北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案Word格式.docx
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在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量.
例如在圆的面积公式S=中,圆周率是保持同一数值的量,即常量,而半径r和面积S可以取不同的数值,所以r和S就是变量.
【拓展】常量与变量往往是相对的,相对于某个变化过程.比如s,v,t,三者之间,在不同的研究过程中,作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的.
知识点2自变量与因变量
在客观世界中,存在着各种各样的量,这些量几乎都是变化着的.例如在路程确定的情况下,不同运动员的奔跑速度决定他们各自所用的时间,所用的时间受速度的制约,所用时间随速度的变化而变化.我们就说速度是自变量,时间是因变量.
(1)在一个变化过程中,主动发生变化的量是自变量,受其他变量的影响而发生变化的量是因变量.
(2)自变量和因变量是相对的,在某个变化过程中是自变量,而在另一个变化过程中可能是因变量.
知识点3借助表格表示两个变量的关系
我们可以借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况,反映两个变量之间的关系,并从表格上获取一些信息,或对某些问题作出相关的预测.
例如,表1是我国体育健儿在几届奥运会上所获奖牌总数的情况.
表1
年份
1984
1988
1992
1996
2000
奖牌总数/枚
32
28
54
50
59
我们可以把统计表1叫做是一个反映两个变量之间关系的表格,其中时间(年)是自变量,奖牌总数是因变量.
课堂检测
基本概念题
1、下列各题中,哪些量在发生变化?
其中的自变量与因变量各是什么?
(1)用总长为60m的篱笆围成一个边长为l(m),面积为S(m2)的长方形场地;
(2)正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y.
基础知识应用题
2、小红帮助母亲预算4月份的用电量,小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示的读数,列成的表格如下:
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示/千瓦时
21
24
35
39
42
46
(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)4月5日早上电表的读数是多少?
(3)这个月的前5天共用电多少?
(小红家每天只在晚上用电)
(4)估计在4月9日早上电表的读数是多少;
(5)估计4月份的总用电量.
3、某商店出售一种瓜子,数量x与售价C之间的关系如下表:
数量x/克
售价C/元
100
0.90+0.05
200
1.80+0.05
300
2.70+0.05
400
3.60+0.05
500
4.50+0.05
表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱.
(1)试用含x,的代数式表示C;
(2)若一位顾客购买350克瓜子,请你帮他计算一下应付多少元钱.
探索创新题
4、下表记录了我国几个城市在夏季某月某日的最高气温.
天津
上海
福州
青岛
25℃
36℃
38℃
28℃
这不是表示两个变量之间关系的表格.请你根据影响气温的主要因素,把这个表格改为一个在一定程度上表示两个变量之间关系的表格,并回答下列问题.
(1)自变量和因变量各是什么?
(2)随着自变量逐渐变大,因变量的变化趋势是什么?
体验中考
1、(09·
吉林)小敏家距学校1200米,某天小敏从家里出发骑自行车上学,开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米,遇到交通堵塞,耽搁了3分钟,然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校(V1<
V2),你认为小敏离家的距离y与时间x之间的关系图象大致是图6-1中的()
学后反思
附:
课堂检测及体验中考答案
1、【解析】变量比较容易找,关键是自变量的找法,审清题意,先找出发生变化的
那一个量.
解:
(1)边长l,面积S都在发生变化,其中l是自变量,S是因变量.
(2)增加的边长x,增加的面积y都在发生变化,其x是自变量,y是因变量.
2、【解析】
(1)在表示变量之间关系的表格中,第一行是自变量的数值,第二行是因变量的数值.
(2)表格中同一列上的两个数是自变量与因变量的一组对应值.(3)由于每天早上记录电表读数,所以要想知道5天共用了多少电,应该用第6天的读数减去第1天的读数.(4)为了估计第9天电表的读数,应该知道每天大约用多少电.(5)可以根据前7天的用电量估计这个月的用电量.【解题方法】
(1)所给表格实质上是反映了用电天数与用电量之间的关系.
(2)上面估计4月份的用电量实际上是利用了求平均数的方法,也可以用其他方法求.
(1)这个表格反映日期与电表读数这两个变量之间的关系,日期是自变量,电表读数是因变量.
(2)4月5日早上电表的读数是35千瓦时.
(3)39—21=18,即这个月的前5天共用电18千瓦时.
(4)估计4月9日早上电表的读数为49或50.
(5)(46—21)÷
7×
30≈107(千瓦时).
3、【解析】因在表中C这一栏中的数是两部分的和,所以先看“+”号前的部分与
x的关系:
…=元,也就是说每卖1000克瓜子,售价为9元,因此,得前一部分是,再加上0.05,得C=+0.05.
(1)由图表可知每100克瓜子售价0.90元,所以每1000克售价9元.
故C=+0.05.
(2)当x=350时,C=+0.05=350+0.05=3.20(元).
答:
这位顾客应付3.20元钱。
4、【解析】影响气温的因素比较多,在通常情况下,季节和纬度对气温的影响更大些.在题目中,所给数据是几个沿海城市在同一天的最高气温,这几个城市都处于夏季,排除了季节对气温的影响,所以我们应该注意到纬度对这几个城市气温的影响.可以查阅资料,明确所涉及的几个沿海城市的纬度.【解题方法】表格中自变量的数据不能按原表中各城市的顺序排列,而应按纬度由低到高或由高到低的顺序排列,这样做便于观察,便于发现规律.如果换为另外某一天的温度,有可能某个高纬度的城市对应的气温也高.但是从整体上看,总的变化规律是确定的.
列表如下:
纬度/度(北纬)
38
36
31
26
我国沿海城市的最高气温/℃
25
(1)自变量是纬度数,因变量是最高气温.
(2)随着纬度数逐渐减小,最高气温逐渐升高.
1、A【解析】由于小敏在中途停了3分钟然后再走.因而可排除B,C.D选项前后两段速度相同.故选A.
6.2变化中的三角形导学案
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.
2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系.
3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
1、找问题中的自变量和因变量.
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
两个变量之间的关系式
我们学过一些变量间的关系式,如三角形的面积公式为底乘高再除以2,圆的面积公式为半径的平方乘,路程公式为s=vt等.
从上述关系式中,我们可以看到,都有两个或两个以上的量,当某一个量变化时,其他的量一定也要发生变化,你知道这是为什么吗?
【分析】因为关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,关系式是反映变量间关系的,所以当某一个量变化时,其他的量也要发生变化.
知识点1利用关系式求因变量的值
借助关系式表示两个变量之间的关系.
我们知道正方形的面积公式是S=.如果正方形的边长a变大或变小,那么正方形的面积S也随着变大或变小.这就反映出变量S随变量a的变化而变化的关系,这个关系是S=,我们把S=这个等式称为两个变量之间的关系式,关系式是表示变量之间关系的重要方法.
【拓展】
(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.
(2)利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格时,对于表中没有给出的对应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点.
(3)利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值.
(4)在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在关于三角形面积的这个问题中,自变量x只能为正数.
知识点2根据具体问题,找出关系式中的自变量与因变量
一定要明确,在相互联系的两个变量中,哪个量是主动变化的,即自变量.哪个量是随着另一个量的变化而变化的,即因变量.
在课本中本节的“做一做”的两个问题中,都有“圆锥的体积也随之发生了变化”这样一句话,其中的“随之”二字表明圆锥体积的变化是被动的,是随着另外一个变量的变化而变化的,所以圆锥的体积是因变量.
【拓展】根据圆锥的体积公式,当圆锥的高是确定的值时,圆锥的体积随底面半径r的变化而变化;
当圆锥的底面半径是确定的值时,圆锥的体积随圆锥的高h
的变化而变化.所以在课本中本节的“做一做”的问题1与问题2中,自变量分别是底
面半径r和高h.
1、在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似用来表示,根据这个关系式,当高度d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的温度T,并列出自变量与因变量的对应值表.
2、汽车由甲地开往相距840km的乙地,汽车的速度为每小时70km,th后,汽车距乙地skm.
(1)写出s与t的变量关系式和自变量t的取值范围;
(2)经过2h后,汽车离乙地多少千米?
(3)经过多少小时,汽车离乙地还有140km?
综合应用题
3、公路上依次有A,B,C三个汽车站,上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间距离A站8千米处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是每小时16.5千米.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中,哪个是自变量?
(2)设小明出发x小时后,离A站的路程为y千米,请写出y与x之间的关系式.
(3)若A,B两站间的路程是26千米,那么小明在上午9时是否已经经过了B站?
(4)若A,B两站间的路程是26千米,B,C两站间的路程是15千米,那么小明大约在什么时刻能够到达C站?
4、某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化而变化的规律:
年龄d/岁
运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b∠
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