第三章西北大学地质学系Word文档下载推荐.docx
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应变椭球体:
主应变轴,主应变面,圆切面(圆截面,无应变面),线伸长/线缩短区域
(共轴和非共轴)递进变形:
概念及其对变形现象的解释。
应变测量:
方法及其设计思路
库伦剪破裂准则
各类变形实验曲线(应力-应变、应变-时间曲线等)的含义
三、授课内容
(一)力学基础
v1、应力的概念
面力与体力
力 外力 面力 体力内力 固有内力-自然状态粒结合力附加内力-由外力(面、体力)作用引起的作用于物体内部(设想的面)或表面(实质的面)
应力——作用于物体内部或表面单位位积上的一对大小相等方向相反的力
应力的分解
正应力σ、剪应力τ(切应力)normalstress,shearstress
应力符号
●σ,挤压为正,张应力为负
●τ,逆时针为正,顺时针为负
应力单位
一点的应力状态
平衡力系,无限小立方体(单元体)力系合成为作用于立方体(中心)的一对力,立方体置于空间座标系,则每个面上的应力可分解为共9个分量。
●脚标表示的含义
●σxy——应力方向 面法线方向
●应力性质
●σxx,σyy,σzz-σn(两脚标相同)
●σxy,σyz,…-τ(两脚标不同)
σxxσxyσxz
σyyσyzσyx
σzzσzxσzy
(又可写成)
σxτxyτxz
σyτyzτyx
σzτzxτzy
在平衡力系中
τyx=-τxy
τzx=-τxz
τzy=-τyz
因此
σxττ
σyτyxτ
σzτzyτzx
六个应力分量决定了一点的应力状态。
●主应力面-弹性力学证明(主平面)
●主应力-最大正应力(位于主平面上的正应力)σ1,σ2,σ3
●主(应力轴)方向
应力状态
单轴
单轴压缩σ1>
σ2=σ3=0
单轴拉伸σ1=σ2<
0>
σ3
双轴
双轴压缩σ1>
σ2>
σ3=0
平面应力状态σ1>
σ2=0>
三轴 (一般)
σ1≥σ2≥σ3
σ1=σ2=σ3→静水压力、均压流体静压力
若σ1=σ2=σ3<
0,何状态?
应力差σ1-σ3
平均应力(σ1+σ2+σ3)/З=
可看作一应力系统中的均压部分
偏应力 σ′=σ- (有三个)为偏离平均应力的分量。
σ1′=σ1-
σ2′=σ2-
σ3′=σ3-
泊松比ν
一个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化,后者的变化值与前者变化值之比。
在地壳相对较浅层次(流变层之上),由上覆岩石重量引起的压应力σ1(直立),和由重压(变形)引起的横向应力的关系为:
σ2=σ3=[ν/(1-ν)]σ1
深部岩石受压而企图横向扩张,但受到限制,故引起此水平应力。
如果横向上无限制,将出现何种情况?
v
2、应力分析简介
二维应力分析
二维的优越性
单轴应力状态
基本关系:
(1)
(2)
(1),(2)二端平方后相加,得
应力莫尔图(单轴)
双轴应力状态
套用前(1)、(2)式,有
(3)
(4)
(5)
(5),(6)二端平方后相加,得
·
八种应力状态
●静岩压力 若σ2=σ3→σ1时,应力圆收缩
●有关应力圆
●圆心角=2α
●圆周一点的物理意义
●第一不变量
●纯剪状态
●剪应力互等定律
●三维应力分析
●三维应力圆(六种特殊情况)
●单压 σ1>
σ2=σ3=0
●σ1=σ2=σ3 静水
●σ1>
σ2=σ3>
θ静岩
●双轴压缩σ1>
●平面应力σ1>
σ2=0>
σ3
●纯剪σ1=-σ3,σ2=0
●三轴拉伸
●三轴挤压
●二轴挤压,一轴拉伸
●一轴挤压,二轴拉伸
v3、应力场、应力轨迹、应力集中
●应力场:
各点的集合、各点的状态及其变化主应力方向轨迹-应力(轨)迹线、主应力等值线
●用二维表示/光弹/计算机模拟
●e.g. 图4-10
● 图4-11
● 图4-12
●应力集中-物体内部结构引起应力状态的改变
●圆孔表面的切线应力为:
●σ=P1(1-2Cos2Q)
●P-无穷远处主应力(平均主应力)
●θ-切点处半径线与P1的夹角
●A点,
●C(D)点,Q=0,σ=-P1
●椭圆孔,当长轴平行于AB时
●σ=P1(1+2a/b)
说明椭圆孔周边方向≥3P1,椭圆率越大,则应力越为集中
岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞,易于发生应力集中,导致破裂
材料中要计算应力集中的量值,使之小于切料强度。
否则易于破坏。
(二)应变分析基础
v第一节 岩石应变分析的基本概念
1、变形与位移
变形——内部质点位移,使初始形状、方位、位置发生改变
质点初始位置与变形后位置的比较
位移的基本方式:
,内部各点无相对变化
各点相对位置变化,引起应变物体在应力作用下形状和大小的改变量,有时包含旋转的含意-变形强度
2、应变、应变的度量
(1)线应变(e)
S=L1/L0(长度比)
≥0
(2)剪应变
ν=tgψ
ψ-偏离右角的量
右行剪切为正
卡片模拟(图5-2)
据物体内部应变状态是否变化分为:
均匀,非均匀变形
3、均匀变形和非均匀变形
●均匀变形
各点应变特征相同,特征为:
变形前直线仍为直线
变形前平行线仍平行
单位圆→椭圆可以一点代表全体
●非均匀
各点不相同
直线→非直线
平行线→非平行
圆→非椭圆
不连续变形(非渐变的应变状态,图5-3)
把非均匀变形用各单元体来表示-褶皱
4、应变椭球体
形象化
设单位圆球半径R=1
λ1(X,A)最大应变主轴:
只有线应变,无剪应变
半轴长=
λ2(Y,B)(>
或=或<
1)
一般情况下,
主(应变)平面:
包含任意两个主应变轴
应用(形象表示地有构造的空间方位)
e.g.xy(AB)面-受压扁面,示轴面,片理方位
yz(BC)面-张性面,张节理
x(A,λ)轴-最大拉伸方向,矿物定向排列
圆切面,二个,交线为B轴,e2=0时为平面应变,又称无伸缩(无线应变面)面,区分了伸长区和缩短区。
线伸长区(过球心的直线)
线缩短区
θ-圆切面与λ1的夹角
5、应变椭球体类型及其几何表示法(Flinndiagram)
A=X/Y=(1+e1)/(1+e2)
b=Y/Z=(1+e2)/(1+e3)
K=tgα=(a-1)/(b-1)-圆点座标为(1,1)
变形后形态,K=1时,沿B方向无伸长和缩短
原始单元体
K=0
b[=(1+e2)/(1+e3)]
●在体积不变条件下,据K值分为五种形态类型
(1)K=0 单轴旋轴扁球体(轴对称缩短)
(1+e1)=(1+e2)>
(1+e3)
(2)1>
K>
0扁型椭球体(压扁型)
(1+e1)>
(1+e2)>
1>
(3)K=1 平面应变椭球体
(1+e1)(1+e3)=(1+e2)2=1;
e2=0
或(1+e1)=1/(1+e3)
(4)∞>
K>
1 长型椭球体(收缩型)
(5)K=∞(1+e1)>
(1+e2)=(1+e3)单轴旋转是球体、棒状、雪茄状
其中,K=1 一向(B轴)无变化,一向伸长,一向缩短
●在体积有变化时,
体变 △=(V-V0)/V0
当 △<
0时(体积减小)
图解中e2=0(平面应变线)向横座标(b)偏移
证明:
∵△=(V-V0)/V0
(r-1)
=(x·
y·
z)-1
或 1+△=x·
z=(1+e1)(1+e2)(1+e3)
当体积不变(△=0),K=1时,
(1+e1)(1+e2)(1+e3)=1
即:
(1+e1)/(1+e2)=(1+e2)/(1+e3)
若 e2=0,则1+e2=1,则(1+e1)=1/(1+e3)
此时中间轴不变,变形只发生在XZ面上
当△≠0时,若为平面应变(1+e2)=1,则
1+△=(1+e1)(1+e2)(1+e3)=(1+e1)(1+e3)
=a/b
∴ a=b(1+△)(体积变化时的平面应变)
体积变化需用其它方法帮助求出。
6、旋转和非旋转变形
主轴物质线方向-改变与否
纯剪变形-非旋转的特例(并非所有的非旋转变形都是纯剪变形,只有无体变,且e2=0时的非旋转变形才称为纯剪变形)
无体变
e2=0(中间轴无变化)y=1
非旋转
纯剪变形 e2=0(y=1)
单剪(效应)=纯剪+刚体旋转
7、递进变形
有限应变――总应变
无限小应变――增量应变
递进变形――初始状态至最终状态增量应变的叠加过程。
(图5-9)
(一)共轴递进变形
增量应变椭球主轴始终与有限应变椭球主轴保持一致
e.g. 递进纯剪变形
(图5-10)
(二)非共轴递进变形
e.g. 简单剪切(前图5-9)
tg2θ′=
γ-剪应变
θ′-应变椭球长轴与剪切方向夹角
当γ很小时,θ′≈45°
,即增量应变主轴总与剪切方向成45°
夹角。
在单剪中,不能据有限应变椭球主轴方向来判断主应力的方向(除了y与σ2对应外)在纯剪中,x、y、z与σ1σ2σ3分别对应。
E.g. 图5-12
构造分析中,不能简单根据构造空间展布方位推断应力作用方式,必须从发生、发展的过程来分析。
系统研究不同强度的构造特征,以了解构造发展全过程。
v第二节岩石有限应变测量
了解区域应变分布状况,推究变形时的应力状态。
区域应变场→构造应力场
中小型构造也可用来估算地壳伸展或缩短量及方位。
本章:
利用岩石中的应变标志确定有限应变状态
1、应变主轴方位的确立
利用特征性构造
e.g.板劈理、层理-∥xy面(压扁面),⊥Z拉伸线理∥X
应变量,较大者直接测量(退色斑、杏仁),较小者需要采集定向标本(鲕粒、石英),切片平行-主平面
2、原始为圆球形个体的应变测量
基质与球形个体韧性差异小者为优,e.g.退色斑(还原斑)、灰岩鲕粒
灰岩中的泥球、鲕粒,单晶方解石颗粒或硅质结核,虽然与基质有一定韧性差,但可参考使用
不规则性,若为随机的,可通过大量测量取平均值来消除
测量方法
露头直接进行
显微镜
放大的照片
参考线,∥走向,在面上
测x/y 或X/Z等
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- 第三 西北大学 地质 学系
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