第九章正弦稳态电路的分析Word格式文档下载.docx
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例9-2RL串联电路如图(a)所示,求在ω=106rad/s时的等效并联电路图(b)。
(a)(b)
RL串联电路的阻抗为:
导纳为:
得等效并联电路的参数
例9-3求图示电路的等效阻抗,已知ω=105rad/s。
例9—3图
感抗和容抗为:
所以电路的等效阻抗为
例9-4图示电路对外呈现感性还是容性?
例9—4图
图示电路的等效阻抗为:
所以电路对外呈现容性。
例9-5图示为RC选频网络,试求u1和u0同相位的条件及
设
输出电压
输出电压和输入电压的比值例9—5图
因为
当,上式比值为实数,则u1和u0同相位,此时有
例9-6求图(a)电路中各支路的电流。
已知电路参数为:
例9—6图(a)(b)
解:
电路的相量模型如图(b)所示。
设
则
各支路电流为
例9-7列写图(a)电路的回路电流方程和节点电压方程
例9—7图(a)
选取回路电流方向如图(b)所示,回路电流方程为:
回路1
回路2
回路3
回路4
(b)(c)
结点选取如图(c)所示,则结点电位方程为:
结点1
结点2
结点3
例9-8求图(a)电路中的电流已知:
例9—8图(a)(b)
方法一:
应用电源等效变换方法得等效电路如图(b)所示,其中
方法二:
应用戴维南等效变换
图(c)(d)
求开路电压:
由图(c)得
求等效电阻:
把图(c)中的电流源断开得
等效电路如图(d)所示,因此电流
例9-9求图(a)所示电路的戴维南等效电路。
例9—9图(a)(b)
把图(a)变换为图(b),应用KVL得
解得开路电压
求短路电流:
把图(b)电路端口短路得
所以等效阻抗:
例9-10用叠加定理计算图(a)电路的电流,已知
例9—10(a)(b)(c)
画出独立电源单独作用的分电路如图(b)和(c)所示,由图(a)得:
由图(b)得
则所求电流
例9-11已知图示电路:
Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问:
β等于多少时,相位差90°
?
例9—11图
根据KVL得
所以
令上式的实部为零,即
得:
即电压落后电流90°
相位。
例9-12已知图(a)所示电路中,U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz,求:
电感线圈的电阻R2和电感L2。
例9—12(a)(b)
方法-、画相量图分析。
相量图如图(b)所示,根据几何关系得:
代入数据得
所以
方法二、列方程求解,因为
令上式等号两边实部、虚部分别相等得:
解得其余过程同方法一。
例9-13图示电路是用三表法测线圈参数。
已知f=50Hz,且测得U=50V,I=1A,
P=30W,求线圈参数。
例9—13图
方法一,由电表的读数知:
视在功率
无功功率
因此
方法二,由
因
且
方法三,由
得
例9-14图示电路,已知:
f=50Hz,U=220V,P=10kW,线圈的功率因素cosφ=0.6,采用并联电容方法提高功率因素,问要使功率因数提高到0.9,应并联多大的电容C,并联前后电路的总电流各为多大?
例9—14图
所以并联电容为:
未并电容时,电路中的电流为:
并联电容后,电路中的电流为:
例9-15电路如图所示,求各支路的复功率。
例9—15图
输入阻抗
电压
电源发出的复功率
支路的复功率为
例9-16电路如图(a)所示,求
(1)RL=5Ω时其消耗的功率;
(2)RL=?
能获得最大功率,并求最大功率;
(3)在RL两端并联一电容,问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配,并求匹配功率。
例9—16图(a)(b)
(1)电源内阻抗
电路中的电流
负载电阻消耗的功率
(2)当
电流为
负载电阻消耗的最大功率
(3)并联电容后的电路如图(b)所示,导纳为
令解得:
电流匹配功率
例9-17电路如图(a)所示,求ZL=?
时能获得最大功率,并求最大功率。
例9—17图(a)(b)
应用戴维宁定理,先求负载阻抗ZL左边电路的等效电路。
等效阻抗
等效电源
等效电路如图(b)所示。
因此,当时,
负载获得最大功率
例9-18某收音机的输入回路如图所示,L=0.3mH,R=10W,为收到中央电台560kHz信号,求
(1)调谐电容C值;
(2)如输入电压为1.5mV,求谐振电流和此时的电容电压。
(1)由串联谐振的条件得:
例9—18图
或
例9-19一信号源与R、L、C电路串联如图所示,要求谐振频率f0=104Hz,频带宽△f=100Hz,R=15Ω,请设计一个线性电路。
电路的品质因数
所以
例9—19图
例9-20一接收器的电路如图所示,参数为:
U=10V,w=5×
103rad/s,调C使电路中的电流最大,Imax=200mA,测得电容电压为600V,求R、L、C及Q。
电路中电流达到最大时发生串联谐振,因此有:
例9—20图
例9-21图(a)所示电路,电源角频率为ω,问在什么条件下输出电压uab不受G和C变化的影响。
例9—21图(a)(b)
应用电源等效变换,把图(a)电路变换为图(b)电路,显然当L1、C1发生串联谐振时,输出电压uab不受G和C变化的影响。
因此有:
令,则,
例9-22电阻R=10Ω和品质因数QL=100的线圈与电容接成并联谐振电路,如图(a)所示,如再并联上一个100kΩ的电阻,求电路的品质因数Q。
例9—22图(a)(b)
因为
则
把图(a)电路等效为图(b)电路,得:
例9-23电路如图所示,已知:
RS=50kΩ,US=100V,w0=106,Q=100,谐振时线圈获取最大功率,求:
L、C、R及谐振时I0、U和功率P。
例9—23图(a)(b)
线圈的品质因数
把图(a)电路等效为图(b)电路,考虑到谐振时线圈获取最大功率得:
联立求解以上三式得:
谐振时总电流
线圈两端的电压
功率
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