二轮专题复习解三角形Word格式文档下载.docx
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2.(2012·
西城模拟)在△ABC中,a=15,b=10,∠A=60°
,则cosB=()
(A)(B)(C)(D)-
3.已知的面积为,AC=,,则的周长为()
(A)(B)(C)(D)
4.(2012·
新课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.
热点考向二三角形形状的判断
6.(2012·
泉州模拟)已知△ABC的三个内角满足:
sinA=sinCcosB,则三角形的形状为()
(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形
7.(2012·
哈尔滨模拟)已知△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则()
(A)△ABC是钝(B)△ABC是锐角三角形
(C)△ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形(D)无法判断
8.在△ABC中,若,试判断△ABC的形状.
热点考向三解三角形应用举例
9.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°
,另一灯塔在船的南偏西75°
,则这艘船的速度是每小时()
A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里
10.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°
,相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援,则sinθ的值等于( )
A.B.C.D.
专题三第三讲解三角形答案
DCA
5.解:
(1)由3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
得3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=,从而cosA=-cos(B+C)=.
(2)由于0<A<π,cosA=,所以sinA=.
又S△ABC=,即,解得bc=6.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2=13.
解方程组得或
BA
8.
得
所以所以
所以a2=b2,即a=b.即△ABC为等腰三角形.
CD
专题三第三讲解三角形巩固与提高
1.在中,,则A的范围是:
()
A.B.C.D.
2.在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=1,B=45°
,=2,则b等于()
A.5B.25C.D.
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()
(A)-(B)(C)-1(D)1
上海高考)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()
(A)钝角三角形(B)直角三角形
(C)锐角三角形(D)不能确定
5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A=,b=1,△ABC的面积为,则a的值为()
(A)1(B)2(C)(D)
湖南高考)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°
,则BC边上的高等于()
(A)(B)(C)(D)
蚌埠模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA).若m∥n,则角B的大小为()
(A)(B)(C)π3(D)
8.在中若,,则角A的大小为.
9.在△ABC中,sin2C=sinAsinB+sin2B,a=2b,则角C=
10.已知A船在灯塔C北偏东80°
处,且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°
处,A,B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为________km.
11.已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.
12.(2012·
合肥模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>
0,ω>
0,|φ|<
)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为P(,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,若f()=,AC=1,AB=,求边BC.
13.(2012·
泰安模拟)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.
(1)求角B的大小;
(2)求函数f(A)=2sin2(A+)-cos(2A+)的最大值及取得最大值时的A值.
14.已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)已知锐角三角形的三个内角分别为,若,,,求的长。
15.已知,满足.
(Ⅰ)将表示为的函数,并求的最小正周期:
(Ⅱ)已知分别为的三个内角的对应边长,若,
且,求的取值范围.
专题三第三讲解三角形巩固与提高答案
CADADBB
11.解:
(Ⅰ)由题意得
令,
解得:
,,,或
所以函数在上的单调递增区间为,…………………6分
(Ⅱ)由得:
化简得:
又因为,解得:
由题意知:
,解得,
又,所以
故所求边的长为.……………………………………………………………………12分
12.
(1)由题意知T==π,得ω=2,又图象上一个最低点为P(,-2),故A=2且f()=2sin(+φ)=-2,则sin(+φ)=-1,即+φ=2kπ+,k∈Z,
所以φ=2kπ+,k∈Z,又|φ|<
故φ=,所以f(x)=2sin(2x+).
(2)f()=2sin(A+)=,故A+=或,所以A=或.
当A=时,BC2=AC2+AB2-2AC·
ABcosA=1+3-2×
1×
×
cos=1,即BC=1.
当A=时,BC2=AC2+AB2=1+3=4,即BC=2.
13.
(1)2acosB=bcosC+ccosB,∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∴cosB=,∴B=.
(2)f(A)=2sin2(A+)-cos(2A+)=1-cos(2A+)-cos(2A+)=1+sin2A-cos2A+sin2A
=1+sin2A-cos2A=1+sin(2A-)
又∵△ABC中B=,∴0<
A<
∴-<
2A-<
∴当2A-=即A=时,f(A)取最大值.
f(A)max=1+.
(2)
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