高三最新 潮州市饶平二中学年度高三年级综.docx
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高三最新潮州市饶平二中学年度高三年级综
潮州市饶平二中2018-2018学年度高三年级综合测试
(二)
数学试卷
参考公式:
①如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
②如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
③如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
④球的表面积公式其中R表示球的半径
⑤球的体积公式其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
1、已知角顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边过点,则
A.B.C.D.
2、命题P:
,命题Q:
,若“非P”为假命题,“P且Q”也为假命题,则实数取值的区间为:
A.B.C.D.
3、已知复数与均是纯虚数,则
A、B、C、D、
4、已知两点,则直线PQ与y轴的交点分所成的比为()
A.B.C.2D.3
5、若指数函数的部分对应值如右表:
则不等式()<0的解集为:
A.B.C.D.
6、正四面体ABCD的棱长为1,G是底面△ABC的中心,M在线段DG上且使,则GM的长等于:
A.B.C.D.
7、等差数列的公差为,前项的和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数中也为定值的是:
A.B.C.D.
8、假设每一架飞机的各引擎在飞行中出现故障率均为1-P,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则P的取值范围是:
A.(,1)B.(,l)C.(0,)D.(0,)
9、已知函数是定义在实数集上的奇函数,且,当时,,那么使成立的的值为:
A. B. C. D.
10、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则这个直角三角形的斜边上的高为:
A.B.4C.D.3
二.填空题:
本大题共4小题,每题5分,共20分
11、设为常数,已知和这两个展开式中的系数相等,则的值为.
12、已知圆和直线.若圆与直线没有公共
点,则的取值范围是.
13、若向量的夹角为,,则.
14已知三棱锥的三条侧棱的长分别为,且两两垂直,且满足若三棱锥的体积取最大值时,侧面与底面成,则三棱锥的体积取最大值时,
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在相应题目的答题区域内作答.
15、(本小题满分14分)
设离散型随机变量所有可能值为1,2,3,4,且(1,2,3,4)。
(1)求常数a的值;
(2)求随机变量的分布列;
(3)求。
16、(本小题满分12分)
已知△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,A=2B,。
(1)求sinC的值;
(2)若角A的内角平分线AD的长为2,求b的值。
17、(本小题满分12分)
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为线段A1C1上一点,BC1//平面AB1D.
(Ⅰ)求证:
D为A1C1中点;
(Ⅱ)若AA1=,试确定线段AB的长度,使得
二面角A-B1D-A1的大小恰为.
18、(本小题满分14分)
设计如图所示一水渠,它的横截面曲线是抛物线形,AB宽2m,渠OC深为1.5m,水面EF距AB为0.5m。
(1)求截面图中水面宽度;
(2)由于情况有变,现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?
19、(本小题满分14分)
已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点,设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.
(1)当与夹角为且时,求椭圆C的方程.
(2)求的最大值.
20.(本小题满分14分)
设,是函数的图象上任意两点,且,为坐标原点,已知点的横坐标为.
(1)求证:
点的纵坐标为定值;
(2)若,求;
(3)已知=,其中.为数列的前项和,若对一切都成立,试求λ的取值范围.
2018-2018学年度高三年级综合测试
(二)
数学答题卷
班级姓名座号评分
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
二.填空题:
本大题共4小题,每题5分,共20分
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在相应题目的答题区域内作答.
15、
(1)解:
(2)解:
(3)解:
16、
(1)解:
(2)解:
17、
(1)证明:
(2)解:
18、
(1)解:
18、
(2)解:
19、
(1)解:
19、
(2)解:
20、
(1)解:
(2)解:
(3)解:
2018-2018学年度高三年级综合测试
(二)参考答案
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
B、D、A、C、D、D、C、B、D、A
二.填空题:
本大题共4小题,每题5分,共20分
11、;12、;13、2;14、1
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.
15.解:
(1)由随机变量的分布列的性质得:
,所以
因此………………4分
(2)由
(1)知:
,
,故的分布列为:
1
2
3
4
P
………………10分
(3)………………14分
16.
(1)解:
…………2分
又A=2B,…………4分
…………………………6分
…………8分
由正弦定理得:
………………………………………………12分
17、
(1)证明:
连A1B交AB1于点E,
四边形A1ABB1为矩形,E为AB1的中点………………………………2分
BC1//平面AB1D,BC1平面A1BC1,平面A1BC1平面AB1D=DE,
BC1//DE.…………………………………………………………………………5分
在三角形A1BC1中,E为AB1的中点,故D为线段A1C1中点.…………….6分
(2)解:
在正三角形A1B1C1中,D为A1C1中点,B1DA1C1,
又平面A1B1C1平面A1ACC1,B1D平面A1ACC1,又AD平面A1ACC1,B1DAD,即为二面角A-B1D-A1的平面角,
=…………………………………………………………………10分
在直角三角形AA1D中,
AA1=,,………12分
18、解:
(1)建立如图所示坐标系……………1分
则抛物线方程为…………4分
当时,
∴水面宽……………………6分
(2)如图,设抛物线一点(t>0),因改造水渠中准挖土,而且要求挖出的土最少,所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土……………………………7分
由,求导得∴过点M的切线斜率为3t
切线方程为:
…………………………………9分
令,则…………………………………10分
故截面梯形面积为:
当且仅当时所挖土最少,此时下底宽m…………………………13分
答:
故截面梯形的下底边长为0.718米宽时,才能使所挖的土最少………14分
19、解:
(1)解:
,解得:
………………6分
(2)联立得………………………………8分
设A分的比为,则A
代入,整理化简得:
……………12分
即的最大值为………………14分
20.
(1)证明:
∵∴是的中点.设点的坐标为,
由,得,则或…………1分
而
∴点的纵坐标为定值…………………………………………………4分
(2)由
(1)知,
两式相加得:
=
∴.…………………………………………………9分
(3)当n≥2时,=
=[()
=(……………………………………………11分
由得<λ·
∴λ>
∵,当且仅当时等号成立,
∴
因此λ>,即λ的取值范围是(+∞)…………………………14分
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