届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题及答案1模板Word文件下载.docx
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B=
A.{一2,一1,0,1,2}B.{一2,一1,0,1}C.{一1,0,1,2)D.{一1,0,1}
2.已知复数
是复数z的共轭复数,
A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i
3.设向量
满足
A.
B.
C.
D.
4.已知数列
是公差为d的等差数列,a2=2,a1·
a2·
a3=6则d=
A.lB.—lC.
lD.2
5.若a∈(0,
),且sin2a+cos2a=
,则tana=
A.
6.一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积是
+8B.7
+4
+8D.
7.“x>
l”是“
(x+2)<
0”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果s=16,
则图中菱形内应该填写的内容是
A.n<
2?
B.n<
3?
C.n<
4?
D.n<
5?
9.已知双曲线
的一条渐近线过点(2,√3),则双曲线的离心率为
A.
10.如图所示,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,把一
粒黄豆随机投到△ABC内,则黄豆落到阴影区域内的概率是
11.已知变量x、y满足约束条件:
,则目标函数z=x-3y的最小值是
A.8B.—8C.4D.—4
12.已知函数
,若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是
A.(0,2)B.(一∞.,0]C.[2,+∞)D.[0,2]
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若△ABC的面积为
,BC=2,C=60°
,则边AB=____。
14.在正四面体S-ABC中,点D是棱AB的中点,则异面直线SD和BC所成角的余弦值
是。
15.若数列
是首项为2,公比为4的等比数列,设
为数列
的前n项和。
则T100=。
16.过抛物线y2=2px(p>
0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限),交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为。
三、解答题(本题共6个小题,满分70分。
请写出必要的解答过程)
17.(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
满足a=2sinA,cosC=一
(I)求c边的大小。
(II)当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时,△ABC的面积最
大,求此时角A的大小,并求△ABC面积的最大值。
18.(本题满分12分)为了解2017-2018学年高一学生的体能情况,某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率直方图。
如图所示,已知次数在[100,110)间的频数为7,次数在110以下(不含110)视为不达标,次数在[110,130)视为达标,次数在130以上视为有优秀。
(I)求此次抽样的样本总数为多少人?
(II)在优秀的样本中,随机抽取二人调查,则抽
到的二人一分钟跳绳次数都在[140,150)的概率。
19.(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足
。
(I)当λ≠1时,求证:
直线BC1∥面PMN;
(II)当λ=1时,求三棱锥A1-PMN的体积。
20.(本题满分12分)已知抛物线C:
y=mx2(m≠0),直线l:
y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。
(I)证明:
抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(II)当m=2时,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值:
若不存在,说明理由。
21.(本题满分12分)已知函数
=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R。
(I)当a=0时,求曲线y=
在点(1,f
(1))处的切线方程;
(II)讨论函数
的单调性;
(III)当a=l时,
在[—3,0]上的最大值和最小值。
选考题:
本题满分10分
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。
如果多选,则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知AB为半圆D的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1。
(I)求证:
AC平分∠BAD;
(II)求BC的长。
23.(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线l:
(t为参数,a≠kπ,k∈Z)经过椭圆C:
(
为参数)的左焦点F。
(I)求m的值:
(II)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|·
|FB|的最小值
24.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设
=|x-3|+|x-4|;
(I)解不等式
≤2:
(II)若对任意实数x∈[5,9],
≤ax-1,求实数a的取值范围。
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