宁夏中卫市届高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word文档格式.docx

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轴对称

C.，函数

的图象经过第四象限D．

，使

6.已知

，点

满足，

则

的最大值为（）

A．-5B．-1C.0D．1

7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为7，则

A．2B．32C.1D．12

8.若

的内角

所对的边分别为

，已知

，且

C.

9.若函数

（

且

）过定点

在定义域

上是减函数，则

的图象是（）

C.

10.已知实数

，执行如图所示的流程图，则输出的

不小于63的概率为（）

11.已知抛物线

：

的焦点为

，准线为

是

上一点，

是直线

与

的一个交点，若

（）

C.3D．2

12.已知

，若

在区间

上有且只有一个极值点，则

的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数

的最小值是．

14.已知向量

，则向量

在向量

方向上的投影为．

15.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第17个图形中小正方形的个数是．

16.已知从圆

外一点

向该圆引一条切线，切点为

为坐标原点，且有

，则当

取得最小值时点

的坐标为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知公比小于1的等比数列

的前

项和为

.

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求

18.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的

列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注：

其中

（Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为

，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为

，求使得方程组

有唯一一组实数解

的概率.

19.如图所示，在四棱锥

中，底面

为正方形，侧棱

底面

、

分别为

上的动点，且

（Ⅰ）若

，求证：

平面

；

（Ⅱ）求三棱锥

体积的最大值.

20.如图，圆

轴相切于点

，与

轴正半轴相交于点

（点

在点

的下方），且

（Ⅰ）求圆

的方程；

（Ⅱ）过点

任作一条直线与椭圆

相交于点

，连接

21.已知函数

（Ⅰ）求

的极值；

（Ⅱ）若函数

的图像与函数

的图像在区间

上有公共点，求实数

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（其中

为参数），曲线

，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线

的极坐标方程；

（Ⅱ）射线

与曲线

分别交于点

（均异于原点

），求

值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当

时，求不等式

的解集；

（Ⅱ）关于

的不等式

在

上恒成立，求实数

的最大值.

试卷答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.

14.415.15316.

三、解答题

17.

（1）设等比数列

的公比为

，解得

或

（舍去），

故

（2）

又

，得

18.

（1）由条形图可知

列联表如下

优秀

合格

合计

大学组

45

10

55

中学组

30

15

合击

75

25

100

没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.

从1,2,3,4,5,6中取，

从1,2,3,4,5,6中取，故共有36种，

要使方程组

有唯一组实数解，则

，共33种情形，

故概率

19.解：

（1）分别取

和

中点

所以

四边形

为平行四边形.

，又

.

（2）在平面

内作

于

因为侧棱

所以平面

，且平面

，所以

（或平面

中，

亦可）

因为

，

的最大值为

20.（Ⅰ）设圆

的半径为

，依题意，圆心坐标

圆

的坐标为

（Ⅱ）把

代入方程

即点

（1）当

轴时，可知

（2）当

轴不垂直时，可设直线

的方程为

联立方程

，消去

得，

设直线

交椭圆与

两点，则

若

，即

21.解：

（1）函数

的定义域为

，令

当

时，

是减函数；

是增函数.

所以当

取得极小值，即极小值为

，无极大值.

（2）①当

时，由

（1）知，

上是减函数，在

上增函数，当

取得最小值，即

最小值

，又当

，当

上有公共点，等价于

②当

上是减函数，

上的最小值为

，所以，原问题等价于

，所以不存在这样的实数

.综上知实数

的取值范围是

22.解：

（1）

的普通方程为

的极坐标方程为

（2）把

分别代入到

的极坐标方程中，得

23.解：

（1）解集是

（2）关于

上恒成立等价于

根据绝对值三角不等式可知