河南省七校学年高二下学期升级摸底考试数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx

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5.【答案】C

【解析】依题意，双曲线，则，故，故双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，观察可知，故选C.

6.【答案】C

【解析】依题意，表格中所有数据如下图：

5

3

1

故所有数字之和为，故选C.

7.【答案】D

【解析】由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行两次“”，故输出框中应填写“输出i-2”，故选D.

8.【答案】B

【解析】依题意，

，当时，.因为在上单调递增，且在上单调递增，所以，即解得，故选B.9.【答案】B

【解析】作出函数的大致图像如下所示；

观察可知，或解得或，故选B.

10.【答案】C

【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，，故最长棱为，其长度为，故A错误，最短棱为，其长度为，故B错误；

该几何体的体积为，故D错误；

该几何体的表面积为，故C正确；

综上所述，故选C.

11.【答案】D

【解析】依题意，，故，故抛物线，则，故，设，则的斜率满足：

，，得，设直线PQ为，联立，得，所以，，设，则，故，故选D.

12.【答案】C

【解析】依题意，有3个实数根，故，即；

令，则，故当时，，当时，，故；

因为方程有3个根，故问题等价于有两个根，若恰有1根为，则，则，仅有两个实数根，舍去；

故解得，故选C.

13.【答案】336

【解析】依题意，的展开式中，的系数为.

14.【答案】

【解析】作出的图形如下所示，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，因为，故，则，，，，故，故.

15.【答案】

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，故，令，故，故.

16.【答案】

【解析】因为，，两式对减可得，即，所以是与n无关的常数，所以或为常数．①当时，，此时；

②当为常数时，在中令，则，又，解得，所以，此时，解得，此时；

综上所述，数列的通项公式为.

17.【解析】

（1）由，得分别是线段的两个三等分点，

设，则，，又，，

在中，由余弦定理得，

解得（负值舍去），则.

在中，；

（6分）

（2）在中，设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理，得，

又，所以，则为锐角，所以；

则，

所以的面积.（12分）

18.【解析】

（1）依题意，使用移动支付的频率分布表如下所示：

年龄

[20,25）

[25,30）

[30,35）

[35,40）

[40,45）

[45,50）

[50,55）

[55,60]

频率

依题意，所求中位数为；

（3分）

（2）在[40,45）年龄段的人群中，随机抽取1人，使用移动支付的概率为，

故的可能取值为0,1,2,3,4，故，

，，

故X的分布列为：

X

2

4

P

故；

（8分）

（3）依题意，，，

，，故所求回归直线方程为.（12分）

19.【解析】

（1）连结，平面即为所求平面；

（4分）

（2）因为直四棱柱，故平面,，

所以平面.所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内．

所以，，，，

所以，.

设平面的法向量为，所以即

不妨令z=1，所以为平面的一个法向量；

而平面的一个法向量为，所以

又二面角为锐角，所以二面角的余弦值是（12分）

20.【解析】

（1）依题意，解得，

故椭圆的标准方程为；

（2）由

（1）得.由过点P的直线l与椭圆相交于两点，知直线l的斜率存在，

设l的方程为，由题意可知，

联立椭圆方程，得，

设，则，得，

所以；

由直线l与m垂直，可设m的方程为，即

圆心到m的距离，又圆的半径，

所以，故；

由，即，得；

，

设，则，，

当且仅当即时，取“＝”，所以面积的最大值为．（12分）

21.【解析】

（1）依题意，，故，

令，解得，故，故当时，，

当时，；

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）依题意，，故

，令，得．

令，则，令，得，

且当时，；

当时，．

故在递增，在递减，所以．

时，．

因为是的两个不同根，所以即…①

不妨设，则，，

因为在递减，且，所以，

即…②．

由①可得，即，

由①，②得，所以，即.（12分）

22.【解析】

（1）由得的普通方程为，

又因为所以的极坐标方程为．

由则，则，

则曲线的极坐标方程为；

（5分）

（2）设的极坐标分别为，则，

由消去得，

化为，即，

因为，即，所以，或，

即或所以．（10分）

23.【解析】

（1）依题意，；

当时，，故无解；

当时，，故，故；

当时，，故；

综上所述，不等式的解集为；

（2）依题意，；

，①

当时，①式等号成立，即．

又因为，②

当时，②式等号成立，即；

所以，整理得，，

解得或，即的取值范围为.（10分）