《数值计算方法》实验指导书学生版解读Word下载.docx
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二OO七年八月
前言
《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法,是信息与计算科学,数学与应用数学,统计学等专业的必修课程。
为了加强学生对该门课程的理解,使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力,学习数值计算方法课程必须重视实验环节,即独立编写出程序,独立上机调试程序,必须保证有足够的上机实验时间。
在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书,目的是通过上机实验,使学生能对教学内容加深理解,同时培养学生动手的能力。
本实验指导书,可与《数值计算方法》教材配套使用,但是又有独立性,它不具体依赖哪本教材,主要的计算方法在本指导书中都有,因此,凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。
上机结束后,按要求整理出实验报告。
实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。
目录
第一章函数基本逼近
(一)——插值逼近
实验一
插值法
第二章函数基本逼近
(二)——最佳逼近
实验二数据拟合的最小二乘法
第三章数值积分与数值微分
实验三自适应复化求积法
第四章线性代数方程组求解
实验四
列主元消去法
实验五解三对角方程组的追赶法
实验六
迭代法
第五章非线性方程的数值解法
实验七
第六章常微分方程数值解法
实验八常微分方程初值问题的数值方法
实验学时:
2
实验类型:
验证
实验要求:
必修
一.实验目的
二.实验内容
1.算法设计。
2.编写相应的程序上机调试。
3.已知下列函数表
用上述程序验证用线性插值计算
的近似值为
,用抛物插值计算
。
4.已知下列函数表
用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算
的近似值。
三.实验组织远行要求
统一进行实验,一人一组。
四.实验条件
PC机,vc++6.0,Internet网。
五.实验步骤
1.根据算法事先写出相应程序。
2.启动PC机,进入vc集成环境,输入代码。
3.编译调试。
4.调试通过,计算出正确结果。
实验二数据拟合的最小二乘法
掌握数据拟合的思想,清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。
3.给定数据点
用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为
4.给定数据点
用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。
复合
公式是提高精度的行之有效的方法,但是在使用求积公式之前,必须先给出步长。
步长取得太大精度难以保证,步长太小则导致计算量的增加,而事先给出一个合适的步长往往是困难的,因此提出了在求积过程中根据精度要求自动确定积分步长的
公式的逐次分半加速法。
3.用上述程序验证
的值为
,
4、用上述程序计算
5、用上述程序计算
实验四
用
列主元消去法解线性方程组
3、用上述程序验证线性方程组
=
的解为
4、用上述程序解线性方程组
用追赶法解三对角线性方程组
其中
4、用上述程序解线性方程组
实验六
4、用上述程序解线性方程组
实验七
利用
迭代公式
求非线性方程
的近似根。
3.用上述程序验证
在
附近的根为
,允许最大迭代次数为100。
3.用上述程序求
附近的根,
,允许最大迭代次数为200。
4
综合
用数值微分法与数值积分法求一阶常微分方程初值问题
在离散点
上的近似值
2.编写相应的程序上机调试,并对实验结果进行分析和比较。
3.取
,分别用
法,改进
法求解初值问题
,将其绝对误差限相比较,说明哪种方法精度高,准确解
4.分别取
和
,用
,输出准确解与数值解,并分析结果,准确解
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