2015年贵州省黔南州中考数学试题及答案.doc
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2015年贵州省黔南州中考数学试卷
一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)
1.(4分)(2015•黔南州)下列说法错误的是( )
A. ﹣2的相反数是2
B. 3的倒数是
C. (﹣3)﹣(﹣5)=2
D. ﹣11,0,4这三个数中最小的数是0
2.(4分)(2015•黔南州)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:
分):
9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( )
A.9、8 B.9、7 C.8、7 D. 8、8
3.(4分)(2015•黔南州)下列各数表示正确的是( )
A. 57000000=57×106
B. 0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015
C. 1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8
D. 0.0000257=2.57×10﹣4
4.(4分)(2015•黔南州)下列运算正确( )
A.a•a5=a5 B. a7÷a5=a3
C.(2a)3=6a3 D. 10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2
5.(4分)(2015•黔南州)如图所示,该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
6.(4分)(2015•黔南州)如图,下列说法错误的是( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B. 若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
7.(4分)(2015•黔南州)下列说法正确的是( )
A. 为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法
B. 方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大
C. 打开电视正在播放新闻节目是必然事件
D. 为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
8.(4分)(2015•黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D. x≤3或x≠4
9.(4分)(2015•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是( )
A.∠A=∠D B.= C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D
10.(4分)(2015•黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是( )
A. 两正面都朝上
B. 两背面都朝上
C. 一个正面朝上,另一个背面朝上
D. 三种情况发生的概率一样大
11.(4分)(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:
①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间,线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
12.(4分)(2015•黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到( )
A.M处 B.N处 C.P处 D. Q处
13.(4分)(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)
B. 顶点坐标是(1,﹣3)
C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
D. 当x<0时,y随x的增大而减小
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
14.(4分)(2015•黔南州)计算:
2×﹣+.
15.(4分)(2015•黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 .
16.(4分)(2015•黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).
17.(4分)(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于 (结果保留π).
18.(4分)(2015•黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为 .
19.(4分)(2015•黔南州)如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为 .
三、解答题(共7小题,满分74分)
20.(10分)(2015•黔南州)
(1)已知:
x=2sin60°,先化简+,再求它的值.
(2)已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+.
21.(6分)(2015•黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:
3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?
(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
22.(10分)(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:
△AED≌△CFD;
(2)求证:
四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
23.(12分)(2015•黔南州)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:
(1)抽取的部分同学的人数是多少?
(2)补全直方图的空缺部分.
(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.
(4)九
(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率.(用A表示“打扫街道”;用B表示“去敬老院服务”;用C表示“法制宣传”)
24.(12分)(2015•黔南州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
25.(12分)(2015•黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:
当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;
(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?
(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:
车流量=车流速度×车流密度.当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.
26.(12分)(2015•黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?
若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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