两个变量间的线性相关及回归方程的求法专题10页文档资料.docx

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两个变量间的线性相关及回归方程的求法专题10页文档资料

两个变量间的线性相关及回归方程的求法专题

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

一、如何认识两个变量间的相关关系

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

相关关系我们可以从以下三个方面加以认识：

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

（1）相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如正方形面积S与边长x之间的关系就是函数关系．即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的惟一确定的值与之对应．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系．

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系．然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些．

　　（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化．例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性．而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计．

相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况．因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度．

二、如何判断两个变量线性相关关系

1、利用变量相关关系的概念

利用变量相关关系的概念判断时，一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系－－函数关系；两个变量之间的关系具有随机性，不确定性－－相关关系。

例1、在下列各个量与量的关系中：

①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某户家庭用电量与水费之间的关系。

其中是相关关系的为

解析：

①正方体的体积与棱长之间的关系是确定的函数关系；⑤某户家庭用电量与水费之间无任何关系。

②③④中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性。

点评：

解题的关键是首先分析两个量是否有关系，然后判断这种关系是确定性的关系还是随机的不确定性的关系。

变式练习1：

下列关系中是带有随机性的相关关系的有_____。

①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱的体积与底面直径的关系；③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；④学生的数学成绩与物理成绩。

2、利用散点图

通过散点图观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地判断。

例2下面的4个散点图中，两个变量具有相关关系的是（）

A①②B①③C②④D③④

解析：

由图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关关系；③不具有相关系；④在某曲线附近波动是非线性相关关系，所以两个变量具有相关关系的是②④，故选C.

点评：

在考虑两个变量的关系时，可以用画散点图的方法形象直观地反映各对数据的密切程度。

变式练习2：

以下是某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价（单位：

千元）和房屋面积（单位：

平方米）的数据：

房屋面积（平方米）

115

110

80

135

105

销售价格（万元）

248

216

194

292

22

试判断新房屋的销售价（单位：

千元）和房屋面积（单位：

平方米）之间是否具有相关关系？

3、利用表格

通过观察分析表格中的有关数据，看这些数据是否呈现一定的规律性。

例3、下表是随机抽取的9名15岁的男生的身高与体重，判断所给的两个变量之间是否存在相关关系。

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

身高（cm）

165

157

155

175

168

157

178

160

163

体重（kg）

52

44

45

55

54

47

62

50

53

解析：

由表格不难看出，同一身高157cm对应着不同的体重44kg和47kg，因此体重不是身高的函数关系。

将表格中的数据按身高由小到大重新排列，如下表所示，我们不难发现，随着身高的增长，体重基本上呈增加的趋势，因此身高与体重存在着相关关系。

编号

3

2

6

8

9

1

5

4

7

身高（cm）

155

157

157

160

163

165

168

175

178

体重（kg）

45

44

47

50

53

52

54

55

62

点评：

这类题目一般是按一定的次序重新排列数据，再看这些数据是否具有规律性。

变式练习3：

下表是某地的年降雨量与平均气温，判断两者是否具有相关关系？

年份

2019

2019

2019

2019

2019

2019

2019

年平均气温（）

年降雨量（）

813

574

701

432

507

677

748

变式练习答案与提示：

1、①②④。

2、画出散点图，可以看出新房屋的销售价（单位：

千元）和房屋面积（单位：

平方米）呈现一定的规律，所以新房屋的销售价（单位：

千元）和房屋面积（单位：

平方米）具有相关关系。

3、因为研究的是某地的年降雨量与平均气温，所以按年平均气温从低到高重新排列如下表：

年份

2019

2019

2019

2019

2019

2019

2019

年平均气温（）

年降雨量（）

748

701

507

677

432

574

813

从表中的数据看某地的年降雨量与平均气温不具有相关关系。

三、回归分析

　　对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：

（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．

（2）散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．

　（3）通过散点图的观察，一般地，若图中数据大致分布在一条直线附近，那么这两个变量近似成线性相关关系．

（4）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．

四、回归直线方程

1、求回归直线方程的步骤：

第一步：

列表，，；

第二步：

计算，，，，；

第三步：

代入公式计算，的值；

第四步：

写出直线方程。

2、范例剖析

例1测地某地10对父子身高（单位：

英寸）如下：

父亲身高（）

60

62

64

65

66

67

68

70

72

74

儿子身高（）

63.6

65.2

66

65.5

66.9

67.1

67.4

68.3

70.1

70

如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高。

分析：

对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归直线方程。

为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出，，，和；再计算出，，再利用公式和来计算回归系数，最后写出回归直线方程。

解析：

先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：

序号

1

60

63.6

3600

4044.96

3816

2

62

65.2

3844

4251.04

4042.4

3

64

66

4096

4356

4224

4

65

65.5

4225

4290.25

4257.5

5

66

66.9

4356

4475.61

4415.4

6

67

67.1

4489

4502.41

4495.7

7

68

67.4

4624

4542.76

4583.2

8

70

68.3

4900

4664.89

4781

9

72

70.1

5184

4914.01

5047.2

10

74

70

5476

4900

5180

668

670.1

44794

44941.93

44842.4

由上表可得，，，，。

代入公式得，

故所求回归直线方程为。

当时，，

所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2138英寸。

评注：

注意回归直线方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同。

例2有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化。

下面是实验的步骤：

机床运转的速度（转/秒）

每小时生产二级品的数量（个）

8

5

12

8

14

9

16

11

（1）作出散点图； 

（2）求出机床运转的速度与每小时生产二级品数量的回归直线方程；

（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？

分析：

散点图形象地反映了各对数据的密切程度，通常在尚未判断两