山东省新泰市届九年级第二次模拟考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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山东省新泰市届九年级第二次模拟考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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.已知滑梯AB的长为3m,点D、B、C在同一水平地面上,那么加长后的滑梯AD的长是( )
A.2B.2C.3D.3m
8、把一个半径为12,圆心角为150°
的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是( )
A.13B.5C.D.
9、如图所示,,,,以下结论:
①;
②;
③;
④.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是()
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
11、在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()
A.4B.6C.12D.16
12、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
13、青云超市某服装专柜在销售中发现:
进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价x元,根据题意列方程得().
A.B.
C.D.
14、如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;
F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒x时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为( )
15、关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.-<a≤-B.-≤a<-C.-≤a≤-D.-<a<-
16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2=( )
A.90°
B.100°
C.130°
D.180°
17、如图,同心圆O中,大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C,OA⊥OB,若四边形ABCD的面积为50,则图中阴影部分的面积为()
A.75B.50πC.75πD.75
18、已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为;
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+;
⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是( )
A.
①③④
B.
①②⑤
C.
③④⑤
D.
①③⑤
19、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )
20、二次函数的图象如图所示.有下列结论:
②4a+b=0;
③当y=2时,x等于0.④有两个不相等的实数根。
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,满分12分。
只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21、化简÷
+x的结果为
22、“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.新泰市自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了,某校有学生3000人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表所示.
时间段
29分钟及以下
30-39分钟
40-49分钟
50-59分钟
1小时及以上
频数/人
108
20
频率
0.54
0.12
0.09
该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有人.
23、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
24、在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按上图所示的规则练习数数,数到
2015时对应的指头是(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、
无名指、小指).
三、解答题(本大题共5小题,满分48分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25、(8分))为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
26.(8分)如图,反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.
(1).求反比例函数的解析式;
(2).若点A坐标是(1,1),请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,把符合条件的点P的坐标都求出来;
若不存在,请说明理由;
(3).在
(2)的条件下,请直接写出x取何值时,反比例函数值大于一次函数的值。
27.(10分)正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F.
(1)求证:
EF=PB
(2)当点P在线段AC(点P不与A、C重合)上运动时,EF的长度在发生变化,这个长度有最大值还是最小值?
当AB=4时,运用
(1)中结论求出这个值
28.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
∠CBP=∠ABP;
(2)求证:
AE=CP;
(3)当,BP′=5时,求线段AB的长.
29.(11分)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
数学试题答题纸
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
二、填空题
21、;
22、;
23、;
24、。
25、
26、
27、
28、
29、
参考答案:
1、A;
2、D;
3、C;
4、B;
5、C;
6、A;
7、C;
8、D;
9、C;
10、B;
11、A;
12、C;
13、A;
14、C;
15、B;
16、B;
17、C;
18、D;
19、B;
20、C
21、x2;
22、300;
24、中指
25、解:
(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出:
+=,解得:
x=18,经检验得出:
x=18是原方程的解,则2x=36,答:
甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;
(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:
12a+12(a﹣200)=4800,解得:
a=300,则乙车每一趟的费用是:
300﹣200=100(元),单独租用甲车总费用是:
18×
300=5400(元),单独租用乙车总费用是:
36×
100=3600(元),3600<5400,故单独租用一台车,租用乙车合算。
26、把(a,b)、(a+1,b+k)两点代入一次函数解析式可得k=2,所以y=;
(2)P(,0)、(,0)、(2,0)、(1,0);
(3)当0<x<1或x<时,反比例函数值大于一次函数值。
27、
(1)提示:
连接PD,证△ABP≌△ADP,再运用矩形对角线相等性质。
(2)EF最大值=2
28、
(1)证明:
∵AP′是AP旋转得到,
∴AP=AP′,
∴∠APP′=∠AP′P,
∵∠C=90°
,AP′⊥AB,
∴∠CBP+∠BPC=90°
,∠ABP+∠AP′P=90°
,
又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等),
∴∠CBP=∠ABP;
(2)证明:
如图,过点P作PD⊥AB于D,
∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°
∴CP=DP,
∵P′E⊥AC,
∴∠EAP′+∠AP′E=90°
又∵∠PAD+∠EAP′=90°
∴∠PAD=∠AP′E,
在△APD和△P′AE中,,
∴△APD≌△P′AE(AAS),
∴AE=DP,
∴AE=CP;
(3)解:
∵=,
∴设CP=3k,PE=2k,
则AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k,
在Rt△AEP′中,P′E==4k,
,P′E⊥AC,
,∠EP′P+∠P′PE=90°
∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等),
∴∠CBP=∠P′PE,
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°
∴△ABP′∽△EPP′,
∴=,
即=,
解得P′A=AB,
在Rt△ABP′中,AB2+P′A2=BP′2,
即AB2+AB2=(5)2,
解得AB=10.
29、解:
(1)将A(1,0),B(-3,0)代中得
……………………(2分)
∴……………………(3分)
∴抛物线解析式为:
……………………(4分)
(2)存在………………………………………………(5分)
理由如下:
由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
∴直线BC与的交点即为Q点,此时△AQC周长最小
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