高三第三次教学质量检测文科数学 含答案文档格式.docx
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10.设函数,在区间上单调递减,则实数的取值范围是()
11.已知三棱锥的外接球为球,球的直径,且都是等边三角形,则三棱锥的体积是()
12.过双曲线的左焦点作圆:
的切线,切点为,延长交双曲线右支于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)
13.圆与直线及,都相切,圆心在直线上,则圆的方程为___________.
14.关于的一元二次方程,若是从区间任取的一个数,则上述方程有实根的概率为__________.
15.数列满足,则该数列的前20项和为________.
16.边长为的正三角形,其内切圆与切于点为内切圆上任意一点,则的取值范围为__________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知的内角的对边分别为,且.
(1)求;
、
(2)若点为边的中点,,求面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得如图2所示的频率分布直方图.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者?
(2)在
(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19.(本小题满分12分)
如图3所示,已知四棱锥的底面是直角梯形,,侧面底面,点在线段上,且满足.
(1)当时,求证:
平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)证明:
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图3,在中,是的平分线,的外接圆交于点是的切线交于点,且.
(1)若为的中点,,求的长;
(2)求.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点极坐标系为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上的动点,求的中点到直线的距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
【解析】
1.由,解得,得故选
2.,故选.
3.由题意知等差数列的首项,公差,由构成等比数列得,即,得,所以
5.由题意得,解得,故选.
6.选项的程序框图输出的结果为;
选项的程序框图输出的结果为;
选项的程序框图输出的结果为,故选.
7.
作出不等式组表示的区域如图1所示,由图可知,过点时取最大值,所以,故选.
8.∵,∴.∵(当且仅当时取等号),∴,解得,即的最小值为,故选.
9.
由三视图还原出几何图如图2所示,其中正视图由面看入,平面,与平行,,故选.
10.,由于在区间上单调递减,则有在上恒成立,即,也即在上恒成立,因为在上单调递增,所以,故选.
11.取外接圆圆心,连接的中点即球心与,由球的性质可知与平面垂直,.在中,,故.又,故到平面的距离,因此,故选.
12.∵,∴.∵,∴,设为双曲线右焦点,则.∵,∴,∴,故选.
二、填空题
13
14
15
16
1133
13.设圆心坐标为,则有,解得,则,所以圆的方程为.
14.方程有实根,则,即,解得或,所以概率为.
15.当为奇数时,,故奇数项是以为首项,公比为2的等比数列;
当为偶数时,,故偶数项是以为首项,公差为2的等差数列,所以前20项中的奇数项和为,前20项中的偶数项和为,所以.
16.
以点为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,如图3所示,则点,,内切圆的方程为,设点,则
三、解答题
17.解:
(1)因为,
由正弦定理知,
即,
,
.
又由为的内角,故而,
所以.
又由为的内角,故而......................6分
(2)
如图4,因为点为边的中点,故而,
两边平方得,
......................................................9分
又由
(1)知,所以,即...................12分
18.解:
(1)第3组的人数为,第4组的人数为,
第5组的人数为......................................3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:
第3组:
;
第4组:
第5组:
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.................................6分
(2)记第3组的3名志愿者为,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为,
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
,共有15种结果............................................8分
其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:
,共有9种结果...................................................10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为...............................12分
19.
(1)证明:
当时,点为的中点,如图5,取的中点,连接,则且.
又由题意知,且,所以且,故而四边形为平行四边形,
所以,
又由平面且平面,
所以平面........................................6分
(2)解:
如图6,取的中点,连接,
由,则,且.
又侧面底面,
且平面平面,
所以平面,
由题意知,,
由,则,
所以三棱锥的体积为.......................................12分
20.解:
(1)设,代入椭圆的方程有,
,.....................................................2分
两式相减:
又,
联立两个方程有,........................................4分
解得..................................................... 5分
(2)由
(1)知,得,
可设椭圆方程为.
设直线的方程为,代入椭圆的方程有,
.......................................6分
因为直线与椭圆相交,所以,
由韦达定理得.
又,所以,
代入上述两式有,................................... 8分
所以........................................................................ 9分
,....................................10分
当且仅当时,等号成立.
此时,代入有成立,
所以所求椭圆方程为...........................12分
21.
(1)解:
由有,
即,令,
解得.....................................................2分
在上,,在上,,
所以在时,取得最大值,即.......................4分
由
(1)知,当时,,
令,有.............................................7分
所以有,
...............................................10分
累加得:
..................12分
22.解:
(1)因为为的中点,所以.
由割线定理知,,所以,............................2分
可得...................................4分
又因为是的平分线,
所以...........................................5分
(2)因为是圆的切线,为切点,为圆的割线,
由切割线定理知,,
因为,所以,即,...........................8分
由,所以..............................10分
23.解:
(1)点的直角坐标为;
............................ 2分
由得①,...........................3分
将代入①,
可得曲线的直角坐标方程为....................5分
(2)直线的直角坐标方程为.
......................................................................6分
设点的直角坐标为,
则,................................... 8分
那么到直线的距离
∴(当且仅当时取等),
所以到直线的距离的最小值为..................10分
24.解:
(1)当时,,.............................2分
当时,由得,解得
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