最新新课标全国高考理科数学试题分类汇编3三角函数Word格式.docx
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【答案】B
5.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))在,内角所对的边长分别为且,则
A.B.C.D.
【答案】A
6.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知函数,下列结论中错误的是
(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称
(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数
7.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数的图象大致为
【答案】D
8.(2013年高考四川卷(理))函数的部分图象如图所示,则的值分别是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
9.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()
10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))()
A.B.C.D.【答案】C11.(2013年高考湖南卷(理))在锐角中,角所对的边长分别为.若
【答案】D
12.(2013年高考湖北卷(理))将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))中,,是的中点,若,则________.
【答案】
14.(2013年高考新课标1(理))设当时,函数取得最大值,则______
【答案】.
15.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________
16.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数的最小正周期是_____________
【答案】
17.(2013年高考四川卷(理))设,,则的值是_________.
18.(2013年高考上海卷(理))若,则
19.(2013年高考上海卷(理))已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
20.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知是第三象限角,,则____________.
21.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))函数的最小正周期为___________.
22.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))在中,角所对边长分别为,若,则_______
【答案】7
23.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.
24.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))设为第二象限角,若,则________.
25.(2013年高考江西卷(理))函数的最小正周期为为_________.
26.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数的最大值是_______________
【答案】5
三、解答题
27.(2013年高考北京卷(理))在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值;
(II)求c的值.
【答案】解:
(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.在△ABC中,.所以.
28.(2013年高考陕西卷(理))已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.
(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.
29.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在中,内角的对边分别是,且.
(1)求;
(2)设,求的值.
【答案】由题意得
30.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
31.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))设向量
(I)若(II)设函数
32.(2013年高考上海卷(理))(6分+8分)已知函数,其中常数;
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:
在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.
【答案】
(1)因为,根据题意有
(2),或,即的零点相离间隔依次为和,故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.33.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))设的内角的对边分别为,.
(I)求
(II)若,求.
【答案】34.(2013年高考四川卷(理))在中,角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
由,得,即,则,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为
35.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设△的内角所对的边分别为,且,,.
(Ⅱ)求的值.
(Ⅰ)由余弦定理,得,又,,,所以,解得,.(Ⅱ)在△中,,由正弦定理得,因为,所以为锐角,所以因此.
36.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))已知函数的最小正周期为.
(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.
(Ⅰ).所以(Ⅱ)所以
37.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?
若存在,请确定的个数;
若不存在,说明理由
(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
(Ⅰ)由函数的周期为,,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数(Ⅱ)当时,,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意(Ⅲ)依题意,,令当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表
当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;
当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点
38.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))本小题满分14分.已知,.
(1)若,求证:
;
(2)设,若,求的值.
(1)∵∴即,又∵,∴∴∴
(2)∵∴即两边分别平方再相加得:
∴∴∵∴
39.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))已知函数,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求.
(Ⅰ);
(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.
40.(2013年高考湖南卷(理))已知函数.
(I)若是第一象限角,且.求的值;
(II)求使成立的x的取值集合.
(I).(II)
41.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
(1)∵,∴∴,∴根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则∴∵即∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内法二:
解:
(1)如图作BD⊥CA于点D,设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:
AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如图所示.则:
AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:
MN2=AM2+AN2-2AM·
ANcosA=7400x2-14000x+10000,其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由
(1)知:
BC=500m,甲到C用时:
=(min).若甲等乙3分钟,则乙到C用时:
+3=(min),在BC上用时:
(min).此时乙的速度最小,且为:
500÷
=m/min.若乙等甲3分钟,则乙到C用时:
-3=(min),在BC
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