山西太原五中XX高二数学月考试题文科含答案文档格式.docx
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A.若,则B.若,则
c.若,则D.若,则
如图,长方体中,,为上一点,则异面直线与所成角的大小是
A.B.
c.D.随点的移动而变化
如图,在正方体中,分别是的中点,则下列说法错误的是
A.B.平面
c.D.平面
在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为
已知四棱锥的顶点都在球的球面上,底面是边长为的正方形,且面,四棱锥的体积为,则该球的表面积为
0.在长方体中,在线段上滑动,,则三棱锥的体积为
A.B.c.D.不确定
二、填空题
1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .
某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是
边长为的正方形,则该几何体的体积为 .
3.已知圆锥的表面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为.
如图所示,在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足
时,有平面.
如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则
三、解答题
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,为的中点,过的平面与交于点.
求证:
点为的中点;
四边形是什么平面图形?
说明理由,并求其面积.
如图,边长为4的正方形中:
点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.求证:
;
当时,求三棱锥的体积.
如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,是的中点.
证明:
平面平面;
求二面角的大小.19.如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
平面;
求点到平面的距离.
一、选择题高二数学
A.平行B.相交
c.在平面内D.平行或在平面内
解析:
因为是两条平行直线,且平面,所以与的位置关系是或在平面内,故选:
D
由三视图可知,几何体为三棱锥,高为,底边长为,底面高为,
顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点,所以,
解得.故选:
A.
根据斜二测画法的规则可知:
水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为,高为,
下底为,∴该图形的面积为.故选:
B.
圆柱的高等于,侧面积等于,可得,可得,
所以圆柱的体积为:
.故选:
D.
对于A,若,显然结论错误,故A错误;
对于B,若,则或异面,故B错误;
对于c,若,则,根据面面垂直的判定定理进行判定,故c正确;
对于D,若,则位置关系不能确定,故D错误.故选:
c.
A.B.c.D.随点的移动而变化
∵面,∴为在面内的射影,又,∴,∴,异面直线与所成角的大小是.所以故选c.
设是的中点,由且,所以四边形是平行四边形,所以,所以易得与不平行.故c错误.
如图所示:
连接交于点,连接,在正方体中,∵AB⊥平面AD1,∴AB⊥A1D,
又A1D⊥AD1,且AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面AD1c1B,所以∠A1c1o即为所求角,
在Rt△A1c1o中,,所以A1c1与平面ABc1D1所成角的正弦值为,
故选D.
四棱锥扩展为长方体,则长方体的对角线的长是外接球的直径,
由四棱锥的体积为,解得;
,解得;
∴外接球的表面积为.故选:
∵D到平面c1N的距离为定值,
则三棱锥D﹣Nc1的体积为V=.故选:
分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行,可以异面,但不能相交,
∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面.故答案为:
平行或异面.
某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为的正方形,则该几何体的体积为 .
如图所示,该几何体是一个直三棱柱,是以俯视图为底面是三棱柱,棱柱的底面是等腰直角三角形,腰长为,棱柱的高为,答案为:
.
设圆锥的底面半径为,母线为,因为圆锥的表面积是,所以,又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆,所以,代入①可得,所以圆锥的底面直径为.
∵HN∥DB,FH∥D1D,∴面FHN∥面B1BDD1.
∵点在四边形EFGH上及其内部运动,
故∈FH.故答案为:
在线段FH上.
解:
方法一:
∵在直四棱柱中,底面是正方形,.
是异面直线与所成的角,
设,
记异面直线与所成的角为,则,故答案为:
方法二:
向量法.
证明:
三棱柱中,,平面,
平面,平面,又平面,
平面平面,,
又为的中点,∴点为的中点;
四边形是直角梯形,理由为:
由知,,且,∴四边形是梯形;
又侧棱B1B⊥底面ABc,∴B1B⊥AB;
又AB=6,Bc=8,Ac=10,
∴AB2+Bc2=Ac2,∴AB⊥Bc,又B1B∩Bc=B,∴AB⊥平面B1Bcc1;
又BF⊂平面B1Bcc1,∴AB⊥BF;
∴梯形ABFE是直角梯形;
由BB1=3,B1F=4,∴BF=5;
又EF=3,AB=6,
∴直角梯形ABFE的面积为S=×
×
5=.
点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.求证:
当时,求三棱锥的体积.解析:
由正方形可知:
,
平面,.
正方形边长为4,故折叠后,
故的面积,由知,可得三棱锥的体积.
求二面角的大小.
∵四棱锥P﹣ABcD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,PD=Dc,E是Pc的中点.∴AB⊥AD,AB⊥PD,又AD∩PD=D,∴AB⊥平面PAD,
∵AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.
由可知:
AB⊥AD,且AB⊥平面PAD,∴PA⊥AB,∴∠PAD为二面角的平面角,又,∴在直角三角形PAD中∠PAD=45°
.
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
连接交于,连接.在三角形中,
是三角形的中位线,
所以∥,
又因平面,
所以∥平面.
是的中点,到平面的距离等于点到平面的距离,
设点到平面的距离为,,
又因为,,
所以.因为,
所以,.
由,可得.点到平面的距离为.
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