人教版七年级数学 第一章有理数综合预习练习题集Word格式.docx
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人教版七年级数学 第一章有理数综合预习练习题集Word格式.docx
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负数的定义中是在什么数的前面加“-”号,带“-”的数是负数这句话对吗?
)
归纳:
(1)为了明确表达意义,在正数的前面也加“+”(正)号,一个数前面的“+”“-”号叫做
它的符号.正数前面的“+”可以省略不写,
但负数前面的“-”号不能省略.
(2)0既不是正数,也不是负数.
探究二0的意义
1.大于零的数叫做正数,在正数前面加上负号“-”的数叫做负数,那么0是什么数呢?
2.0在不同的实际问题中表示的意义是什么?
探究三用正数和负数表示具有相反意义的量
1.如果股票上涨0.5元记作+0.5元,那么下跌3元记作__________;
2.收入15元记作+15,那么支出30元记作________;
3.若规定向东走为正,则某人先向东走45米记作_________,再向西走45米记作______,此时这个人的位置可以记作________.
(1)用正、负数表示相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正,把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.
(2)相反意义的量必须具备如下条件:
一是成对出现的;
二是意义相反;
三是具有数量;
四是同类量.
重点题型
题型一正、负数的分类
1.在-2,+2.5,0,-0.25,23,-12%,π,0.3中正数是________________________,负数是_________________.
题型二用正负数表示具有相反意义的量
2.一个月内,小明体重增加2公斤,小华体重减少1公斤,小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.
3.某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%
法国减少2.4%,英国减少3.5%
意大利增长0.2%,中国增长7.5%
写出这些国家这一年进出口总额的增长率.
随堂训练
1.汽车向东行驶5千米记作5千米,那么汽车向西行驶5千米记作()
A.5千米B.-5千米C.10千米D.0千米
2.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃
3.如图,是广州市某一天内的气温变化图,下列说法中错误的是()
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±
30(mL)”字样,请问“500±
30(mL)”是什么含义?
质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?
能力提升
观察下面一列数,探索规律:
,…
(1)写出第7、8、9三个数;
(2)第100个数是什么?
第2013个数是什么?
如果这一列数无限排列下去,与哪两个数越来越接近?
中考链接
1.(2014·
湖南岳阳)负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是()
A.中国B.印度C.英国D.法国
2.(2014·
陕西中考)如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()
A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃
3.(2014·
河北)下列各数中,为负数的是()
A.0B.-2C.1D.
数学广角
从一加到一百
高斯在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:
“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!
”每当有考试时他们有如下的习惯:
第一个做完的就把石板〔当时通行,写字用〕面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个摞起来。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!
老师心想他可以休息一下了。
但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:
“答案在这儿!
”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
考完后,老师一张张地检查着石板。
大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。
最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:
5050(用不着说,这是正确的答案)。
老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:
1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×
101=5050。
由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起。
第一章有理数
1.2.1有理数
学习目标
1.理解有理数的概念.
2.会判断一个数是整数还是分数,是正数还是负数.
3.懂得有理数的两种分类方法.
1.下列各数中,7,-9.24,-301,31.25,0,,-18,3.1416,2009,,-0.14287,67%.
正数有();
负数有();
整数有();
有理数();
正整数有();
负整数有();
正分数有();
负分数有().
2.正整数、和统称为整数。
和_______统称为分数。
3._______和_______统称为有理数。
探究一有理数的概念
1.在小学,我们学过哪些数?
2.对我们学过的数进行以下几种情况分类:
正整数:
举例__________________;
零:
0;
负整数:
举例___________________;
正分数:
负分数:
举例____________________.
有理数的定义:
_______、_______和_______统称为整数,______和______统称分数,_____和______统称为有理数.
探究二有理数的分类
1.按有理数的定义分为:
2.按有理数的正、负性分为:
题型有理数的分类
将下列各数填在相应的括号中.
-8.5,6,,0,-200,,-2,35,0.01,,+86.
正整数集合{…};
负整数集合{…};
正分数集合{…};
负分数集合{…};
整数集合{…};
分数集合{…};
非正数集合{…};
自然数集合{…}.
1.在下列四个数中,比0小的数是()
A.0.5B.-2C.1D.3
2.在0,l,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()
A.0B.1C.-2D.-3.5
3.下列说法错误的是()
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
4.下列说法正确的是()
A.0既不是正数,也不是负数,也不是整数B.正整数与负整数统称为整数
C.-3.14既是分数,也是负数,也是有理数
D.0是最小的有理数
5.在,,0.62,0四个数中,有理数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
6.请写出一个比小的整数_________.
7.把下列各数填在相应的大括号里:
12,-3,+1,,-1.5,0,0.2,,.
正数集合{…};
负数集合{…};
整数集合{…};
正分数集合{…};
负分数集合{…};
分数集合{…}.
1.观察下面一列数的排列规律:
.写出这列数中的第7个数是_________.
2.如图所示,今有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填在图内的相应位置.A={0,-3,-8,6,9};
B={0,-5,2,6,10},C={-4,0,-8.10,13}.
1.(2013·
浙江宁波)下列各数中是正整数的是()
A.B.2C.0.5D.
山东德州)-1,0,0.2,,3中正数一共有______个.
大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的,他们使用罗马数字。
罗马数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。
在这种数字的运用里不需要“0”这个数字。
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现有了“0”进行数学运算方便极了。
他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。
当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。
教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝。
于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹注,使他两手残废,让他再也不能握笔写字。
就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。
后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
1.2.2数轴
1.了解数轴的概念;
会画数轴,利用数轴比较有理数的大小.
2.能准确地将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
1.规定了,,
的直线叫做数轴.
2.正数一切负数,正数0,0一切负数,数轴上右边的数总比左边的数.
3.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
4.如图所示,点M表示的数是()
A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5
探究一用数轴表示实际问题
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
分析:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?
2.汽车站左右两边的数分别用什么数表示?
3.由这个问题你能到什么启发?
4.你能举出现实生活中用直线表示数的例子?
如温度计等.
探究二数轴的定义及画法
1.什么是数轴?
2.数轴的三要素是,和.
3.数轴的规范画法:
是一条直线,数字在下,字母在上.
探究三数轴
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