射影几何入门Word格式文档下载.docx
- 文档编号:13556970
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:88
- 大小:1.19MB
射影几何入门Word格式文档下载.docx
《射影几何入门Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《射影几何入门Word格式文档下载.docx(88页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
23.七种基本形25
24.射影性25
25.Desargues定理26
26.关于二个完全四边形的基本定理27
27.定理的重要性28
28.定理的重述28
29.四调和点概念29
30.调和共轭的对称性30
31.概念的重要性30
32.四调和点的投影不变性31
33.四调和线31
34.四调和平面.31
35.结果的概要性总结32
36.可射影性的定义33
37.调和共轭点相互之间的对应33
38.调和共轭的元素的隔离34
39.无穷远点的调和共轭34
40.射影定理和度量定理,线性作图法35
41.平行线与中点36
42.将线段分成相等的n个部分37
43.数值上的关系37
44.与四调和点关联的代数公式37
45.进一步的公式38
46.非调和比(交比)39
(三)射影相关基本形的结合41
47.叠加的基本形,自对应元素41
48.无自对应点的情况42
49.射影对应的基本定理,连续性假设43
50.定理应用于线束和平面束44
51.具有一公共自对应点的射影点列44
52.无公共自对应点的射影相关点列45
53.透视对应的两个射线束47
54.透视对应的面束(轴束)47
55.二阶点列47
56.轨迹的退化48
57.两阶线束48
58.退化情况48
59.二阶圆锥面49
(四)二阶点列49
60.二阶点列与二阶线束49
62.切线50
63.轨迹生成问题的陈述50
64.基本问题的解决51
65.图形的不同构作法52
66.将轨迹上四点连到第五点的直线52
67.定理的另一种陈述形式53
68.更为重要的定理54
69.Pascal定理54
70.Pascal定理中点的名称的替换54
71.在一个二阶点列上的调和点56
72.轨迹的确定56
73.作为二阶点列的圆和圆锥线56
74.通过五点的圆锥曲线57
75.圆锥线的切线58
76.内接四边形59
77.内接的三角形60
78.退化圆锥线61
(五)二阶线束63
79.已定义的二阶射线束63
80.圆的切线63
81.圆锥曲线的切线65
82.系统的生成点列线65
83.线束的确定65
84.Brianchon定理67
85.Brianchon定理中线的替换68
86.用Brianchon定理构造线束68
87.与一圆锥曲线相切的点68
88.外切四边形69
89.外切三边形70
90.Brianchon定理的应用70
91.调和切线71
92.可射影性和可透视性71
93.退化情况72
94.对偶律72
(六)极点和极线75
95.关于圆的极点和极线75
96.圆锥曲线的内点的共轭点的轨迹77
97.更多的性质78
98.极点极线的定义78
99.极点与极线的基本定理78
100.共轭点与共轭直线79
102.自配极三角形79
103.射影相关的极点与极线80
104.对偶性81
105.自对偶定理81
106.其他对应关系82
(七)圆锥曲线的度量性质83
107.直径与中心83
108.相关的几个定理83
109.共轭直径84
110.圆锥曲线的分类84
111.渐近线84
112.有关的几个定理85
113.关于渐近线的定理85
115.由双曲线及其渐近线切割的弦86
116.定理的应用86
117.由二条渐近线和一条切线形成的三角形87
118.用渐近线来表示一个双曲线的方程88
119.抛物线方程88
120.参引共轭直径的有心圆锥线的方程91
(八)对合(Involution)95
121.基本定理95
122.线性作图法96
123.直线上点的对合的定义97
124.对合中的二重点97
125.有关通过四点的圆锥曲线的Desargues定理99
126.退化圆锥线100
127.通过四点并与一已知直线相切的圆锥线100
128.二重对应100
129.Steiner的作图方法101
130.Steiner作图法在重对应中的应用102
131.二阶点列中点的对合103
132.射线的对合104
133.二重射线105
134.通过一固定点与四线相切的圆锥线105
135.双重对应105
136.处于对合下的二阶射线束106
137.有关对合二阶射线束的定理106
138.由一圆锥曲线确定的射线的对合106
139.定理的陈述106
140.定理的对偶107
(九)对合的度量性质109
141.无穷远点的引入;
对合的中心109
142.基本度量定理109
143.二重点的存在110
144.二重射线的存在112
145.通过圆来构筑对合112
146.圆点113
147.对合中的正交射线对,圆对合114
148.圆锥线的轴114
149.由一圆锥线确定的对合的点是圆点115
150.圆点的性质115
151.圆点的位置116
152.寻找圆锥曲线的焦点117
153.圆和抛物线117
154.圆锥线焦点性质118
155.抛物线的情况119
156.抛物面反射镜119
157.准线.主轴.顶点119
158.圆锥线的另一种定义120
159.离心率120
160.焦距之和与差121
(十)综合射影几何的历史123
161.早期成果123
162.统一性原理124
163.Desargues124
164.极点与极线125
165.通过4点的二阶曲线的Desargues定理125
166.推广到空间的极点与极线理论126
167.描述圆锥曲线的Desargues方法126
168.Desargues工作的被接纳127
169.Desargues时代的保守性127
170.Desargues的写作风格128
171.Desargues工作缺乏欣赏129
172.Pascal与他的定理129
173.Pascal的短评130
174.Pascal的独创性130
175.DeLaHire和他的工作131
176.Descartes和他的影响132
177.Newton和Maclaurin133
178.Maclaurin的证法133
179.画法几何与综合几何的二次复兴134
180.对偶性,同调性,连续性,偶然性联系135
181.Poncelet和Cauchy135
182.Poncelet的工作136
183.解析几何妥欠综合几何的债137
184.Steiner和他的工作137
185.VonStaudt和他的工作138
186.近期的发展139
附录140
参考文献148
索引151
第1章1-1对应
1.1-1对应的定义
【定义】任意给定两个集合,如果在它们之间能够建立一种对应,使得任意一个集合中的每一个元素,都对应到另一集合中的一个且仅一个元素,那么,这两个集合就称为能够建立1-1对应的集合,简称两个集合为1-1对应(One-to-OneCorrespondence)。
这里,1-1对应是定义两个集合之间的一种关系,而不是它们元素之间的关系,但要确定两个集合是否有这种关系,需要考察它们的元素之间是否能够建立一个具体的1-1对应。
【例】试问由三个数字组成的集合{1,2,3},和由三个字母组成的集合{A,B,C}之间是否1-1对应?
【答】我们在这两个集合的元素之间建立下面这样的对应:
1<
->
A,2<
B,3<
C
这里符号<
表示其左右两边元素为对应。
这样,两个集合中的每一个元素,都对应到了另一集合中的一个且仅一个元素。
所以集合{1,2,3}与集合{A,B,C}为1-1对应。
显然,包含两个数字的集合{1,2}或包含四个数字的集合{1,2,3,4}就不能与包含三个字母的集合{A,B,C}建立1-1对应。
集合1-1对应的概念非常简单,但也非常重要,它在科研、生产或在日常生活中都频繁使用。
例如,我们通常进行的计数过程就是将被计数对象与数字'
1'
、'
2'
3'
…之间在心中建立1-1对应;
在人类尚未进入文明时代、尚未发明数字之前,也已利用他们的手指与被计数对象(如每天的掠物)建立1-1对应。
科学家们的神圣工作是对自然界各种事物进行命名与分类,本质上就是将这些事物及其属性与适当的word(单字)建立1-1对应。
这种过程虽然不像计数那样简单,需要反复,需要修正和深化,不可能一次完成,但在本质上,每一步无非就是对事物及其属性进行记录,并用一些word与它们建立1-1对应。
这些word开始只是少数人的专用语言,随着科学不断普及,这些专业术语也就逐步演变成人们的日常用语。
如果你仔细分析语言的各种成分,你将发现,人类语言的全部概念实际都是利用1-1对应这种简单想法(idea)生成的。
2.1-1对应的进一步的意义和性质
集合的1-1对应是定义在两个集合上的两个互逆的1-1变换所联合组合。
如集合{1,2,3}与集合{A,B,C}的1-1对应
1<
C
就是下列两个1-1变换的组合:
f:
(1->
A,2->
B,3->
C)
g:
(1<
-A,2<
-B,3<
-C)
其中f是{1,2,3}到{A,B,C}的变换,g是{A,B,C}到{1,2,3}的变换,且g与f互逆。
如果将二个变换改为
(2<
-A,1<
则尽管f和g都是1-1变换,使一个元素变到一个元素,但g与f不是互逆的两个变换,它们合在一起就不构成(同)一个1-1对应。
1-1对应关系具有对称性和传递性。
即:
如果集合A与B为1-1对应,则B与A也1-1对应;
如果集合A与B为1-1对应,且集合B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 射影 几何 入门