电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目文档格式.docx
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⒊.
⒋若函数,在处连续,则 e.
⒌函数的间断点是.
⒍若,则当时,称为。
(三)计算题
⒈设函数
求:
.
解:
,,
⒉求函数的定义域.
有意义,要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
A
R
OhE
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
则上底=
故
⒋求.
=
⒌求.
⒍求.
⒎求.
⒏求.
⒐求.
⒑设函数
讨论的连续性。
分别对分段点处讨论连续性
(1)
所以,即在处不连续
(2)
所以即在处连续
由
(1)
(2)得在除点外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章导数与微分
⒈设且极限存在,则(C).
A.B.
C.D.cvx
⒉设在可导,则(D).
C.D.
⒊设,则(A).
A.B.C.D.
⒋设,则(D).
A.B.C.D.
⒌下列结论中正确的是(C).
A.若在点有极限,则在点可导.B.若在点连续,则在点可导.
C.若在点可导,则在点有极限.D.若在点有极限,则在点连续.
⒈设函数,则 0.
⒉设,则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设,则
⒍设,则。
⒈求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒉求下列函数的导数:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
⒋求下列函数的微分:
(注:
)
⒌求下列函数的二阶导数:
(四)证明题
设是可导的奇函数,试证是偶函数.
证:
因为f(x)是奇函数所以
两边导数得:
所以是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案:
第4章导数的应用
⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.
A.在内连续B.在内可导
C.在内连续且可导D.在内连续,在内可导
⒉函数的单调增加区间是(D ).
⒊函数在区间内满足(A ).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
⒋函数满足的点,一定是的(C ).
A.间断点B.极值点
C.驻点D.拐点
⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足(C),则在取到极小值.
⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是(A).
A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的
⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的极小值点.
⒉若函数在点可导,且是的极值点,则0.
⒊函数的单调减少区间是.
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有,则在上的最大值是.
⒍函数的拐点是
⒈求函数的单调区间和极值.
令
X
1
(1,5)
5
+
—
y
上升
极大值32
下降
极小值0
列表:
极大值:
极小值:
⒉求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值.
令:
,列表:
(0,1)
(1,3)
极大值2
3.求曲线上的点,使其到点的距离最短.
,d为p到A点的距离,则:
。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
设园柱体半径为R,高为h,则体积
5.一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?
答:
当时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设底长为x,高为h。
则:
侧面积为:
当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。
⒈当时,证明不等式.
在区间
其中,于是由上式可得
⒉当时,证明不等式.
高等数学基础形考作业4答案:
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
⒈若的一个原函数是,则(D).
A.B.
C.D.
⒉下列等式成立的是(D).
AB.C.
D.
⒊若,则(B).
A.B.
C.D.
⒋(B).
A.B.
⒌若,则(B).
A.B.
⒍下列无穷限积分收敛的是(D).
C.D.
⒈函数的不定积分是。
⒉若函数与是同一函数的原函数,则与之间有关系式。
⒊。
⒋。
⒌若,则。
⒍3
⒎若无穷积分收敛,则。
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒈证明:
若在上可积并为奇函数,则.
证:
证毕
⒉证明:
若在上可积并为偶函数,则.
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