人教版七年级重点中学上册数学教案Word文档格式.docx
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(a+b)+c=a+(b+c);
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc.
例2 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”.如图所示:
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
活动2 跟踪训练
1.今天中午气温为18℃,晚上下降了a℃,则晚上气温为(18-a)℃.
2.衬衫原价每件x元,若按6折出售,则现在的售价为每件0.6x元.
3.七年级一班全班同学合影,第1排站b个人,以后每排都比前一排多2人,那么第3排站(b+4)人,第n排站b+2(n-1)人.
4.一个两位数,十位数为m,个位数为2,则这个两位数为10m+2.
5.如图,下面图形的周长是2a+2b.
6.找规律,填一填.
摆1个这样的三角形需要3根小棒,
摆2个这样的三角形需要5根小棒,
摆3个这样的三角形需要7跟小棒,
摆4个这样的三角形需要9根小棒,
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒,
摆n个这样的三角形需要(2n+1)根小棒.
活动3 课堂小结
如何用字母表示数,用字母表示数时需要注意些什么.
第2课时 单项式
1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念,说出它们之间的区别和联系,并能指出一个单项式的系数和次数.
2.初步学会观察、对比、归纳的方法;
发展学生的观察能力、思维能力及分析能力.
阅读教材P56~57,思考下列问题.
1.单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念.
2.区别单项式的系数和次数.
知识探究
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式.
2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.
3.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.
1.在式子1,a2,a-b,y,x,中,是单项式的有1,a2,y,x.
2.
(1)-a的系数是-1,次数是1;
(2)单项式-3x2的系数是-3,次数是2;
(3)的系数是,次数是5.
3.下列说法正确的是(C)
A.x不是单项式 B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1D.0不是单项式
(1)当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写,如a2bc,-abc等;
(2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如1x2y写成x2y.
例1 用单项式表示下列各式.
(1)边长为x的正方形的周长为4x;
(2)一辆汽车的速度是v千米∕时,行驶t小时所走过的路程为vt千米.
(3)王洁同学买2本练习本花了n元,那么买m本练习本要元.
(4)如图所示,边长为a的正方体的表面积为6a2,体积为a3.
例2 找出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
a,5a+2b,-y,z5x7,,-18a2b,.
a,-y,z5x7,-18a2b.
其中a的系数为,次数为1;
-y的系数为-1,次数为1;
z5x7的系数为1,次数为12;
-18a2b的系数为-18,次数为3.
1.如果单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式,那么m、n的值分别为(D)
A.2,3B.3,2
C.4,1D.3,1
2.下列说法中正确的是(D)
A.0不是单项式B.-的系数是-3
C.-的系数是-D.的次数是2
4.同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些?
a2b2c,a2bc2,ab2c2,a3bc,ab3c,abc3.
5.球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍;
球的体积等于π与球半径的立方的积的.(用单项式表示)
4πr2,πr3.
3.下列各式:
①1ab;
②x·
2;
③30%a;
④m-2;
⑤.其中不符合代数式书写要求的有(D)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
1.字母表示数.
2.单项式的概念.
3.单项式的系数及次数的概念.
第3课时 多项式及整式
1.使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项和次数.
2.通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.
阅读教材P57~58,思考下列问题.
1.多项式及有关概念.
2.准确确定多项式的次数和项.
1.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,次数最高项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做多项式的常数项.
2.单项式和多项式统称为整式.
1.多项式3x2y-4xy-1由单项式3x2y,-4xy,-1组成,它是三次三项式,其中二次项是-4xy,常数项是-1.
2.多项式-m2n2+m3-2n-3是四次四项式,最高次项的系数为-1,常数项是-3.
3.多项式3a3-中,常数项是(D)
A.1 B.-1 C. D.-
4.多项式a2b-是(B)
A.二次二项式B.三次二项式
C.一次二项式D.三次三项式
例1 先填空,再分析写出的式子有什么特点?
与你的同伴交流.
(1)减肥后,体重由80千克下降了n千克,是(80-n)千克;
(2)买一本练习本需要x元,买一支中性笔需要y元,买一块橡皮需要z元,买4本练习本,5支中性笔,2块橡皮共需要(4x+5y+2z)元.
例2 指出下列多项式的次数与项:
(1)xy-;
(2)a2+2a2b+ab2-b2;
(3)2m3n3-3m2n2+mn.
(1)2次,xy,-.
(2)3次,a2,2a2b,ab2,-b2.
(3)6次,2m3n3,-3m2n2,mn.
1.下列说法中正确的有(A)
①单项式-πx2y的系数是-;
②多项式a+3b+ab是一次多项式;
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab;
④2x2+-3是多项式.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.把下列各式填在相应的集合里.
①0.②x2;
③-x2-2x+5;
④;
⑤xy.⑥8+;
⑦-5;
⑧.
整式:
{①②③④⑤⑥⑦⑧…}
多项式:
{③⑥⑧…}
单项式:
{①②④⑤⑦…}
3.指出下列多项式的项和次数.
(1)a3-a2b+ab2-b3;
(2)3n4-2n2+1.
(1)a3,-a2b,ab2,-b3,3次.
(2)3n4,-2n2,1,4次.
4.指出下列多项式是几次几项式:
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2.
(1)三次三项式.
(2)四次三项式.
1.多项式的概念.
2.项、常数项、多项式的次数.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
2.能先合并同类项化简后求值.
阅读教材P62~65,思考下列问题.
什么是同类项?
怎样合并同类项?
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则:
系数相加,字母和字母指数不变.
1.若2x2yn与-3xmy4是同类项,则m=2,n=4.
2.判断下列各题中的两个项是否是同类项,如果不是,请说明原因:
(1)4与-;
(是)
(2)32与a2;
(不是,原因略)
(3)2x与;
(4)3mn与3mnp;
(5)2πr与-3x;
(6)3a2b与3ab2.(不是,原因略)
3.合并同类项.
(1)3x2-2xy+y2-x2+2xy;
(2)2a2b-3a2b+a2b;
(3)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;
(4)4x2-8x+5-3x2+6x-2.
(1)2x2+y2.
(2)-a2b.(3)a3+b3.(4)x2-2x+3.
(1)同类项与字母的顺序无关;
(2)合并同类项中系数求和时注意符号问题.
例1 合并同类项.
(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;
(2)3x-2x2+5+3x2-2x-5;
(3)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3;
(4)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.
(1)2ab.
(2)x2+x.(3)a3-b3.(4)2ab.
例2 求多项式5x2+4x-6x2-x+2x2-3x-1的值,其中x=-3.
原式=x2-1.当x=-3时,原式=8.
先化简,再带值.
例3
(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm;
第二天连续上升了ah,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为xkg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量(单位:
cm)是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米(单位:
kg)
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
1.已知-2an-1b4与a2bm+1是同类项,则2n-m=3.
2.合并同类项.
(1)-ayb-4a2b+4ab2+2a2b;
(2)a2-2-3a+2-3a-2a2.
(1)-2a2b+4ab2-ayb.
(2)-a2-6a.
3.先化简,再求值:
x3-2x2+x3+3x2+5x-4x+7,其中x=0.1.
原式=x3+x2+x+7.当x=0.1时,原式=7.111.
1.同类项:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也相同.
2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项.
3.合并同类项法则.
第2课时 去括号
1.探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则.
阅读教材P65~67,思考下列问题:
如何去掉括号,分几种情况?
去括号时,如果括号外的符号是正号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的符号是负号,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
1.去括号:
(1)-(-a+b)+(-c+d)=a-b-c+d;
(2)x-3(y-1)=x-3y+3;
(3)-2(-y+8x)=2y-16x.
2.下列去括号过程是否正确?
若不正确,请改正.
(1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d;
(不正确)a+b-c+d;
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