数学实验题库建立模型并写出求解模型的Matlab代码或程序Word格式.docx

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解：

设生产A产品吨、B产品吨、C产品吨、D产品吨，则所用工时为，产值为

线性规划模型为：

MATLAB代码为：

clear;

c=[100;

300;

400;

75];

A=[15100.5]*（-1）;

b=[10000]*（-1）;

Aeq=[];

beq=[];

beq0=[];

lb=0*c;

ub=[inf;

inf;

inf];

digits（5）;

[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub）

2．贝尔金属公司要生产两种灯，制造一盏中国海灯需要耗费黄铜2磅和3个铣床小时，而制造一盏马坦扎斯海湾灯需要耗费黄铜4磅和1个铣床小时，另外每盏中国海灯需要2人特制的东方灯罩，这种灯罩必须从香港进口，目前每个生产周期，由于联邦法的限制，只能进口100个。

且下一周期公司的黄铜供应量限制为320磅，铣床时间限制为180小时，而每盏中国海灯的利润为60美元，每盏马坦扎斯海湾灯的利润为30美元，为得到最大利润，贝尔公司应该如何安排生产？

建立使利润最大的数学模型，并求解.

设生产中国海灯盏、马坦扎斯海湾灯盏，则利润为

c=[-60;

-30];

A=[24;

31;

20];

b=[320;

180;

100];

lb=[0;

0];

3．伯恩公司生产铝制品的煎锅和焙盘，每个煎锅或焙盘都需要10盎司的铝。

该公司每天能得到的铝的供应量限制为140盎司。

做一个煎锅需要用浇铸机20分钟，而做一个焙盘需要用浇铸机40分钟。

浇铸机一天可供使用的时间为400分钟。

每个煎锅需要一个绝热手柄，而每一天只能获得12个手柄每个焙盘需要两个特别的托柄，而每一天只能获得16个托柄。

每个煎锅可提供3美元的利润，而每个焙盘可提供4美元的利润.煎锅和焙盘的销路很好，公司能卖掉其全部的产品，建立数学模型求使伯恩公司日利润最大的生产量及最大利润.

设生产煎锅个、焙盘个，则日利润为：

c=[-3;

-4];

A=[2040;

1010];

b=[400;

140];

ub=[12;

8];

4．一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地影响顾客。

下表是公司进行市场调研的结果：

电视

网络媒体

杂志

白天

最佳时段

每次做广告费用（千元）

45

86

25

12

受每次广告影响的顾客数（千人）

350

880

430

180

受每次广告影响的女顾客数（千人）

260

450

160

这家公司希望总广告费用不超过75万元，同时还要求

（1）受广告影响的妇女超过200万；

（2）电视广告的费用不超过45万元；

（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；

（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。

设安排白天电视、最佳时段电视、网络媒体、杂志广告的次数分别为、、、；

则受各种广告影响的潜在顾客数为

c=[-350;

-880;

-430;

-180];

A=[45862512;

-260-450-160-100;

458600;

0010;

0001];

b=[750;

-2000;

450;

8;

8];

lb=[4;

2;

5;

5];

5．一服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：

周一到周四每天至少50人，周五和周日每天至少70人，周六至少85人。

现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。

如果周日的需要量由75增至90人，方案应如何改变？

设周一到周日每天至少聘用、、、、、、人，聘用总人数为，线性规划模型为：

c=[1;

1;

1];

A=[1001111;

1100111;

1110011;

1111001;

1111100;

0111110;

0011111]*（-1）;

b=[50505050708570]*（-1）;

b0=[50505050708590]*（-1）;

[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub）

[x1,fval1]=linprog（c,A,b0,Aeq,beq,lb,ub）

6．某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t（吨），电力200kw·

h，工作日300个。

请制定一个使总利润最大的生产计划。

煤（t）

电（kw·

h）

工作日

单位利润（元/t）

甲

9

4

3

7000

乙

12000

设生产甲产品吨、乙产品吨，则获得的利润为元，……..2分

……..4分

c=[-7000;

12000];

A=[95;

45];

b=[360;

200];

Aeq=[310];

beq=[300];

……..3分

……..2分

[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub）……..2分

7．某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A资源3吨、B资源4m3；

产一吨乙产品用A资源2吨，B资源6m3，C资源7个单位。

一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和5万元，三种资源限制分别为90吨、200m3和210个单位。

请给出生产两种产品使总价值最高的生产方案。

设生产甲产品吨、乙产品吨，则总价值为

C=[-7,-5];

A=[32;

46;

07];

b=[90;

200;

210];

e0=[0,0];

e1=[inf,inf];

[x,fval]=linprog（C,A,b,Aeq,beq,e0,e1）

8．某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元，3000元，1000元，生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。

若供应的原料每天不超过3吨，所能利用的劳动力总工时是固定的。

所需工时占总工时比例

1/3

所需原材料（吨）

4/3

7/3

问如何制定日生产计划，使三种产品利润最大.

设每日生产A产品吨、B产品吨、C产品吨，则获得利润为，线性规划模型为：

c=[2000;

3000;

1000]*（-1）;

A=[1/31/31/3;

1/34/37/3];

b=[1;

3];

9．某厂接受了一批加工订货，需加工100套钢管，每套由长2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢管各一根组成。

而现在公有一批长7.4米的楱料毛坯，问应如何下料，使所用的楱料根数最少？

以分析知，下料的方案有以下八种：

方案

下料数

2

6

7

8

2.9

2.1

1.5

合计

7.4

7.3

7.2

7.1

6.6

6.5

6.3

料头

0.1

0.2

0.3

0.8

0.9

1.1

1.4

设表示按第种方案下料的毛坯根数，可得线性规划模型：

A=[];

b=[];

Aeq=[12010100;

00221130;

31203104];

beq=[100;

100;

10．某种作物，全部生产过程中至少需要氮肥32公斤，磷肥24公斤，钾肥42公斤。

已知甲乙丙丁四种复合肥料每公斤的价格及含氮磷钾的数量如下表所示：

所含成分肥料

数量（公斤）

成分

丙

丁

肥料需要量（公斤）

氮

磷

钾

0.03

0.05

0.14

0.15

0.07

32

24

42

每公斤价格（元）

0.04

0.13

问应如何.配合使用这些肥料，既能满足作物对氮磷钾的需要，又使施肥成本最低？

设用表示甲乙丙丁四种肥料的用量，则所需费用为：

c=[0.04;

0.15;

0.1;

0.13];

A=[0.03,0.3,0,0.15;

0.05,0,0.2,0.1;

0.14,0,0,0.07]*（-1）;

b=[32;

24;

42]*（-1）;

11．投资者拥有1000（万元）用于投资，共有4种投资方式，下表给出了预期收益率：

投资方式

A1

A2

A3

A4

收益率

3.5

要求满足如下条件：

（1）总投资额不