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6给出下列关系:
(1)
(2)(3)(4)其中正确的个数是()
A1B2C3D4
7设集合,,定义,则中元素的个数为()
A3B7C10D12
8定义集合运算:
,设集合,,则集合的所有元素之和为()D
A0B6C12D18
(二)填空题:
9含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则=
10设都是非零实数,则的可能值组成的集合为
11一个集合中的任意元素满足,且,则集合的元素个数最多为
12已知集合,,用列举法表示集合为
(三)解答题
13已知集合,若,求实数的值。
14用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集。
(1)由所有非负奇数组成的集合。
(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合。
(3)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合。
(4)方程的实数根组成的集合。
(5)由所有周长等于的三角形组成的集合。
15已知A=B=,当A=时,求集合B
哈佛大学
校训:
以柏拉图为友,
以亚里士多德为友,
更要以真理为友。
16已知集合
(1)若中不含有任何元素,求的取值范围;
(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;
(3)若中至多有一个元素,求的取值范围。
第二节集合之间的关系与运算
一.知识要点:
1如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,那么集合叫做集合
的,记作或。
规定空集是的子集。
2对于两个给定的集合、,由,叫做、的交集,记作
3对于两个给定的集合、,由,叫做、的并集,记作
过关演练
1符合的集合的个数是()
A2B3C4D5
2已知集合,则的值为()
A5,-7B5,-5C2,-7D2,-5
3集合的真子集的个数是()
A16B8C7D4
4集合,,则有()
A.B.ABC.BAD.以上都不是
5设,,若AB,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
6已知全集,集合,,那么集合等于()
A.B.
C.D.
7已知全集,集合,,则集合中元素的个数为()
A.1B.2C.3D.4
8设集合,()
A.B.C.D.
(二)填空题
9若集合,满足,则实数=.
10设全集U=R,M={x|x≥1},N={x|x>5或x<0},则(CUM)∩(CUN)=
11集合,,之间的关系是
12设集合,,则=
13已知集合,.若,求实数的取值范围。
14设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5},求实数a的值.
15已知方程有两个不等的实根,,设C={,},
A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若AC=,CB=C,试求b、c的值。
斯坦福大学
自由之风永远吹
16设集合A={x|x2+4x=0,xR},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,xR},若BA,求实数a的值.
第三节函数及表示方法
一、知识要点:
1函数的定义,设集合A是一个__________数集,对A中的__________,按照__________,都有__________数y与它对应,则__________叫集合A上的一个函数,记作__________。
2由映射的定义的可以看出,映射是概念的推广,
是一种特殊的映射。
3表示函数常用的三种方法是、和
二.达标练习
1下列各组函数中,表示同一个函数的是()
A、B、
C、D
2函数的定义域为()
3函数的值域为()
A(0,1)BCD
4设等于()
ABC1D0
5已知,则f(3)的值是()
A5B7C8D9
6设定义在上的函数满足,若,则()A B C D
7已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
ABCD
8设函数则()
A-2B4CD
(二)填空题
9已知集合,,下列从到的对应关系能构成映射的是
(1)
(2)
(3)(4)
10已知,则
11已知函数则
12在函数x的值是
13已知集合,,,,是从定义域到值域的一个函数,求。
14已知函数
求,
15已知二次函数满足,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式。
牛津大学
上主是我的亮光
16设函数,
(1)若定义域限制为,求的值域;
(2)若定义域限制为时,的值域为,求的值。
第四节函数的性质
1用定义证明函数的单调性,步骤是
(1)
(2)
(3)(4)
2判断函数奇偶性的步骤:
(1)
(2)
(3)
3若奇函数在上是增函数,且有最大值,则在上是
函数,且有
二、达标练习
1定义在上的函数满足(),,则等于()
A.2B.3C.6D.9
2设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()
A.B.
3在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数()
A.在区间上是增函数,区间上是增函数
B.在区间上是增函数,区间上是减函数
C.在区间上是减函数,区间上是增函数
D.在区间上是减函数,区间上是减函数
4已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则()
5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为()
(A)-1(B)0(C)1(D)2
6函数的奇偶性是()
A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数
7函数的单调减区间为()
8若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是()
(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数
(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数
9函数的单调区间为
10设函数为奇函数,则实数。
11若函数在上为增函数,则实数的取值范围是
12若与在区间上都是减函数,则的取值范围是
解答题
13已知函数,且是奇函数,求,的值.
(1)若函数的递减区间是,求实数的值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。
15函数对任意的,都有,并且当时,。
(1)求证:
是上的增函数;
(2)若,解不等式
16设定义在上的偶函数在区间上是减函数,若,求实数的取值范围。
剑桥大学
此地乃启蒙之所,智识之源
第五节二次函数
1、二次函数的解析式可写作三种形式____(一般式)
(1)
=__________________(顶点式)
(2)=___________________(交点式)(3)
2、对于二次函数(a,b,c为常数,),
(1)当时,开口______,对称轴方程___________,顶点坐标___________,最____值为______,函数的单调增区间为_______________,单调减区间为____________;
(2)当时,开口______,对称轴方程___________,顶点坐标___________,最____值为______,函数的单调增区间为_______________,单调减区间为____________;
3、已知函数,当______时,该函数为偶函数。
1、已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(1,0),并且经过点M(0,1),则抛物线的方程为()
2、二次函数的图像与坐标轴的交点个数为()
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
3、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致为()
ABCD
4、若二次函数满足且,则实数的取值范围是()
或
5、对于一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()
6、函数在内递减,则的取值范围是()
7、已知二次函数,若,则的值是()
A.正数B.负数C.零D.符号与有关
8、由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:
由已知二次函数的图像经过(1,0),,求证:
这个二次函数的图像关于直线x=2对称。
根据已知信息,题中二次函数的图像不具有的性质是()
A.过点(3,0)B.顶点(2,-2)
C.在x轴上截得的线段长为2D.与y轴交点(0,3)
9、求下列函数的值域:
(1),则;
(2),则;
(3)则;
(4),则.
10、函数在区间[1,2]上是单调函数,则a的取值范围为_____________.
11、二次函数满足且=0有两个实数根,则;
12、二次函数且的最小值为,则的取值范围是_________.
13、已知函数,①求这个函数的顶点坐标和对称轴方程;
②已知,不计算函数值求;
③不直接计算函数值,试比较与的大小。
14、
(1)已知二次函数的图像的顶点坐标(2,-1),且过点(3,1),求它的解析式。
(2)若抛物线经过原点(0,0),点(-3,0)和(1,8),求抛物线对应的二次函数的解析式。
15、已知函数,
①当时其值为正,而当时其值为负,求a、b的值及函数的表达式;
②设,问取何值时的值恒负?
16、设,当时,恒成立,求的取值范围。
麻省理工学院
既学会动脑,也学会动手
第六节函数与方程
1、函数的零点不是一个________,而是一个_________,可以大于零,等于零,也可以________;
2、函数的零点就是方程_______________,就是函数的图像________________;
3、二分法适用于求函数的______零点;
4、二等分区间的次数取决于________________,在确定的精确度下终止区间的要求是_________。
1、函数的零点的个数是()
A.0B.1C.2D.3
2、若函数有一个零点2,那么函数的零点是()
3、若函数没有零点,则实数的取值范围是()
4、函数
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