广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试理科数学图片版含答案Word文档格式.docx
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由
,得
,设
,
,两切线的斜率满足:
,线段AB的中点到抛物线准线的距离为
。
方法2:
同法1推出
,设直线AB为
,联立
,所以
,设AB中点
,则
,AB中点到准线的距离为
.
方法3:
同法2推出AB为
,所以AB过焦点
,可知AB中点到准线的距离的最小值为焦点到准线的距离为1.
(12)曲线
右移一个单位,得
;
,周期为2,当
时,
有五个零点,等价于方程
两边的函数图象有五个公共点,
由图象知
且
二、填空题:
13
14
15
16
275
解析:
(15)解:
设公差为d,
得
,得d=3,
第10行第11个数的下标为:
(1+3+5+…+17)+11=92.所求值为
【或归纳第n行第n-1个数的下标,为(n-1)n,得第n行第n+1个数的下标为(n-1)n+2.】
(16)在
中,由正弦定理,
,解得
,故
,仅当
时取等号.
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)
两式相减,得
,又
所以当
是首项为1,公比为3的等比数列,-------------------3分
,-----------------------------4分
,满足上式,
所以通项公式为
--------------------------6分
(Ⅱ)
,公比为9,--------------------------7分
,--------------------------------9分
.-----------------------------------------------------12分
(18)解:
(Ⅰ)由已知得
,----------------------------------1分
又
,-----------------------------2分
,----------------------------------------3分
,----------------------------------4分
.---------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1:
由(Ⅰ)知,AB与平面BCD所成的角为
,即
设BD=2,则BC=2,在
中,AB=4,
由(Ⅰ)中
,得平面ABC⊥平面ABD,在平面ABD内,过点B作
平面ABC,以B为原点,建立空间直角坐标系
则
,由
,-------------------------------7分
∴
设平面BDE的法向量为
,取
,
是平面BDE的一个法向量,---------------------------9分
是平面CBD的一个法向量.----------------------------10分
设二面角
的大小为
,易知
为锐角,
,即二面角
.-------------------------12分
【解法2:
由(Ⅰ)知,
与平面
所成的角为
,-----6分
分别取
、
的中点
,连
在
和
中,
为斜边
中点,故
--------------------------------------------------------------------------------7分
又∵
平面
,∴
∴
-------------------------------------------------8分
为二面角
的平面角,--------------------------------------------9分
由(Ⅰ)知
故
,从而
,------------------------------------------------10分
.--------------------------12分】
(19)解:
(Ⅰ)按计酬方式一、二的收入分别记为
所以甲选择计酬方式二;
------------------------------2分
由频数分布表知频率最大的n=8,
所以乙选择计酬方式一;
--------------------------------4分
n的平均值为
所以丙选择计酬方式二;
-----------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)甲统计了1个月的情况,乙和丙统计了9个月的情况,
但乙只利用了部分数据,丙利用了所有数据,---------------------------------------7分
所以丙的统计范围最大,--------------------------------------------------------8分
三人中丙的依据更有指导意义;
---------------------------------------------------9分
(Ⅲ)任选一年,此月下雨不超过11天的频率为
,以此作为概率,则未来三年中恰有两年,此月下雨不超过11天的概率为
.-------------------------12分
(20)解:
(I)设
可知圆
经过椭圆焦点和上下顶点,得
由题意知
,--------------------------1分
,-----------------------------------------2分
所以椭圆
的方程为
,---------------------------------------3分
点P的坐标为
.----------------------------------------4分
(II)由过点P的直线l2与椭圆
相交于两点,知直线l2的斜率存在,
设l2的方程为
,由题意可知
联立椭圆方程,得
,--------------------5分
设
所以
-----------------------------------7分
由直线l1与l2垂直,可设l1的方程为
圆心
到l1的距离
,又圆的半径
,-------------------------------------------------------------9分
即
,--------10分
当且仅当
时,取“=”,
所以△ABC的面积的取值范围是
.-----------------------------------------------12分
(21)解:
(I)
,定义域为
,-------------------------2分
(
)在
上单调递增,
可知
上单调递增,又
当
上单调递减,
所以函数
的最小值为
.--------------------------------4分
(II)若
上单调递增,可知
上的单调性有如下三种情形:
①当
上单调递增时,
,令
单调递增,
-----------7分
②当
上单调递减时,
------9分
[或:
令
单调递减,
]
③当
上先减后增时,得
上先负后正,
,取对数得
综上①②③得:
.------------------------------------------------------12分
【或:
若
上单调递增,分如下三种情形:
恒成立时,只需
上先负后正时,
上先减后增,
.】
(22)解:
(I)圆
的直角坐标方程为
,----------------------2分
化为极坐标方程为
---------------------------------------------------4分
(II)设
,----------------------------------------------------5分
,--------------------8分
.--------------------------10分
(23)解:
,---------------------2分
------------------------------4分
(II)不等式为
,显然不等式无解;
时,不等式为
------------------------------------------------------------------------6分
,恒成立,
-------------------------------------------------------------------------8分
综上所述,当
时,不等式的解集为空集,
时,解集为
.-------------------------------------------10分
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