上海市徐汇区中考二模数学试题Word格式文档下载.docx
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C.和;
D.和.
5.下列正方形的性质中,菱形(非正方形)不具有的性质是
A.四边相等;
B.对角线相等;
C.对角线平分一组对角;
D.对角线互相平分且垂直.
6.在中,,,那么半径长为的⊙和直线的位置关系是
A.相离;
B.相切;
C.相交;
D.无法确定.
二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.化简:
▲.
8.计算:
_______▲_________.
9.方程的解是▲.
10.已知函数,那么▲.
11.如图1,点在反比例函数的图像上,那么该反比例函数的解析式是▲.
12.如图2,在中,中线和相交于点,如果,=,那么向量▲.
13.如图3,∥,平分,如果,那么▲.
14.在形状、大小、颜色都一样的卡片上,分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形,小杰随机抽取一张卡片,抽得图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是___▲_____.
15.为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况,从近450名九年级学生中,随机抽取50名学生这次数学测试的成绩,通过数据整理,绘制如下统计表(给出部分数据,除[90,100]组外每组数据含最低值,不含最高值):
分数段
[0,60]
[60,70]
[70,80]
[80,90]
[90,100]
频数
5
20
频率
0.12
0.1
根据上表的信息,估计该校初三年级本次数学测试的优良率(80分及80分以上)约为▲(填百分数).
16.如图4,⊙半径为,的顶点在⊙上,,,垂足是,,那么的长为▲.
17.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或,试写出一个符合要求的方程组__________▲_____________(只需写一个).
18.在中,,,将绕点旋转后,点落在射线上,点落到点处,那么的值等于▲.
三.(本大题共7题,第19—22题每题10分;
第23、24题每题12分;
第25题14分;
满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解不等式组:
;
并将解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分10分,每小题5分)
销售某种商品,根据经验,销售单价不少于30元∕件,但不超过50元∕件时,销售数
量(件)与商品单价(元∕件)的函数关系的图像如图5所示中的线段.
(1)求关于的函数关系式;
(2)如果计划每天的销售额为2400元时,那么该商品的单价应该定多少元?
22.(本题满分10分,每小题5分)
如图6,梯形中,∥,和相交于点,,,,.
求:
(1)的值;
(2)的面积.
23.(本题满分12分)
如图7,四边形是平行四边形,在边的延长线上截取,点在的延长线上,和交于点,和交于点.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(4分)
(2)如果,求证:
.(8分)
24.(本题满分12分)
抛物线()经过点,对称轴是直线,顶点是,与轴正半轴的交点为点.
(1)求抛物线()的解析式和顶点的坐标;
(6分)
(2)过点作轴的垂线交轴于点,点在射线上,当以为直径的⊙和
以为半径的⊙相切时,求点的坐标.(6分)
25.(本题满分14分)
如图8,在中,,,,点是边上任意一点,过点作交于点,截取,联结,线段交于点,设,.
(1)求关于的函数解析式及定义域;
(2)如图9,联结,当和相似时,求的值;
(5分)
(3)当以点为圆心,为半径的⊙和以点为圆心,为半径的⊙相交的另一个交点在边上时,求的长.(5分)
初三年级数学学科参考答案和评分标准
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C;
2.D;
3.B;
4.A;
5.B;
6.B.
二.填空题:
(本大题共12题,满分48分)
7.;
8.;
9.或;
10.;
11.;
12.;
13.;
14.;
15.﹪;
16.;
17.不唯一,如等;
18.或.
三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解:
原式…………………………………………………(8分)
……………………………………………………………………(2分)
20.解:
由不等式
(1)解得<………………………………………………………(3分)
由不等式
(2)解得≥…………………………………………………………(3分)
∴原不等式组的解集是≤<……………………………………………(2分)
图正确.……………………………………………………………………………(2分)
21.解:
(1)设关于的函数关系式为.…………………………(1分)
由题意,得……………………………………………(2分)
解得,……………………………………………………………(1分)
∴关于的函数关系式为.…………………………(1分)
(2)设该商品的单价应该定元.………………………………………………(1分)
由题意,得…………………………………………(1分)
化简整理,得.………………………………………(1分)
解得,,.………………………………………………(1分)
经检验,不合题意,舍去;
………………………………………(1分)
答:
计划每天的销售额为2400元时,该商品的单价应该定元.
22.解:
(1)∵∥,∴.……………………………………(2分)
∵,∴.………………………………………(1分)
在中,,
∴.…………………………………………………(2分)
(2)∵…………………………………………(2分)
∴.…………………………………(3分)23.证明:
(1)∵四边形是平行四边形,
∴∥,;
…………………………………………(2分)
∵,∴;
…………………………………………(1分)
又∥,
∴四边形是平行四边形.………………………………………(1分)
(2)∵,∴,………………………………(1分)
又,∴∽,∴;
……(1分)
∵∥,∴;
………………………………(1分)
∵四边形是平行四边形,∴∥,∴;
(1分)
∴;
…………………………………………………(1分)
又,∴∽,∴,…(1分)
∵,∴,
∴.………………………………………………(1分)
24.解:
(1)由题意,得,…………………………………………………(2分)
解得……………………………………………………………(2分)
∴………………………………………………………(1分)
∴顶点.…………………………………………………………(1分)
(2)设⊙的半径为.
由题意,可得,,∴⊙的半径为;
……(2分)
当⊙和⊙相切时,分下列两种情况:
当⊙和⊙外切时,此时点在线段上,
可得.
解得,∴.……………………………………………(2分)
当⊙和⊙外切时,此时点在线段的延长线上,
解得,∴.…………………………………………(2分)
综合,当⊙和⊙相切时,或.
25.解:
(1)过点作,垂足为.
由题意,可知是等腰直角三角形,∴;
……………(1分)
易得∽,∴;
设,,∴,∴,
∴……………………………………………………………(1分)
∴.………………………………………………………(1分)
定义域是:
≤≤.………………………………………………(1分)
(注:
其它解法参照评分.)
(2)∵,∴当和相似时,分以下两种情况:
当时,∴∥,易得四边形是正方形;
∴.…………………………………………………(2分)
当时,∴,
由上述
(1)的解法,可得,
∴,∴;
∴,解得.………………………………(2分)
综合,当和相似时,的值为或.
(3)如图,设⊙与⊙相交的另一个交点为,联结交于点.
∴,.易得∽,∽,
∴,设,,∴;
…(1分)
∴,∴;
又,∴,解得;
……………(2分)
∴.…………………………………………………(1分)
20131.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
2.和差倍分问题:
增长量=原有量×
增长率现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题:
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高=S·
h=r2h
②长方体的体积V=长×
宽×
高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=×
100%
(3)商品销售额=商品销售价×
商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:
工作量=工作效率×
工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润=×
100%利息=本金×
利率×
期数
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)
类型一:
列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;
如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
解:
设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:
(2.5+2)x+2.5y=36
3x+(3+2)y
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