中考一轮复习《45解直角三角形》同步练习含答案文档格式.docx
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C.北偏东35°
D.北偏西35°
5.(2021宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是( )
A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1
第5题图第6题图
6.(2021益阳)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )
A.B.C.D.h·
cosα
7.(2021百色)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°
方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( )米/秒
A.20(+1)B.20(-1)C.200D.300
第7题图第8题图
8.(2021深圳)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°
,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°
,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )
A.20mB.30mC.30mD.40m
9.(2021重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面的夹角为60°
,在A处测得树顶D的俯角为15°
,如图所示,己知斜坡AB的坡度i=∶1,若大坝的高为12米,则大树CD的高约为( )米(结果精确到1米.参考数据:
≈1.414,≈1.732)
A.13B.14C.15D.16
第9题图第10题图
10.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带.图中线段AB表示该工程的部分隧道,无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发,沿着坡度i=1∶2的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为12°
,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45°
,此时点E离地面高度EF=700米,则隧道BC段的长度约为( )米(结果精确到1米.参考数据:
tan12°
≈0.2,cos12°
≈0.98)
A.2100B.1600C.1500D.1540
11.(2021重庆西大附中月考)最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众,如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3∶4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30°
,为取得更震撼的拍摄效果,无人机升高200米到达B点,此时的俯角变为45°
,已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米,则斜坡CD的长度为( )米
(结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.41,≈1.73)
A.91.1B.91.3C.58.2D.58.4
第11题图第12题图
12.(2021重庆九龙坡区适应性考试)如图,小明家附近有一斜坡AB=40米,其坡度i=1∶,斜坡AB上有一竖直向上的古树EF,小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°
,在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°
,则古树的高约为( )米
A.16.9B.13.7C.14.6D.15.2
13.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高CB为10米,坡面CA的坡比为1∶.为了方便行人推车过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面CD的坡角为18°
,问离原坡脚(点A)15米的花坛E,与新坡脚(点D)的距离DE大约为( )米
(结果精确到0.01米.参考数据:
sin18°
≈0.31,cos18°
≈0.95,tan18°
≈0.32,≈1.41,≈1.73)
A.2.05B.1.50C.1.05D.2.50
第13题图第14题图
14.如图,我校临江园前河坝横断面迎水坡AB长40m,坡比是1∶,BC为坝高.某同学在临江园B处测得江中迎面匀速驶来的小船在M处的俯角为14°
,他立刻朝万象楼方向走17m到D处,并向上到达楼顶E处,共用时60s,在E处测得小船在N处的俯角为58°
,已知万象楼高DE=25m,江水深FH=9m,若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内,则小船的行驶速度为( )m/s(结果精确到0.01.参考数据:
≈1.73,sin14°
≈0.24,tan14°
≈0.25,sin58°
≈0.85,tan58°
≈1.60)
A.0.24B.0.64C.0.65D.0.70
15.(2021烟台)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2,BC=,则sin=________.
16.(2021广州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=15,tanA=,则AB=________.
第16题图第17题图
17.(2021山西)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°
.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为________米.(结果
保留一位小数.参考数据:
sin54°
=0.8090,cos54°
=0.5878,tan54°
=1.3764)
18.(2021德阳)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°
,坡长AB=6米,背水坡CD的坡度i=1∶(i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为________米.
第18题图第19题图
19.(2021苏州)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°
的方向,在码头B北偏西45°
的方向,AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2,若回到A、B所用时间相等,则=________.(结果保留根号)
20.(2021海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:
水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示.已知AE=4米,∠EAC=130°
,求水坝原来的高度BC.(参考数据:
sin50°
≈0.77,cos50°
≈0.64,tan50°
≈1.2)
第20题图
21.(2021郴州)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°
方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°
方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?
(参考数据:
≈1.73)
第21题图
22.(2021上海)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.
第22题图
23.(2021鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°
,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°
,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°
.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°
,且B、C、D三点在同一直线上.
(1)求树DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
第23题图
答案
1.D 2.B 3.C
4.D 【解析】如解图,∵两船等速且不能相撞,∴甲与乙所行路程不能相等,∴△ABC不能是等腰三角形,∴∠CBD≠35°
,∴乙的航向不能是北偏西35°
.
第4题解图
5.C 【解析】∵网格中每一个小正方形的边长均为1,则AD=2,BD=2,CD=1,AB==2,AC==,∴sinα==,cosα==,∴sinα=cosα,故A正确;
tanC==2,故B正确;
sinβ==,cosβ==,∴sinβ≠cosβ,故C错误;
tanα==1,故D正确.
6.B 【解析】∵AC⊥BC,∴∠ACD+∠DCB=90°
,∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°
,∴∠BCD=∠CAD=α,在Rt△BCD中,∵CD=h,cos∠BCD=,即cosα=,∴BC=.
7.A 【解析】如解图,作BD⊥AC于点D,则BD=200,∠CBD=45°
,∠ABD=60°
,∴AC=DC+AD=200+200,∴动车的平均速度是(200+200)÷
10=20+20=20(1+)米/秒.
第7题解图
8.B 【解析】∵在Rt△CDE中,DE=10m,CD=20m,∴∠DCE=30°
,∵矩形AFDE中,DF∥AE,∴∠CDF=∠DCE=30°
,又∵∠BDF=30°
,∴∠BDC=60°
,又∵∠BCA=60°
,∴∠BCD=90°
,∴BC=CD=20m,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°
,∴AB=BC=30m.
9.C 【解析】如解图,过点D作DF⊥AB于点F,过点A作AG⊥BC于点G,在Rt△AGB中,AG=12米,∵AB的坡度i=∶1,∴∠ABG=60°
,BG=12,∵∠CBD=60°
,∴∠DBA=60°
,∵AE∥BC,∴∠EAB=∠ABG=60°
,∵∠EAD=15°
,∴∠DAB=45°
,∵∠CBD=∠ABD=60°
,∴DF=DC,设DC=x,在Rt△ADF中,∠DAF=45°
,∴AF=DF=x,∵AB==24,则BF=24-x,在△BDF中,∵DF=BF·
tan60°
,∴x=(24-x),解得,x=36-12,约为15米.
第9题解图
10.C 【解析】在Rt△BEF中,∵∠EBF=45°
,∴BF=EF=700m,∵i===,设CD=xm,∴AC=2xm,AF=2EF=1400m,∴AB=AF+BF=2100m,在Rt△BCD中,∵∠CBD=12°
,∴BC=≈=5xm,∴AB=AC+BC=2x+5x=7xm,则7x=2100,∴x=300m,BC=5x=1500m.
11.B 【解析】如图,过点C作CF⊥DE于F,作CM⊥BE于M.依题意,设CF=3x,则DF=4x,∴ME=CF=3x,CM=EF=4x+400.∵∠BCM=45°
,∴BM=CM=4x+400,∴AM=BM-AB=4x+400-200=4x+200.∵∠ACM=30°
,∴tan∠ACM===,∴x=25(-1)≈25×
0.73=18.25,则CD==5x=18.25×
5=91.25≈91.3.
第11题解图
12.
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