单元滚动检测卷高考数学理苏教版精练检测二Word文档格式.docx
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10.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:
①f(x)+f(-x)=0;
②f(x)=f(x+2);
③当0≤x<
1时,f(x)=2x-1.则f()+f
(1)+f()+f
(2)+f()=________.
11.函数f(x)=max{x2-x,1-x2}的单调增区间是______________.
12.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2017)+f(2018)的值为________.
13.已知函数f(x)=若f(m)>
f(-m),则实数m的取值范围是__________________.
14.(2016·
江苏常州二模)函数y=x+(x>
0)有如下性质:
若常数a>
0,则函数在(0,]上是减函数,在,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+(m∈R,m为常数),当x∈(0,+∞)时,若对任意x∈N,都有f(x)≥f(4),则实数m的取值范围是____________.
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围
(2)若函数y=f(x)在-1,1]上存在零点,求a的取值范围.
16.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(2)在
(1)的条件下,当x∈-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
17.(14分)(2016·
昆明模拟)已知函数f(x)=lg(x+1).
(1)若0<
f(1-2x)-f(x)<
1,求实数x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),当x∈1,2]时,求函数y=g(x)的解析式.
18.(16分)已知函数f(x)=lg(k∈R且k>
0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在10,+∞)上单调递增,求实数k的取值范围.
19.(16分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:
若旅行团的人数不超过35,则飞机票每张收费800元;
若旅行团的人数多于35,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x,每个人的机票费为y元,旅行社的利润为Q元.成本只算飞机费用.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当旅行团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
并求出最大利润.
20.(16分)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>
1).若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
答案解析
1.-4,0)∪(0,1]
解析 要使函数有意义,需有
即解得-4≤x≤1且x≠0.
2.e或
解析 因为f(-1)=-1=2,
所以f(a)=3-2=1.
当a>
0时,|lna|=1,解得a=e或;
当a<
0时,a=1,无解.
3.-1
解析 已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,
所以f(x)+f(-x)=2x2.由f
(1)=3,得f(-1)=-1.
4.b>
a>
c
解析 因为-log2a=a,-2log4c=c,b<
-2log4c,
所以b<
la<
c,又对数函数y=x在(0,+∞)上单调递减,从而b>
c.
5.1,+∞)
解析 因为kx2-6x+k+8≥0恒成立,k≤0显然不符合题意.
故可得解得k≥1.
6.-3,0]
解析 当a=0时,f(x)=-3x+1,满足题意;
0时,函数f(x)在对称轴右侧单调递增,不满足题意;
0时,函数f(x)的图象的对称轴为x=-,
∵函数f(x)在区间-1,+∞)上单调递减,∴-≤-1,得-3≤a<
0.
综上可知,实数a的取值范围是-3,0].
7.2
解析 当1≤x≤2时,u=x2-6x+10=(x-3)2+1为减函数且2≤u≤5.
又y=u为减函数,所以ymax=2.
8.0,2]
解析 ∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,
又f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0.
当x>
0时,f(x)=x++a≥2+a,
当且仅当x=1时取“=”.
要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,
即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,
∴a的取值范围是0≤a≤2.
9.-2
解析 ∵f(x)为定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)且f(0)=0,又x<
0时,
f(x)=log2(2-x),∴f(-2)=log24=2,
∴f
(2)=-f(-2)=-2,∴f(0)+f
(2)的值为-2.
10.-1
解析 由f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.由f(x)=f(x+2),可知函数f(x)的周期为2,所以f()=f(),f()=f(-)=-f(),f
(2)=f(0)=0.由②,知f(-1)=f
(1)=-f
(1),故f
(1)=0,
所以f()+f
(1)+f()+f
(2)+f()=f()-f()+f()=f().又由③,知f()=2-1=-1.
11.-,0],1,+∞)
解析 令x2-x=1-x2,得x=-或x=1.
当x<
-或x>
1时,f(x)=x2-x;
当-≤x≤1时,f(x)=1-x2,
∴f(x)=
画出函数f(x)的图象,如图所示.
观察图象得增区间为-,0]和1,+∞).
12.-1
解析 因为f(x)是奇函数,且周期为2,
所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=-f
(1)+f(0).
当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以f(-2017)+f(2018)=-1+0=-1.
13.(-1,0)∪(1,+∞)
解析 当x<
0时,f(x)=(-x)=-log3(-x),
所以f(x)为奇函数,作出函数图象如图所示,要使f(m)>
f(-m),即f(m)>
-f(m),f(m)>
0,由图象可知,m∈(-1,0)∪(1,+∞).
14.12,20]
解析 当m<
0时,函数y=x与y=在(0,+∞)上都是增函数,所以f(x)=x+在(0,+∞)上单调递增,所以有f
(1)<
f(4),不满足题意;
当m=0时,f(x)=x在(0,+∞)上单调递增,所以有f
(1)<
f(4),也不满足题意;
当m>
0时,函数f(x)在(0,]上单调递减,在,+∞)上单调递增,要使对任意x∈N,都有f(x)≥f(4),则需满足
即 解得12≤m≤20.
15.解
(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,
则方程f(x)=0的根的判别式Δ<
0,即16-4(a+3)<
0,
解得a>
1.故a的取值范围为a>
1.
(2)因为函数f(x)=x2-4x+a+3图象的对称轴是x=2,所以y=f(x)在-1,1]上是减函数.
又y=f(x)在-1,1]上存在零点,
所以即
解得-8≤a≤0.
故实数a的取值范围为-8≤a≤0.
16.解
(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.
因为方程f(x)=0有且只有一个根,
所以Δ=b2-4a=0.
所以4a2-4a=0,又因为a≠0,所以a=1,所以b=2.
所以f(x)=x2+2x+1.
(2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1
=2+1-.
由g(x)的图象知:
要满足题意,
则≥2或≤-1,即k≥6或k≤0,
所以所求实数k的取值范围为(-∞,0]∪6,+∞).
17.解
(1)由 得-1<
x<
由0<
lg(2-2x)-lg(x+1)=lg<
1,
得1<
<
10.
因为x+1>
0,所以x+1<
2-2x<
10x+10,
解得-<
.
由 得-<
(2)当x∈1,2]时,2-x∈0,1],
因此y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x).
18.解
(1)由>
0及k>
0,得>
即(x-)(x-1)>
当0<
k<
1时,x<
1或x>
;
当k=1时,x∈R且x≠1;
当k>
或x>
综上,当0<
1时,定义域为(-∞,1)∪(,+∞);
当k≥1时,定义域为(-∞,)∪(1,+∞).
(2)因为f(x)在10,+∞)上单调递增,
所以>
0,所以k>
又f(x)=lg=lg(k+),
故对任意的x1,x2,当10≤x1<
x2时,
恒有f(x1)<
f(x2),
即lg(k+)<
lg(k+),
所以<
,
所以(k-1)(-)<
又因为>
,所以k-1<
0,即k<
综上,实数k的取值范围是(,1).
19.解
(1)依题意知,1≤x≤60,x∈N*,
又当1≤x<
20时,800x<
16000,不符合实际情况,
故20≤x≤60,x∈N*.
当20≤x≤35时,y=800;
当35<
x≤60时,y=800-10(x-35)=-10x+1150.
所以y=
(2)当20≤x≤35,且x∈N*时,Q=yx-16000=800x-16000,
此时Qmax=800×
35-16000=12000;
x≤60,且x∈N*时,Q=yx-16000=-10x2+1150x-16000=-10(x-)2+,
所以当x=57或x=58时,Q取得最大值,即Qmax=17060.
因为17060>
12000,所以当旅行团的人数为57或58时,旅行社可获得最大利润17060元.
20.解 因为f(x)在(-∞,2]上是减函数,
且f(x)在(-∞,a]上是减函数,所以a≥2.
结合f(x)的单调性知f(x)在1,a]上单调递减,
在a,a
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