学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题文档格式.docx
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(D)
(7)为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上的所有点()
(A)向左平移
个单位长度(B)向左平移
个单位长度
(C)向右平移
个单位长度(D)向右平移
个单位长度
(8)如图,在平面直角坐标系
中,角
以
为始边,终边与单位圆
相交于点
.过点
的圆
的切线交
轴于点
,点
的横坐标关于角
的函数记为
.则下列关于函数
的说法正确的是()
的定义域是
(B)
的图象的对称中心是
的单调递增区间是
(D)
对定义域内的
均满足
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
(9)已知
.
(10)已知
______;
______.
(11)已知集合
,集合
满足
.则一个满足条件的集合
是.
(12)已知
是定义域为
的偶函数,当
时,
,则不等式
的解集是.
(13)如图,扇形
中,半径为1,
的长为2,则
所对的圆心角的大小为弧度;
若点
是
上的一个动点,则当
取得最大值时,
.
(14)已知函数
(Ⅰ)若函数
没有零点,则实数
的取值范围是________;
(Ⅱ)称实数
为函数
的包容数,如果函数
满足对任意
,都存在
,使得
.
在①
;
②
③
④
⑤
中,函数
的包容数是________.(填出所有正确答案的序号)
三、解答题:
本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题共11分)
已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期
(Ⅱ)求
的单调递增区间;
(Ⅲ)在给定的坐标系中作出函数
的简图,并直接写出函数
在区间
上的取值范围.
(16)(本小题共10分)
,存在不等于1的实数
使得
的值;
(Ⅱ)判断函数
在
上的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)直接写出
与
的大小关系.
(17)(本小题共11分)
如图,在四边形
中,
(Ⅰ)用
表示
(Ⅱ)点
在线段
上,且
,求
的值.
(18)(本小题共12分)
设函数
定义域为
,对于区间
,如果存在
,则称区间
的ℱ区间.
(Ⅰ)判断
是否是函数
的ℱ区间;
(Ⅱ)若
是函数
(其中
)的ℱ区间,求
的取值范围;
(Ⅲ)设
为正实数,若
的ℱ区间,求
的取值范围.
附加题:
(本题满分5分。
所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)
声音靠空气震动传播,靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述,图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图,其中纵坐标表示音量(单位:
50分贝),横坐标代表时间(单位:
秒).
声音的音调由其频率所决定,未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线,为了简便起见,在截取时局部音量和相位做了调整,使得二者音量相当,且横坐标从0开始.已知点
位于图④中波形曲线上.
(Ⅰ)描述未成年女性声音的声波图是_____;
(填写①或②)
(Ⅱ)请你选择适当的函数模型
来模仿图④中的波形曲线:
___________________________(函数模型中的参数取值保留小数点后2位).
高一年级期末统一练习
数学
参考答案及评分标准2019.01
一.选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
D
B
C
二.填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.
(9)
(10)
(11)
(或
或
)
(12)
(13)
0(14)
②③
注:
两空的题,每空2分;
(12)题对一半(只答出
,或
),给2分;
(14)题第一空,答对一半给1分,第二空,有错选,此空得0分,若只少选一个给1分。
三.解答题:
(15)(本小题满分11分)
解:
(Ⅰ)
.……………………2分
(Ⅱ)由
得……………………4分
所以函数
的单调递增区间是:
.……………………6分
(Ⅲ)函数
的简图如图所示.……………………8分
函数
上的取值范围是
.……………………11分
中每一个端点正确给1分,括号正确1分。
(16)(本小题满分10分)
(Ⅰ)因为实数
所以
,……………………1分
即
因为
,即
.……………………3分
经检验,
满足题意,所以
(Ⅱ)函数
上单调递增,证明如下:
……………………4分
任取
,当
……………………7分
上单调递增.……………………8分
(Ⅲ)当
当
.……………………10分
直接答
,给2分;
若只有
,给1分。
(17)(本小题满分11分)
(Ⅰ)因为
所以
.……………………1分
……………………3分
.……………………5分
(Ⅱ)因为
所以点
共线.
为坐标原点,
所在的直线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
.……………………7分
因为点
.……………………8分
.……………………9分
.……………………11分
(18)(本小题满分12分)
不是函数
的ℱ区间,理由如下:
……………………1分
因为对
均有
,
即不存在
的ℱ区间.………………………3分
)的ℱ区间,可知
存在
.……………………4分
.……………………5分
又因为
且
(Ⅲ)因为
的ℱ区间,
所以存在
不妨设
.又因为
即在区间
内存在两个不同的偶数.……………………8分
当
时,区间
的长度
所以区间
内必存在两个相邻的偶数,故
符合题意.
……………………9分
时,有
(
)当
也符合题意.……………………10分
此式无解.
综上所述,
的取值范围是
.……………………12分
附加题
(Ⅰ)②……………………2分
(Ⅱ)
(答案不唯一)……………………5分
对于其它正确解法,相应给分.
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