所以
23.(本题满分10分)选修4—4:
(1)由圆C的参数方程,(为参数)可知
消去参数化为普通方程为
,又………4分
代入可得圆的极坐标方程为,即.………6分
(2)设为点的极坐标,由,解得.………8分
设为点的极坐标,由,
解得.………10分
∴………12分
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