八年级上册教案第三章实数Word格式.docx
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程
(一)提问
1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
2.已知一个数的平方等于100,那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?
这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:
填空
1.( )2=9;
2.( )2=0.25;
3.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为若x2=a,则x叫做a的平方根.
由练习知:
是9的平方根;
是0.25的平方根;
的平方根是0;
由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?
因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2.0有一个平方根,它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个.
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“”表示,a的平方根合起来记作,其中“”读作“二次根号”,读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
(六)例题探索
例1、求100的平方根.(分析:
根据定义,考虑()2=100.)
例2、将下列各数开平方:
(1)49;
(2)1.69.(剖题:
即就是求这些数的平方根)
例3、求下列各数的算术平方根:
100;
49;
1.69;
(通过这两道例题的学习,让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系)
(七)巩固练习
1、求下列各数平方根与算术平方根:
64;
0.25;
;
0.0196;
5(注:
设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示,同时也为同计算器求平方根打下伏笔)
2、下列说法正确吗?
为什么?
如果不正确,那么请你写出正确答案.
(1)0.09的平方根是0.3;
(2)
(八)课堂小结
1、本课主要学习了哪两个重要概念,它们有何区别与联系?
2、求一个数的平方根或算术平方根,方法是什么?
(九)作业设计
1、361的平方根是;
的算术平方根是;
的平方根是.
2、若a>
0,且,则a=;
3、若a<
<
b,且a、b均为整数,则a=,b=.
个案补充
板
书
设
计
后记
平方根
(2)
1.掌握无理数的概念,能用有理数估计无理数的大致范围,提高运算能力。
2.通过独立思考,小组交流,经历无理数的探索过程,体会无理数与有理数的区别和联系。
无理数的概念,用计算器求一个无理数的近似值。
无理数的概念。
一、旧知识回顾
1、若r2=a,则称r为的平方根,记作:
r=;
其中是a的平方根。
2、有理数都包括哪些数?
怎样进行分类?
二、质疑释疑、合作探究:
探究点一:
无理数的概念(重点)
问题1:
根据教材探索的近似值的过程,请你总结的特征。
答
问题2:
无理数是怎样定义的?
答:
问题3:
无理数有哪些常见形式?
第一是:
比如:
第二是:
第三是:
探究点二:
无理数的估计
下面是用整数来估计的大致范围。
因为,所以1<
2.问题1:
用整数来估计的大致范围。
解:
能否借助计算器求的近似值?
无理数和有理数的区别(重点)
【例1】将下列各数填入适当的括号内:
0、-3、、6、1.414、、0.25、、、π、0.3737737773….
有理数:
﹛﹜
无理数:
﹛﹜
三、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1、下列数中哪些是无理数?
哪些是有理数?
有理数﹛﹜
无理数﹛﹜
2、无理数的正确范围是()
立方根
1通过对具体问题的分析,使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在,了解立方根的概念。
2会求某些数的立方根,会用科学计算器求立方根及其近似值。
理解立方根的概念,会求一些数的的立方根,且会用计算器计算数的立方根。
对立方根概念的理解
一创设情境,导入新课
1复习:
(1)什么叫平方根?
什么叫算术平方根?
(2)平方根有什么性质?
2动脑筋:
一个正方体水晶砖,体积为8立方厘米,它的棱长是多少?
二合作交流,探究新知
1交流讨论上面问题2,引入立方根的概念
等于8立方厘米的正方体,它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数,如果一个数b,使得,那么我们把b叫作a的一个立方根。
如:
,则叫的一个立方根。
我们知道非负数a的平方根可以表示为:
,怎样表示a的立方根呢?
2通过具体问题探究立方根的性质,从而引入立方根的表示方法。
说一说下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、,0,0.001。
-0.001
思考:
(1)一个正数的平方根有两个,一个正数的立方根会不会也有两个呢?
(2)负数没有平方根,负数有没有立方根?
为什么会有这样的区别?
(3)一个非负数的平方根表示为,一个数a的立方根怎么样表示呢?
(注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根,另一方面说明三次方根前为什么不要带“”)
3开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根,求一个数的立方根的运算叫什么呢?
求一个数的立方根,就叫对这个数开立方。
三应用迁移,巩固提高
1利用立方根的定义求立方根
例1求下列各数的立方根
125,-216,1000,,-0.027,
2加深立方根定义的理解
例2
(1)我们知道∴2是8的立方根,8的立方根记着:
,因此,=2,所以,
由此你发现了什么呢?
一个数的立方根的立方就等于这个数
你能有字母表示吗?
()
(2)如果,那么r叫a的立方根,如果,那么r叫谁的立方根呢?
r等于多少呢?
的立方根怎么表示呢?
你发现了什么?
=a,
(3)求下列各式的值
,
例3解方程:
3用计算器求一个数的立方根
例4用计算器求下列各数的立方根
343,-1.331
例5用计算器求的近似值(用四舍五人法取到小数点后面第三位)
4立方根的应用
例6如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算,当球的体积为500时,求球的半径r(取3.14,精确到0.01)
四课堂练习,巩固提高
求下列各式的值:
,,
五反思小结,巩固提高
填写下表
平方根
定义
性质
举例
实数
(1)
(一)教学知识点
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练要求
1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]同学们,我们在上节课了解到有理数又不够用了,并且我们还发现了一些数,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?
本节课我们就来揭示它的真面目.
Ⅱ.讲授新课
1.导入
[师]请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
说说你的理由.
[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.
[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?
[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.
[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?
请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?
如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4<a<1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.
[生]我的探索过程如下.
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
[师]还可以继续下去吗?
[生]可以.
[师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?
[生
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