北京市昌平区学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教含答案Word文档格式.docx
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4.下列式子中,¢
Ù
2x=7;
¢
Ú
3x+4y;
Û
-3<2;
Ü
2a-3≥0;
Ý
x>1;
Þ
a-b>1.不等式的有( ).
A.5个B.4个C.3个D.1个
5.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=3,∠B=30°
,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
8.a的2倍与4的差比a的3倍小,可表示为( )
A.2a+4<3aB.2a-4<3aC.2a-4≥3aD.2a+4≤3a
9.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.4
10.不等式的正整数解的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.某中商品的进价是800元,出售时标价为1200元,后来因为商品积压,商店决定打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A、5个B、4个C、3个D、2个
二.填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,
则AD=.
14.如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°
,DE=1,则BE的长是 .
16.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.
17.如果a<
b,那么3-2a_______3-2b.
18.不等式(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为__________.
19.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
20.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 .
21.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是________.
22.按下列程序进行运算(如图):
规定:
程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止.
三.解答题(共10小题,满分56分)
23.(每题3分,共6分)解不等式,并把解表示在数轴上.
(1)
(2)
24.(每题3分,共6分)解不等式组
(1)
(2)
25.(5分)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°
,∠DAE=90°
,B,C,D在同一条直线上.求证:
BD=CE.
26.(每题3分,共6分)
(1)直线y=kx+4经过点(1,2),求不等式kx+4≥0的解集.
(2)x取哪些正整数时,不等式x+3>
6与2x-1<
10都成立?
27.(5分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证:
直线AD是线段CE的垂直平分线.
28.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
29.(4分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每只22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少只球拍?
30.(6分)某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元.
每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.
现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?
最大利润是多少?
31.(6分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°
,AD与BE交于点F,连接CF.
BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
32.(7分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,求DE与BC的数量关系;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,∠PDF=60°
连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
1、
选择题
1-5BCDBD6-10DBBAD11-12BA
2、填空题
13,4;
14,7;
15,2;
16,略17,>
;
18,2;
19,5;
20,21,;
22,4
3、解答题
23,
(1)
(2)
24,
(1)无解
(2)
25,证明:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°
+∠CAD,∠DAB=90°
+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE.
26,
(1)
(2)正整数解有4,5
27,证明:
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°
=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
28,
(1)证明:
∵在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°
,∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE;
(2)解:
∵DE⊥AB,点E为AB的中点,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,
∵∠C=90°
,
∴3∠B=90°
∴∠B=30°
∵CD=DE=4,∠DEB=90°
∴BD=2DE=8,
由勾股定理得:
BE=.
29.设购买球拍x个,则有1.5×
20+22x≤200,解得:
x≤7,
∵x为正整数,
∴x的最大值为7,
故孔明应买7个球拍.
30.解:
(1)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品为(20-x)件,根据题意得,
190≤12x+8(20-x)≤200
解得7.5≤x≤10
因为x为整数所以x=8、9、10,
有三种进货方案:
方案一:
甲8件,乙12件;
方案二:
甲9件,乙11件;
方案三:
甲10件,乙10件。
(2)
方案一获利为:
8×
(14.5-12)+(20-8)×
(10-8)=44(万元)
方案二获利为:
9×
(14.5-12)+(20-9)×
(10-8)=44.5(万元)
方案三获利为:
10×
(14.5-12)+(20-10)×
(10-8)=45(万元)
因此,按上述三种方案销售后获利最大为45万元。
31.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°
∴△ABD是等腰直角三角形,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°
∠CBE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=,
在Rt△CDF中,CF===2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+.
32.
(1)∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
故答案为DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,
∴∠PDF=60°
,DP=DF,
而∠CDB=60°
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=BC,
∴BC=DE,
∴BF+BP=DE;
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