最新中考数学复习专题特殊平行四边形docWord文档下载推荐.docx
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A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=CD,AB∥CD,AC=BDD.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD
5.顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是
( )
A.相等B.互相垂直
C.相等且互相垂直D.相等且互相平分
6.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长是( )
A.12cmB.10cmC.7cmD.5cm
7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.16B.15C.14D.13
8.如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:
GH=( )
A.2:
3B.3:
2C.4:
9D.无法确定
9.如图:
点P是Rt△ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=15,AC=20,则线段EF的最小值为( )
A.12B.6C.12.5D.25
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为( )
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°
11.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°
,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为( )
A.55°
B.50°
C.45°
D.35°
12.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°
,FO=FC,则下列结论:
①FB⊥OC,OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四边形EBFD是菱形;
④MB:
OE=3:
2.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共6小题)
13.如图,菱形纸片ABCD,∠A=60°
,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC等于 度.
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 .
15.如图:
在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是 .
16.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:
①EG=EF;
②△EFG≌△GBE;
③FB平分∠EFG;
④EA平分∠GEF;
⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是 .
17.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°
,则∠2= .
18.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为 .
三.解答题(共6小题)
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,连接DE交AC于点O.
(1)证明:
四边形ADCE为菱形.
(2)BC=6,AB=10,求菱形ADCE的面积.
20.已知,如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.试判断四边形BFDE的形状,并证明你的结论.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AC于点E,DG⊥AB于点G,EK⊥AB于点K,GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F.
求证:
GE与FD互相垂直平分.
22.如图:
在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.
(1)求证:
四边形AECF为矩形;
(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;
(3)如果四边形AECF是菱形,试判断△ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由.
23.如图:
矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?
并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.
BD=DF;
(2)求证:
四边形BDFG为菱形;
(3)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.
参考答案与试题解析
【解答】解:
A、平行四边形的对边平行且相等,所以A选项错误;
B、平行四边形的对角线互相平分,所以B选项错误;
C、菱形的对角线互相垂直,平行四边形的对角线互相平分,所以C选项正确;
D、平行四边形的对角相等,所以D选项错误.
故选C.
∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
∴A、B、D都不正确.
∵对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
故C正确.
矩形的性质有:
①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;
菱形的性质有:
①菱形的四条边都相等,且对边平行,②菱形的对角相等,③菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角;
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等,
故选D.
如图:
A、∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠BAD=90°
,
∴四边形ABCD是矩形,故本选项错误;
B、∵OA=OB=OC=OD,
∴AC=BD,
C、∵AB=CD,AB∥CD,
∵AC=BD,
D、∵AB∥CD,AB=CD,
根据OA=OC,OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形,故本选项正确;
因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系:
①原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形;
②原四边形对角线互相垂直,所得的四边形是矩形;
③原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方形;
④原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形.
因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等.
故选A.
∵菱形ABCD中BD=8cm,AC=6cm,
∴OD=BD=4cm,OA=AC=3cm,
在直角三角形AOD中AD===5cm.
连结EF,AE与BF交于点O,如图,
∵AO平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
同理:
AF=BE,
又∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∴四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,OB=OF=6,OA=OE,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
OA===8,
∴AE=2OA=16.
故选:
A.
过F作FM⊥AB于M,过H作HN⊥BC于N,
则∠4=∠5=90°
=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠D=90°
=∠AMF,
∴四边形AMFD是矩形,
∴FM∥AD,FM=AD=BC=3,
同理HN=AB=2,HN∥AB,
∵HG⊥EF,
∴∠HOE=90°
∴∠1+∠GHN=90°
∵∠3+∠GHN=90°
∴∠1=∠3=∠2,
即∠2=∠3,∠4=∠5,
∴△FME∽△HNG,
∴==
∴EF:
GH=AD:
CD=3:
故选B.
如图,连接CP.
∵∠C=90°
,AC=3,BC=4,
∴AB===25,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°
∴四边形CFPE是矩形,
∴EF=CP,
由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,
此时,S△ABC=BC•AC=AB•CP,
即×
20×
15=×
25•CP,
解得CP=12.
故
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