东北大学考研金属塑性成型力学课后答案文档格式.docx
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1-8已知物体内两点的应力张量为
a点^1=40MPa,b2=20MPa,3=0;
b点:
x=by=30
MPa,Txy=10MPa,其余为零,试判断它们的应力状态是否相同。
a点h=6+^2+^3=60MPa
=—炉&
2+^2^3+^3—)=-800MPa
叫=60MPa
偏差应力分量为
-20丿
100A0-
f60
1
i
「20
『40
_1
20
+
-20
-60
J
/
<
40
、
应力分量为
则印=60MP,C2=0;
c3=0;
20丿
(2)应力状态分解图为
(3)画出变形状态图
1-15
—7MPaTxy,=-MPa^4=0,T=4Mia,=-8MP,z=-i5Mia。
画出应力
状态图,写出应力张量。
已知某点应力状态为纯剪应力状态,且纯剪应力为-10MPa求:
特征方程;
主应力;
写出主状态下应力张量;
写出主状态下不变量;
求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力,并在主应力状态中绘出其
作用面。
解:
(1)
13
=-(bxby+cryCrz+crzCrx)+Txy+Tyz+Tzx=100
=crcrcr+2tXX-crj2-crj2-crj2=0
xyzJ^xy.yz^zxx^yzy^zx2°
xy
特征方程为b3—100口=0
(2)其主应力为cr1=10MPa;
CT2=0MPa;
cr3=-10MPa
fl0
(3)主状态下应力张量为
-10丿
+吓小=-(-100)=100
I3
"
1叮3=0
(5)最大剪应力为片3
円―10-(-10)―
±
—2—=±
=±
10MPa;
MPa
最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为:
*
-10
A
/J
y/
卜/
1-17已知应力状态如图1-35所示:
(1)计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力,绘出其作用面;
(2)绘出主偏差应力状态图,并说明若变形,会发生何种形式的变形。
S
(1)最大剪应力
变形时是平面变形,一个方向拉伸,另外一个方向缩短。
(1)最大剪应力%=±
笃“=±
0__(10)二±
5
八面体正应力
-5MFa
11
^8二3(巧+^2+^3)=-(0—5—10)=
33
八面体剪应力
=^(3+5+8)=—MP1
33
八面体剪应力叨3DUE)二百=(8-5)2+(5-3)2+(3-8)2=2厲
A-
4^
变形时是体积变形,一个方向拉伸,另外两个个方向缩短。
1-14,轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mmh=8mm轧辊圆周速度
v=2000mm/s轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。
轧制时的平均应变速率为:
-2vJh-h2X2000“0-8““,
10+8
W=="
J=22.22m/s
H+hNR10+8V200
1-13轧制宽板时,厚向总的对数变形为InH/h=0.357,总的压下率为30%共轧两道次,第一道次的对数变形为0.223;
第二道次的压下率为0.2,试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。
第二道次的对数变形为第一道次的压下率为
1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mn和h=8mm压下速度为900mm/s试求压缩时的平均应变速率。
压缩的平均应变速率
4旦=g=100m/s
H+h10+8
1-11试证明对数变形为可比变形,工程相对变形为不可比变形。
证明:
设某物体由I0延长一倍后尺寸变为210.其工程变形为
2L—L
e=X100%=100%
L
如果该物体受压缩而缩短一半,尺寸变为0.5I0,则工程变形为
05L-L
e=X100%=-50%
物体拉长一倍与缩短一半时,物体的变形程度应该一样。
而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。
因此工程变形失去可以比较的性质。
用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度,不失去可以比较的性质。
拉长-
倍的对数变形为
2L
名=In—=In2
缩短一半的对数变形为
0.5L
S=In=—In2L
所以对数变形满足变形的可比性。
Ty=15(应力
2-4.某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为QX=75,Oy=15,oz=0,
单位为MPa,若该应力状态足以产生屈服,试问该材料的屈服应力是多少?
由由密席斯屈服准则:
+6(篇+工:
+工:
9
得该材料的屈服应力为:
6=护75-15)+(15-0)+(0-75)+6(152+O+o9=73.5MPa
2-5.试判断下列应力状态弹性还是塑性状态?
匚4耳
0'
-0.2s
c=
-5耳
;
b=
-0.电
-5bs
s丿
I
0
-。
.灭」
—0.5
c)Wj
状态。
b)由屈雷斯加屈服准则:
o-c3=c得:
-0.20+0.8c=0.6c,应力处于弹性状态。
由密席斯屈服准则
13."
4ss
应力处于弹性状态
变形,绘出变形状态图,并写出密赛斯屈服准则简化形式。
:
a)由屈雷斯加屈服准则:
01-03=03得:
-50-(-120)=70MPa<
10j79MPa。
应力处于弹性状态。
=10737MPa<
10/79MPa。
白=—^2i+炉3—^2)+(W—^3)2
应力处于弹性状态。
“00
110
丁丿
密赛斯屈服准则简化形式如下:
-80
-50-120
-50-(-120)
2
参数巴变化范围为-1<
巴兰1,1<
P<
-=
73
k与屈服应力关系为k=—2
且第一主应力为-50MPa,如果材料
2-13已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态,的屈服极限为200MPa,试求第二和第三主应力。
CTs=200M[a
中=-50MP轴对称的变形状态,巧-円=G-s=200Mia
o3=-250MPo2=b3=-250MP或cy1=y2=-50M[a
200MPa,
2-12已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形,如果材料的屈服极限为试求第二和第三主应力。
平面应力,则平面变形,则
w+w=w
C2=
按屈雷斯卡塑性条件:
则6,-^3=o'
s=200Mia
则
W=-200MPb?
=-100MP
按密赛斯塑性条件:
22222
巧-^2)+何3-^2)+(6-CTj=2兀=2200
空二200MP
V3
2-11写出主应力表示的塑性条件表达式。
答:
主应力表示的塑性条件表达式为:
屈雷斯卡屈服准则:
=-C
•max2~
密赛斯屈服准则:
2222(W—S)+(^3—^2)+(W—刃)=2耳
2-10写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程。
答:
平面应变状态下应变与位移关系的几何方程:
1fcux
-I人
®
xy―二
CUy
2-9推导薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式。
薄壁扭转时的应力为:
TxyH0,其余为
bx=by=crz=Tyz=crzx=0
主应力状态为:
bl=-b3=%=Tyx
0-2=0
屈服时:
bi=-b3=lxy=k
bm=0
等效应力为:
be=
|(巧-空$+任-_)+化-W)]=^/^i=73xy=V3k
等效应变为:
222122勺-d%)+(d◎-d%)+(d客3-d勺)j=亦“1=-昉d夠
2-8试写出屈雷斯卡塑性条件和密赛斯条件的内容,并说明各自的适用范围。
屈雷斯卡塑性条件内容:
假定对同一金属在同样的变形条件下,无论是简单应力状态还
是复杂应力状态,只要最大剪应力达到极限值就发生屈服,即
6-6
Tmax=T=C
适用范围:
当主应力不知时,屈雷斯卡准则不便适用。
密赛斯条件的内容:
在一定的塑性变形条件下,当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变
丄2丄2c
+Tyz+Tzx=C
量达到一定值时,该点就进入塑性状态。
屈服函数为I2=一(bXby+巧兮;
+bz'
bX)+iXy
密赛斯认为他的准则是近似的,不必求出主应力,显得非常简便。
2-7已知下列三种应力状态的三个主应力为:
(1)01=2o02=0,0=0;
(2)0=0,02=-0,妒-o
b3-bm
d皆=d(crr-crm
d^=d((cr3-erm
df9
de2=d((b2-
円名:
一)+(d磧一d名3)+(d磧一d客1)j
(1)d£
|p=d((b1^m)=d(2d-d)=dAD
d&
2=d((b2-=d(b-O'
)=0
d^3=d(>
3^m)=d((0-b)=-dZ”b
d聲=-d£
3
-p
ds
=J9的1P-d毎j
2Ld聲=-〒d名3
屈V3
d弩二d(b3-二d(-O'
+—c)=-
dE^P=-2ds2==-2d名3
d名
=J2[(gP—d名;
)+(d名;
—de3)十(de3
=d^3=-d2d=
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