高考冲刺卷文科数学一全国卷I 含答案Word文件下载.docx
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C.D.是的充分不必要条件
4.若是空间四条直线.如果“”,则()
A.且B.中任意两条可能都不平行
C.关系不确定D.中至少有一对直线互相平行
5.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()
A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
7.利用如图所示程序框图在直角坐标系上打印一系列点,则打印的落在坐标轴上的个数是()
8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(分制)如图所示,若得分的中位数,众数为,平均数为,则()
A.==B.=<
C.<
<
D.<
<
9.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为()
10.已知平面向量满足,则()
11.已知为原点,双曲线上有一点,过作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为,平行四边形的面积为,则双曲线的离心率为()
12.已知是定义在上的奇函数,对都有成立,则()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数,则为自然对数的底数)=.
14.已知等比数列的前项和为,,则.
15.已知满足,则的最大值为.
16.在一次研究生课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题:
甲:
函数为偶函数;
乙:
函数的值域为;
丙:
若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有个.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,对任意正整数都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
18.(本小题满分12分)设平面向量,其中.
(1)请列出有序数组的所有可能结果;
(2)记“使得”成立的为事件,求事件发生的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长的正方形,分别为的中点,侧面底面,且.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
20.(本小题满分12分)椭圆的焦点在轴上,其右顶点关于直线的对称点在直线为半焦距长)上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,交直线于点,设为坐标原点,且,求的面积.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数上单调递减区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)过点作函数图象的切线,求切线方程.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.
(1)若,求的值;
(2)若,证明:
.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴䢖立极坐标系,求圆的极坐标方程;
(2)已知圆上任意一点,求面积的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
【名校导航】湖南省2016年高考冲刺卷-文科数学
(一)
(全国卷I)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1-5.ABDDC6-10.DBDCB11-12.CC
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)由,得.两式相减得,即.由得,所以数列的等比数列,公比,
(2),从而.
18.解:
(1)有序数组的所有可能结果为:
基本事件为和,共个.又基本事件总数为,故所求的概率.
19.解:
(1)证明:
连接,则是的中点,为的中点.故在中,.且平面平面平面.
(2)证明:
因为平面平面,平面平面.又平面,,又是等腰三角形,且,即,又平面,又平面,所以平面平面.
20.解:
(1)椭圆的右顶点为,设关于直线的对称点,则,解得,则,所求椭圆方程为.
(2)设过椭圆左焦点的直线的方程为,
由,得,所以①,②.因为,即③.
由①③得.代入②得,整理得,
所以,所以,由对称性,只需求时的面积,此时,,所以.
21.解:
(1)得函数的单调递减区间是.
(2)即,设,则.当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增,最小值实数的取值范围.
(3)设切点,则,即,
设,当时是单调递增函数,最多只有一个根.
又,由得切线方程是.
22.解:
(1)四点共圆,,可得
即.
(2),又,可得,
又四点共圆,.
23.解:
(1)圆的参数方程为为参数),所以圆的普通方程为.圆的极坐标方程.
(2)设,则点到直线的距离为
则的面积,
所以的面积的最大值为.
24.解:
(1)不等式即,可化为①或
②或③.解①得,解②得,解③
得,故由原不等式可得,或,或,即原不等式的解集为.
(2).(当且仅当时,等号成立),
的最小值等于,所以由题意知,解此不等式得或.
故实数的取值范围为.
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