中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析Word格式文档下载.docx
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故选A.
考点:
剪纸问题.
2.(2015深圳)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
【答案】D.
作图—复杂作图.
3.(2015三明)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC
∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°
;
∵∠ACB=90°
,∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°
,∴∠A=∠BED;
∵∠A≠60°
,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D.
1.作图—基本作图;
2.线段垂直平分线的性质;
3.直角三角形斜边上的中线.
4.(2015潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A.2B.4C.6D.8
1.平行线分线段成比例;
2.菱形的判定与性质;
3.作图—基本作图.
5.(2015嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )
A.根据作法无法判定PQ⊥l;
B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判断;
C.根据直径所对的圆周角等于90°
作出判断;
D.根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.
从以上分析可知,选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q;
选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.
作图—基本作图.
6.(2015北京市)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小芸的作法如下:
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作图依据是.
【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;
两点确定一条直线.
2.作图题.
7.(2015天津市)在每个小正方形的边长为1的网格中.点A,B,D均在格点上,点E、F分别为线段BC、DB上的动点,且BE=DF.
(1)如图①,当BE=时,计算AE+AF的值等于;
(2)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明).
【答案】
(1);
(2)取格点H,K,连接BH,CK,相交于点P,连接AP,与BC相交,得点E,取格点M,N连接DM,CN,相交于点G,连接AG,与BD相交,得点F,线段AE,AF即为所求.
(2)如图,
首先确定E点,要使AE+AF最小,根据三角形两边之和大于第三边可知,需要将AF移到AE的延长线上,因此可以构造全等三角形,首先选择格点H使∠HBC=∠ADB,其次需要构造长度BP使BP=AD=4,根据勾
1.轴对称-最短路线问题;
2.勾股定理;
3.作图题;
4.最值问题;
5.综合题.
8.(2015杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°
,∠B=150°
.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=.
【答案】或.
如图1所示:
延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,当四边形ABCE为平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形,∵∠A=∠C=90°
,BC∥AN,∴∠ADC=30°
,∠BAN=∠BCE=30°
,则∠NAD=60°
,∴∠AND=90°
,∵四边形ABCE面积为2,∴设BT=x,则BC=EC=2x,故2x×
x=2,解得:
x=1(负数舍去),则AE=EC=2,EN==,故AN=,则AD=DC=;
如图2,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形,∵∠A=∠C=90°
,∴∠ADB=∠BDC=15°
,∵BE=DE,∴∠AEB=30°
,∴设AB=y,则BE=2y,AE=,∵四边形BEDF面积为2,∴AB×
DE=,解得:
y=1,故AE=,DE=2,则AD=,综上所述:
CD的值为:
或.故答案为:
或.
1.剪纸问题;
2.操作型;
3.分类讨论;
4.综合题;
5.压轴题.
9.(2015自贡)如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.(备注:
本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)
【答案】作图见试题解析.
作图—应用与设计作图.
10.(2015北海)如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,
(1)求作:
∠BAE的平分线AP(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:
四边形ABCD是菱形.
(1)作图见试题解析;
(2)证明见试题解析.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)如图:
在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠AOB=∠COB=90°
,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°
,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CB,∴平行四边形ABCD是菱形.
1.菱形的判定;
2.作图—基本作图.
11.(2015南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°
后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
(2)作图见试题解析,.
1.作图-旋转变换;
2.作图-轴对称变换;
4.扇形面积的计算.
12.(2015崇左)如图,△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
(1)作图见试题解析,A(-3,1),B(0,2),C(-1,4);
(2)2.
(2)A1A=4,OD=1,∴=A1A×
CD=×
4×
1=2.
作图-平移变换.
13.(2015桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,AC边扫过的面积是.
(2)作图见试题解析;
(3).
(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形;
(3)在
(2)的条件下,AC边扫过的面积S===.故答案为:
.
2.作图-平移变换;
14.(2015百色)已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在AB上.
(1)在图1中,用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)如图2,设∠BAC的平分线AD交BC于E,⊙O半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.
①求证:
OD⊥BC;
②求EF的长.
(2)①证明见试题解析;
②.
(1)尺规作图如图1所示:
(2)①如图2,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∴,∵OD过圆心,∴OD⊥CB;
②∵AB为直径,∴∠C=90°
,∵OD⊥CB,∴∠OFB=90°
,∴AC∥OD,∴,,即,∴OF=2,∵FD=5﹣2=3,在RT△OFB中,BF===,∵OD⊥BC,∴CF=BF=,∵AC∥OD,∴△EFD∽△ECA,∴,∴,∴EF=CF==.
1.相似三角形的判定与性质;
2.全等三角形的判定与性质;
3.勾股定理;
4.圆周角定理;
5.作图—复杂作图;
6.压轴题.
15.(2015贵港)如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).
(1)请按要求画图:
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°
后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.
(1)①作图见试题解析;
②作图见试题解析;
(2)(﹣1,﹣4).
△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求;
(3)由图形可知:
交点坐标为(﹣1,﹣4).
2.两条直线相交或平行问题;
3.作图-平移变换.
16.(2015南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:
只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
【答案】答案见试题解析.
满足条件的所有图形如图所示:
1.作图—应用与设计作图;
2.等腰三角形的判定;
4.正方形的性质;
5.综合题;
17.(2015常州)设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.
(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.
理由:
连接AH,EH.
∵AE为直径,∴∠AHE=90°
,∴∠HAE+∠HEA=90°
∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED,
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