西藏日喀则市九年级上学期学业水评一模数学试题Word文件下载.docx
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A.抛物线的顶点坐标为(0,-3)B.抛物线开口向下
C.抛物线的对称轴是直线x=-3D.抛物线与x轴有一个交点
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于()
A.60°
B.45°
C.30°
D.20°
6.在平面直角坐标系中,已知点A(7,﹣2)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()
A.(﹣7,﹣2)B.(7,2)C.(7,﹣2)D.(﹣7,2)
7.如图,用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了36°
,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了()
A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm
8.将抛物线y=-x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线解析式为()
A.y=-(x+2)2+3B.y=-(x-2)2+3
C.y=-(x+2)2-3D.y=-(x-2)2-3
9.如图,AB为半圆O的直径,点C、D为
的三等分点,若∠COD=50°
,则∠BOE的度数是()
A.25°
B.30°
C.50°
D.60°
10.一个布袋里装有10个白球、6个黄球和4个红球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是红球的概率为()
D.
11.已知对称轴为直线x=-1的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下4个结论:
①b2>4ac,②abc<0,③b>2a,④a+b+c<0,正确的是()
A.①④B.②④C.②③D.①③
12.下列命题是假命题的是()
A.半径为R的圆内接正方形的边长等于
B.正六边形的每个中心角都等于60°
C.正八边形是轴对称图形
D.正七边形是中心对称图形
二、填空题
13.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是___________________.
14.如图,已知用一块圆心角为270°
的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),做成的烟囱帽底面圆直径是60cm,则这个烟囱帽的侧面积是_________cm2.
15.将二次函数
转化为顶点式,应为__________________________.
16.圆的一条弦将圆分成弧长之比为1:
5的两条弧,则这条弦所对圆周角的度数是_______.
17.若二次函数y=(k﹣2)x2﹣2x+1与x轴有交点,则k的取值范围为________.
18.在平面直角坐标系中,将若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P18的坐标是______.
三、解答题
19.如图,折扇完全打开后,OA,OB的夹角为120°
,OA的长为18cm,AC的长为9cm,求图中阴影部分的面积S.
20.解方程:
2(x-3)=3x(x-3).
21.已知如图,点A、点B、点C、点D都在⊙O上,连接OA、OB、OC、OD、AC、BD,∠A=∠D.
求证:
(1)AC=BD;
(2)
22.列方程解应用题:
随着新兴产业的加速推进,某市正加速布局5G基站建设.据统计,2021年底,该市5G基站数量为1万座.计划到2021年底,该市5G基站数量将达到1.44万座.求2021年底到2021年底,该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率.
23.为庆祝建国70周年,我市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共抽取名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛,想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率
24.如图,在
中,AB=AC,∠C=30°
,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证:
AC是⊙D的切线;
(2)若CE=5,求⊙D的半径.
25.已知如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B(0,3),与x轴正半轴交于点A
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点(不与点A和点B重合),过点C作CD⊥x轴交直线BA于点D.请问:
是否存在一点C,使线段CD的长度最大?
若不存在,请说明理由;
若存在,请求点C的坐标和线段CD长度的最大值.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的定义:
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;
中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
考点:
轴对称图形和中心对称图形
2.B
【分析】
先计算出根的判别式△的值,根据△的值就可以判断根的情况.
【详解】
△=b2−4ac=
,
∵11>0,
∴原方程有两个不相等实数根.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值.△>0,有两个不相等的实数根;
△=0,有两个不相等的实数根;
△<0,没有实数根.
3.C
连结OA,根据圆周角定理即可求出∠AOD,从而得出
OAE为等腰直角三角形,利用锐角三角函数即可求出AE,再根据垂径定理即可求出AB.
解:
连结OA,如图,
∵∠ACD=22.5°
∴∠AOD=2∠ACD=45°
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB,
∴AE=BE,
OAE为等腰直角三角形,
∵CD=8cm,
∴OA=4cm,
∴AE=OA·
sin∠AOD=
cm,
∴AB=2AE=
(cm).
故选C.
此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数,掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解决此题的关键.
4.A
根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.
∵抛物线y=4x2-3,
∴抛物线的顶点坐标为(0,-3),故A正确,
a=4>0,抛物线开口向上,故B错误,
抛物线对称轴为y轴,故C错误,
抛物线与x轴有两个交点,故D错误,
故选A.
本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
5.C
由OB=BC,OA=OB,可得△BOC是等边三角形,则可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠BAC的度数.
∵OB=BC=OC,
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠BAC=
∠BOC=30°
故选C.
本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质,熟练掌握性质及定理是解题的关键.
6.D
直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
∵点A(7,﹣2)与点B关于原点对称,
∴点B的坐标为(﹣7,2),
故选D.
此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆符号关系是解题关键.
7.B
根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为滑轮转过的弧长,利用弧长公式计算即可.
根据题意得:
滑轮转过的弧长
则重物上升了2πcm,
此题考查了旋转的性质,以及弧长公式,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
8.A
将抛物线y=-x2向上平移3个单位得到:
,再向左平移2个单位得到:
.故选A.
9.B
等弧所对的圆心角相等,进行计算解答.
∵∠COD=50°
,点C、D为
的三等分点,
∴∠AOC=∠DOE=∠COD=50°
∴∠BOE=180°
-∠COD-∠AOC-∠DOE=30°
本题考查等弧所对的圆心角相等的性质、平角为180°
等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
10.C
用红球的个数除以总个数可得.
搅匀后任意摸出一个球,是红球的概率为
故应选C
本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.
11.A
根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点,确定a、b、c的符号,根据对称轴和图象确定b2-4ac、2a-b、a+b+c的符号.
①由图象得:
抛物线与x轴有两个交点,
∴△>0,即b2-4ac>0,b2>4ac,所以①正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵
=-1<0,
∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0,所以②不正确;
③∵对称轴为直线x=-1,
∴
=-1,
∴b=2a,所以③不正确;
④由图象得:
当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以④正确;
故答案为A.
本题考查了二次函数图象与系数的关系,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.
12.D
利用正多边形的对称性、角度计算、线段长度计算,分别判断后即可确定正确的选项.
A、半径为R的圆内接正方形的边长等于
,正确,是真命题;
B、正六边形的每个中心角都等于60°
C、正八边形是轴对称图形,正确,是真命题;
D、正七边形I不是中心对称图形,故错误,是假命题;
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识,难度不大.
13.方程有两个不相等的实数根.
先求出△的值,再判断出其符号即可.
∵△=12﹣4×
1×
(﹣2)=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为:
方程有两个不相等的实数根.
本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.
14.
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径,最后根据扇形面积公式即可求出结论.
∵圆锥的底面直
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