人教A版高中数学必修2教学同步讲练第三章《两直线的交点坐标两点间的距离2》练习题含答案Word下载.docx
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A.B.
C.D.(2,+∞)
3.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是( )
A.5B.2
C.5D.10
4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于( )
A.-2B.-
C.2D.
5.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行,并过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为( )
A.-3,-4B.3,4
C.4,3D.-4,-3
二、填空题
6.已知A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是________。
7.直线ax+by-2=0,若满足3a-4b=1,则必过定点________.
8.已知A(2,1),B(1,2),若直线y=ax与线段AB相交,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
9.已知直线l1:
2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.
10.已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:
|AM|=|BC|.
B级 能力提升
1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ,的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )
A.B.-
C.-D.
2.函数y=+的最小值为________.
3.某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3公里、河北岸4公里处;
B村在路东2公里、河北岸公里处.两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问发电路建在何处?
到两村的距离为多远?
参考答案
解析:
设对称点坐标为(a,b),
满足解得即Q(-2,5).
答案:
B
解出两直线的交点为,由交点在第二象限,得解得m∈.
C
根据光学原理,光线从A到B的距离,等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离,易求得A′(-3,-5).
所以|A′B|==5.
解方程组得
代入方程x+ky=0得-1-2k=0,所以k=-.
由方程组得交点B(1,2),代入方程ax+by-11=0中,有a+2b-11=0,①
又直线ax+by-11=0平行于直线3x+4y-2=0,
所以-=-,②
由①②,得a=3,b=4.
A关于x轴对称点为A′(-3,-8),则A′B与x轴的交点即为M,求得M坐标为(1,0).
(1,0)
由3a-4b=1,解出b,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.
令解得
(6,-8)
如图,直线y=ax的斜率为a且经过原点O,
因为直线y=ax与线段AB相交,所以实数a的最小值为OA的斜率,最大值为OB的斜率,OA的斜率为,OB的斜率为2,故实数a的取值范围是.
解:
若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,
由得B点坐标(1,4),此时|AB|=5,
所以x=1为所求;
当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1).
解方程组
得交点B(k≠-2).
由已知=5,
解得k=-.
所以y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.
综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.
证明:
以Rt△ABC的直角边AB,AC所在的直线为坐标轴,建立如右图所示的平面直角坐标系,设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).
因为斜边BC的中点为M,
所以点M的坐标为,即.
由两点间的距离公式,得
|BC|==.
|AM|==
即|AM|=|BC|.
依题意,设点P(a,1),Q(7,b),
由中点坐标公式知解得
从而可知直线l的斜率为=-.
y=+=+,则求函数的最小值即在x轴上找一点P(x,0),使得该点到点A(1,1),B(2,2)的距离之和最小.作点A(1,1)关于x轴的对称点A′(1,-1),
则|PA+PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,故|PA|+|PB|的最小值为|A′B|.由两点间的距离公式可得|A′B|==,
所以函数y=+的最小值为.
以小河的方向向东为x轴正方向,以路的方向向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系,则A(-3,4),B(2,),问题转化为在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.可设点P为(x,0),
则有|PA|==,
|PB|==.
由|PA|=|PB|得x2+6x+25=x2-4x+7,解得x=-.
即所求点P为
且|PA|==.
故发电站应建在小路以西公里处的河边,它距两村的距离为公里.
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