第1讲一次函数的应用题文档格式.docx
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(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.
4.(15海珠期末)小明一家5口到白云山游玩,准备在山上就餐,现有甲、乙、丙三餐厅推出消费优惠方案:
甲餐厅打9折;
乙餐厅设最低消费200元,不足200元按200元消费,超出200元部分打75折;
丙餐厅推出特惠5人套餐380元.
(1)当在乙餐厅消费250元时,实际付款多少元?
(2)设消费金额x元,实际付款y元,求甲、乙、丙三家餐厅实付金额y元与消费金额x元的函数关系式;
(3)小明选择哪家餐厅就餐更划算,请说明理由.
5.(15广雅期末)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;
购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由.
6.(13襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:
所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:
买一副羽毛球拍送2个羽毛球;
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA,yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
7.(13山东)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是().
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
8.(09成都)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量( ).
A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg
第7题第8题
9.某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元,现商店搞促销活动:
买一副球拍赠送一盒乒乓球,某班级在此商店一次性购买球拍4副,乒乓球x盒(x不少于4盒),则应付款y(元)与乒乓球盒数x(盒)的函数关系式是( ).
A.y=5x(x>4)
B.y=5x+80(x≥4)
C.y=5x+60(x≥4)
D.y=5x+100(x≥4)
10.(10上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为.
11.(11湖北)一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管,在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位:
升)与时间x(单位:
分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.
12.(10丹东)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
①购1个书包,赠送1支水性笔;
②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
13.(13阜新)某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用,可供使用户数,修建用地情况如下表:
沼气池
修建费(万元/个)
可供用户数(户/个)
占地面积(m2/个)
A型
3
20
48
B型
2
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
14.(15天河期末)如图,直线y=x+3与x轴,y轴分别相交于A,C两点,过点B(6,0),E(0,-6)的直线上有一点P,满足∠PCA=135°
.
(1)求证:
四边形ACPB是平行四边形;
(2)求点P的坐标及线段PB的长度.
15.(09攀枝花二模)一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B,以AB为边在第二象限内作等边△ABC.
(1)求C点坐标;
(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABC=S△ABM,求M点坐标;
(3)点C′(2,0),在直线AB上是否存在一点P,使△AC′P为等腰三角形?
若存在,求P点坐标;
若不存在,说明理由.
16.如图,直线y1=-x+3与坐标轴分别交于点A,B,直线y2=x+1与x轴交于点D,且两直线交于点C.
(1)求出点C的坐标;
(2)若CQ平分△OAC的面积,求直线CQ对应的函数关系式;
(3)在直线CD的下方是否存在一点M,使△CDM为等腰直角三角形?
若存在,请求点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
第一讲-参考答案
1.
(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m元,市场调节价为n元.
,解得:
,
答:
每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场调节价为3.5元.
(2)当0≤x≤14时,y=2x;
当x>14时,y=14×
2+(x-14)×
3.5=3.5x-21,
故所求函数关系式为:
y=;
(3)∵26>14,
∴小明家5月份水费为3.5×
26-21=70(元),
小明家5月份水费70元.
2.解:
(1)由图象得:
120千克;
(2)当0≤x≤12时,设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x,
∵直线y=k1x过点(12,120),∴k1=10,
∴函数解析式为y=10x,
当12<x≤20,设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b,
∵点(12,120),(20,0)在y=k2x+b的图象上,
∴,解得:
∴函数解析式为y=-15x+300,
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为:
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间,
∴当5<x≤15时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n,
∵点(5,32),(15,12)在z=mx+n的图象上,
∴函数解析式为z=-2x+42,
当x=10时,y=10×
10=100,z=-2×
10+42=22,
销售金额为:
100×
22=2200(元),
当x=12时,y=120,z=-2×
12+42=18,
120×
18=2160(元),
∵2200>2160,∴第10天的销售金额多.
3.
(1)y=;
(2)当x=7时,y=-75×
7+1050=525,V乙==75(千米/小时).
4.解:
(1)237.5(元);
(2)甲:
y甲=0.9x,
乙:
y乙=,
丙:
y丙=380;
(3)分三种情况讨论:
当甲餐厅消费最低时,令甲的解析式同时小于乙、丙的解析式.解不等式组,得当x≤时,选择甲餐厅更划算;
同理当≤x≤440时,选择乙餐厅更划算;
当x≥440时,选择丙餐厅更划算.
5.解:
(1)设A,B两种品牌的计算器的单价分别为x元,y元,根据题意得,
A种品牌计算器30元/个,B种品牌计算器32元/个;
(2)A品牌:
y1=30x·
0.8=24x;
B品牌:
0≤x≤5,y2=32x,
x>5时,y2=5×
32+32×
(x-5)×
0.7=22.4x+48,
∴y1=24x,y2=;
(3)当y1=y2时,24x=22.4x+48,解得x=30,
当y1>y2时,24x>22.4x+48,解得x>30,
当y1<y2时,24x<22.4x+48,解得x<30,
∴购买超过5个而不足30个计算器时,A品牌更合算,
购买30个计算器时,两种品牌都一样,
购买超过30个计算器时,B品牌更合算.
6.解:
(1)由题意,得yA=(10×
30+3×
10x)×
0.9=27x+270;
yB=10×
30+3(10x-20)=30x+240;
(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10;
当yA>yB时,27x+270>30x+240,得x<10;
当yA<yB时,27x+270<30x+240,得x>10;
∴当2≤x<10且x为正整数时,到B超市购买划算,
当x=10时,两家超市一样划算,
当x>10且x为正整数时,在A超市购买划算;
(3)方案一:
由题意知x=15,15>10,
∴选择A超市,yA=27×
15+270=675(元);
方案二:
先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球,共需要费用10×
30+(10×
15-20)×
3×
0.9=651(元);
∵651<675,
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.
7.B8.A9.C10.y=100x-4011.8
12.
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y
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- 一次 函数 应用题