步步高考前3个月物理江苏知识专题复习 专题4 万有引力与航天Word格式文档下载.docx
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C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D.距两恒星表面高度相同的行星,S1的行星向心加速度较大
解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=mr,变形得=.故图象的斜率越大,质量越小.故恒星S1的质量小于恒星S2的质量.故A错.因为两颗恒星的半径相等,所以体积相等,故恒星S1的密度小于恒星S2的密度,故B对.由G=m变形后得第一宇宙速度v=,即质量越大,第一宇宙速度越大.故恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度,故C错.行星向心加速度a=,行星距两恒星表面高度相同,故质量越大,加速度越大,故D错.
答案 B
变式训练
1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;
由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1).已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是( )
图2
A.B.
C.D.
答案 D
解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后引起的引力为(1-k)mg;
由万有引力定律,有:
(1-k)mg=G,解得:
V=,D对.
2.某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质),简化为如图3甲所示模型,R为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测,发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标量为已知),则下列说法正确的是( )
图3
A.发光带是该行星的组成部分
B.该行星的质量M=
C.行星表面的重力加速度g=
D.该行星的平均密度为ρ=
答案 BC
解析 若发光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同,应有v=ωr,v与r应成正比,与图不符,因此该发光带不是该行星的组成部分,故A错误,发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有:
G=得该行星的质量为:
M=;
由题图知,r=R时,v=v0,则有:
M=.故B正确.当r=R时有mg=m,得行星表面的重力加速度g=,故C正确.该行星的平均密度为ρ==,故D错误,故选B、C.
3.“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”,即直接发射至地月转移轨道,再进入距月面约h=1×
105m的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.由题目条件可知月球的平均密度为
B.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π
C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为
D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为()2g月
答案 AD
解析 在月球表面重力与万有引力相等,
由G=mg月可得月球质量M=,据密度公式可得月球密度ρ===,故A正确;
根据万有引力提供圆周运动的向心力有
G=m(R+h),
可得周期T==,故B错误;
G=m
可得“嫦娥二号”绕行速度v==,故C错误;
G=ma,
可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度
a==()2g月,故D正确.
考题二 人造卫星问题
解答卫星问题的三个关键点
1.根据G=F向=m=mrω2=mr=ma,推导、记忆v=、ω=、T=、a=等公式.
2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.
3.灵活应用同步卫星的特点,注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.
例2 (2016·
江苏·
7)如图4所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )
图4
A.TA>
TBB.EkA>
EkB
C.SA=SBD.=
解析 由==mR和Ek=mv2
可得T=2π,
Ek=,
因RA>
RB,
则TA>
TB,EkA<
EkB,A对,B错;
由开普勒定律可知,C错,D对.
4.(2016·
全国丙卷·
14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律,找出了行星运动的规律,而牛顿发现了万有引力定律.
5.水星或金星运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天,若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道,理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天,金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,则下列判断合理的是( )
A.地球的公转周期大约是水星的2倍
B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍
C.金星的轨道半径大约是水星的3倍
D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角,所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据
答案 BD
解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t=116天,
设水星的周期为T1,则有:
t-t=2π,
代入数据解得T1≈88天,可知地球公转周期大约是水星的4倍,故A错误;
金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,设金星的周期为T3,
则有:
代入数据解得T3≈225天,可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍,故B正确;
根据G=mr()2,
得r=,
因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍,则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍,故C错误;
由所给资料,若运行轨道平面不存在夹角,那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致,而实际与理论不同,故运行轨道平面必然存在夹角,故D正确.
考题三 双星与多星问题
1.双星问题的模型构建
对于做匀速圆周运动的双星问题,双星的角速度(周期)以及向心力大小相等,基本方程式为G=M1r1ω2=M2r2ω2,式中L表示双星间的距离,r1,r2分别表示两颗星的轨道半径,L=r1+r2.
2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点
(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,两星轨道半径之和与两星距离相等;
(2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相等;
(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供,大小相等;
(4)列式时须注意,万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离,而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”,即向心力、角速度、周期相等,轨道半径之和与两星距离相等,即可顺利求解此类问题.
例3 (12分)天体A和B组成双星系统,围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T.天体A、B的半径之比为2∶1,两天体球心之间的距离为R,且R远大于两天体的半径.忽略天体的自转,天体A、B表面重力加速度之比为4∶1,引力常量为G,求A天体的质量.
[思维规范流程]
对A、B分别列牛顿
第二定律表达式
对A:
G=M1R1①
对B:
G=M2R2②
轨道半径与两
天体之间关系
R1+R2=R③
在A、B表面:
FB=G
4mg=④
mg=⑤
结论
得M1=⑥
每式各2分.
6.美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是( )
A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大
D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小
解析 这两个黑洞共轴转动,角速度相等,根据v=ωr可知,由于不知道两个黑洞的转动半径关系,所以线速度大小不一定相等,故A错误;
根据a=ω2r可知,由于不知道两个黑洞的转动半径关系,所以向心加速度大小不一定相等,故B错误;
两个黑洞都是做圆周运动,则=m1ω2r1=m2ω2r2,可以得到半径与质量成反比关系,质量大的半径小,故选项C错误;
根据G=m1可得,m2=r1,根据G=m2可得,m1=r2,所以m1+m2=(r1+r2)=,当m1+m2不变时,r减小,则T减小,即双星系统运行周期会随间距减小而减小,故D正确.
7.由三颗星体构成的系统,叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统:
质量刚好都相同的三个星体a、b、c在三者相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动,若三个星体的质量均为m,三角形的边长为a,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a
B.三个星体做圆周运动的周期均为2πa
C.三个星体做圆周运动的线速度大小均为
D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
解析 由几何关系知,它们的轨道半径为r==a,故A错误;
根据合力提供向心力有:
2·
cos30˚=ma′=m=mr,得星体做圆周运动的周期为:
T=2πa,线速度为:
v=,向心加速度为:
a′=,故B正确,C、D错误.
专题规范练
1.有研究表明,目前月球远离地球的速度是每年3.82±
0.07cm.则10亿年后月球与现在相比( )
A.绕地球做圆周运动的周期变小
B.绕地球做圆周运动的加速度变大
C.绕地球做圆周运动的线速度变小
D.地月之间的引力势能变小
答案 C
解析 对月球进行分析,根据万有引力提供向心力,则:
=m()2r,则:
T=,由于半径变大,故周期变大,故选项A错误.根据=ma,则:
a=,由于半径变大,故加速度变小,故选项B错误;
根据=m,则v=,由于半径变大,故线速度变小,故选项C正确;
由于月球远离地球,万有
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