初中数学旋转难题精品文档Word下载.docx
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2.(10河北|
图15-1
)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,
然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时,
一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于
点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足
的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上,
且点F与点C不重合)时,
(2)中的猜想是否
仍然成立?
(不用说明理由)
3.(2010梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时,如图甲,通过观察或测量与的长度,你能得到什么结论?
并证明你的结论.
(2)当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?
简要说明理由.
图乙
4.(09烟台市)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
5.如图①,四边形和都是正方形,它们的边长分别为(),且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示).
(1)求;
(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°
得图②,求图②中的;
(3)把正方形绕点旋转一周,在旋转的过程中,是否存在最大值、最小值?
如果存在,直接写出最大值、最小值;
如果不存在,请说明理由.
(第28题)
6.如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点.
(1)试证明:
无论点运动到上何处时,都有△≌△;
(2)当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的;
(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点运动到什么位置时,△恰为等腰三角形.
1.解:
(1)BM=FN。
证明:
∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠F=45°
,OB=OF,
又∵∠BOM=∠FON,
∴△OBM≌△OFN,
∴BM=FN;
(2)BM=FN仍然成立。
∴∠DBA=∠GFE=45°
∴∠MBO=∠NFO=135°
,
又∵∠MOB=∠NOF,
∴BM=FN。
2.
3.解:
(1)BG=EH.
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形,
∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°
∴∠CDG=∠FDH,
∴△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BG=EH.
(2)结论BG=EH仍然成立.
同理可证△CDG≌△FDH,
∴BC+CG=EF+FH,
4.
5.
6.
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