新华师大版九年级下学期阶段性测试名校联考数学试题及答案三Word格式文档下载.docx
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A.1B.2C.3D.4
7.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:
PB=1:
5,那么⊙O的半径是( )
A.6cmB.3
mC.8cmD.5
8.下列叙述中,正确的是( )
A.垂直于弦的直径平分这条弦
B.三点确定一个圆
C.两点之间的线段叫两点间的距离
D.等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=90°
,则∠BCD= _________ 度.
9题图10题图11题图
10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°
,则∠BOC= _________ 度.
11.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,则∠ABO﹣
∠ABP= _________ .
12.如图,AB切⊙O于C,AO交⊙O于D,AO的延长线交⊙O于E,若∠A=α,则∠ECB= _________ (用含α的式子表示).
12题图
13题图14题图
13.如图:
EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°
,∠DCF=32°
,则∠A的度数是 _________ 度.
14.如图,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为 _________ .
三.解答题(共10小题)
15.(6分)已知
是x的二次函数,求出它的解析式.
16.(6分)如图所示,等边三角形ABC的边长为a,分别以点A,B,C为圆心,以
为半径的圆两两相切于点D,E,F,求
,
围成的图形面积S(图中阴影部分).
17.(6分)如图,C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点,且半径长为6,CD是弦,求图中阴影部分面积.
18.(8分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的角平分线,⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上.求证:
BC为⊙O的切线.
19.(8分)已知:
△ABC内接于⊙O,过点B作直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°
,BC=2,连接OC并延长交EF于点M,求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积.
20(8分).如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=9,AC=6,AE=15,求AD的长.
21.(8分)已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是△ABC的高,且AC=4.
(1)求sinB的值;
(2)若AB=6,求AD的长.
22.(8分)如图,设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若AC=8,BC=6,∠ACB=90°
,求这个二次函数的解析式.
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发,那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
24(10分).已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
A.y=x(x+1)+
(1﹣2x2)B.y=x2C.y=2x3+x2+1D.y=33x﹣1
考点:
二次函数的定义.
分析:
首先把二次函数整理成一般形式,再利用定义解答.
解答:
解:
A、y=x(x+1)+
(1﹣2x2)=x+
,是一次函数,错误:
B、y=x2是二次函数,正确;
C、y=2x3+x2+1,含x的三次方,不是二次函数,错误;
D、y=33x﹣1,是一次函数,错误.故选B.
点评:
解题关键是掌握二次函数的定义.
A.二次函数中两个变量的值是非零实数
B.二次函数中变量x的值是所有实数
C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数
D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零
根据二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数就可以解答.
A、例如y=x2,自变量取0,函数值是0,所以不对;
B、二次函数中变量x的值可以取所有实数,正确;
C、应强调当a≠0时,是二次函数,错误;
D、要求a≠0,b、c可以为0.
故选B.
本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围.
3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为( )
A.
C.
D.
二次函数的图象;
一次函数的图象.
根据a的符号分类,a>0时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符,a<0时,在C、D中进行判断.
①当a>0时,二次函数y=ax2的开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,排除A、B;
②当a<0时,二次函数y=ax2的开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限,排除D.
故选C.
利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.
A.(4,﹣3)B.(﹣4,﹣3)C.(4,3)D.(﹣4,3)
二次函数的性质.
专题:
常规题型.
二次函数的顶点式为:
y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标.
∵二次函数的顶点式:
y=(x﹣h)2+k,顶点坐标为(h,k),
∴y=(x﹣4)2+3的顶点坐标为(4,3).
本题考查的是二次函数的性质,利用二次函数的顶点式,写出二次函数的顶点坐标.
5.直角三角形两直角边之和
为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的( )
C
二次函数的应用;
二次函数的图象.
设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a﹣x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a﹣x).
根据三角形面积公式则有:
y=
ax﹣
x2,
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,故选B.
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.
6.如果抛物线y=x2﹣(k﹣1)x﹣k﹣1与x轴的交点为A、B,顶点C,那么三角形ABC的面积的最小
值是( )
A.1B.2C.3D.4
抛物线与x轴的交点;
三角形的面积.
根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得AB=
=
,再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标,显然要求三角形ABC的面积的最小值,即求k2+2k+5的最小值,从而求解.
∵AB=
,点C的纵坐标是﹣
(k2+2k+5),
∴三角形ABC的面积=
×
又k2+2k+5的最小值是4,
则三角形ABC的面积的最小值是1.
故选A.
此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最值问题.
A.6cmB.3
mC.8cmD.5
垂径定理;
勾股定理.
压轴题.
利用相交弦定理列出方程求解即可.
设AP=x,则PB=5x,那么⊙O的半径是
(x+5x)=3x
∵弦CD⊥AB于点P,CD=10cm
∴PC=PD=
CD=
10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×
5=x•5x
解得x=
或x=﹣
(舍去)
故⊙O的半
径是3x=3
cm,
本题较简单,考查的是相交弦定理,即圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
A.垂直于弦的直径平分这条弦
B.三点确定一个圆
C.两点之间的线段叫两点间的距离
D.等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合
线段的性质:
两点之间线段最短;
等腰三角形的性质;
确定圆的条件.
根据相关知识点逐一判断.注意:
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线三线合一.
A、正确,符合垂径定理;
B、错误,不在同一直线上的三点确定一个圆;
C、错误,两点之间线段的长叫两点间的距离;
D、错误,等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合.
此题考查的是垂径定理,确定圆的条件,两点之间距离的定义及等腰三角形的性质,同学们需细心解答.
二.填空题(共6小题)
,则∠BCD= 135 度.
圆周角定理;
圆内接四边形的性质.
根据圆周角定理可求出∠A的度数,由于圆内接四边形的对角互补,可求出∠BCD的度数.
根据圆周角定理,得:
∠A=
∠BOD=45
°
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°
﹣45°
=135°
.
本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用.
10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°
,则∠BOC= 50 度.
平行线的性质.
计算题.
已知弧AD的度数为80°
,连接OD,则∠AOD=80°
;
在等腰三角形AOD中,已知了顶角∠AOD的度数,易求得底角∠A的度数;
由于AD∥OC,且∠A和∠BOC是同位角,因此∠BOC=∠
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