双曲线d焦点在y轴上的双曲线Word格式.docx
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C.两个点D.一个点和一条直线
8.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:
①与a是异面直线②与a所成的角为30°
③与a的距离为定值。
那么这样的直线b有()
A.1条B.2条
C.3条D.无数条
9.已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成角为30°
,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为()
A.B.4
C.D.或
10.圆上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有()
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
11.下列说法中,正确的是 ()
(A)平行四边形是一个平面 (B)直线AB不能全在平面内
(C)平面α和平面只有一个公共点 (D)圆可以确定一个平面
12.若a与b是异面直线,且a//平面α,那么b与平面α的位置关系是 ()
(A)b//平面α (B)b与平面α相交 (C)b在平面α内(D)不能确定
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.)
13.抛物线y=x2的焦点坐标是_______.
14.若异面直线a、b所成的角为60°
,P是空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是40°
的直线的条数是___________________
15.设F是椭圆的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则的最大值是____________________。
16.对于椭圆和双曲线有下列命题:
⑴椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
⑵双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
⑶双曲线与椭圆共焦点;
⑷椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:
(本大题共5小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分6分)
求证:
如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内。
(用数学符号语言写出已知、求证,作出证题说明示意图,给出证明)
18.(本小题满分7分)
如下图3,在空间四边形中,,,于,于.求证:
平面.
19.(本小题满分7分)
过椭圆内一点M(2,-1)引弦AB,若AB恰好被点M平分,求AB所在的直线的方程.
20.(本小题满分7分)
已知圆A的圆心为(,0),半径为1,双曲线C的两条渐近线都过原点,且与圆A相切,双曲线C的一个顶点A'
与点A关于直线y=x对称.
⑴求双曲线C的方程;
⑵设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为,试求k的值及此时点B的坐标.
21.(本小题满分9分)
小明家中有两种酒杯,一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形,称之为直角酒杯(如图1),另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线,杯口宽4cm,杯深为8cm(如图2),称之为抛物线酒杯.
⑴请选择适当的坐标系,求出抛物线酒杯的方程.
⑵一次,小明在游戏中注意到一个现象,若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,则任何玻璃球不能触及酒杯杯底.但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中,则有些小玻璃球能触及酒杯杯底.小明想用所学过的数学知识研究一下,当玻璃球的半径r为多大值时,玻璃球一定会触及酒杯杯底部.你能帮助小明解决这个问题吗?
⑶在抛物线酒杯中,放入一根粗细均匀,长度为2cm的细棒,假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计,那么当细棒最后达到平衡状态时,细棒在酒杯中位置如何?
图1图2
浙江省余姚中学高二数学答案
学校班级考号姓名_________________试场号______________
装订线内不要答题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
二、填空题(每空4分,共16分)
13.(0,1/2)14.2
15.6+16.⑴,⑵
三.解答题
见课本P17
证明:
取的中点,连结
∵,
∴,
故平面
又平面,则
又,
∴平面
∴平面.
解:
设A(x1,y1),B(x2,y2),依题意设,有x1+x2=4,
y1+y2=-2.…………………………………………2分
,两式相减得.……………2分
所以直线AB的斜率.……………2分
因此直线AB的方程为y+1=(x-2),即x-2y-4=0.…1分
20.(本小题7分)(第一问3分,第二问4分)
⑴设双曲线的渐近线为y=kx,则
,解得k=±
1.
即渐近线为y=±
x.
又点A关于y=x的对称点A'
的坐标为(0,),
所以,a=b=,双曲线的方程为.
⑵直线l:
y=k(x-),(0<k<1).
依题意设B点在与l平行的直线l'
上,且l与l'
间的距离为,
设直线l'
:
y=kx+m,则
,即m2+km=2①
把l'
代入双曲线方程得:
(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0
∵0<k<1,∴k2-1≠0.
∴△=4(m2+2k2-2)=0,即m2+2k2=2②
解①②,得,.
此时,x=,,所以B(,).
21.(本小题满分9分)(第一问3分,第二问3分,第三问3分)
⑴如图1,以杯底中心为原点,建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=2py(p>0).
将x=2,y=8代入抛物线方程,得,
∴抛物线方程为.
⑵设圆心在y轴正半轴上,且过原点的圆的方程为x2+(y-r)2=r2,将之代入抛物线方程,
消去x,得y2+(-2r)y=0.
∴=0,=2r-.
若要使玻璃球在杯中能触及杯底,则要=2r-≤0.
即当0<r≤时,玻璃球一定会触及杯底.
⑶如图1,由于细棒的粗细均匀,所以细棒的平衡状态就是细棒的中点M(即细棒的重心)处于最低位置状态.因此问题就转化为长度为2cm的线段AB的两个端点在抛物线x2=y上移动,当线段AB的中点M到x轴的距离最短时,求点M的坐标.最后求得M的坐标为.
余姚中学高二期中试卷
第一学期
一、选择题(每题3分,共36分)
1、如果直线与直线平行,那么系数为
A)B)–6C)-3D)
2、不等式表示的平面区域在直线的
A)右上方B)右下方C)左上方D)左下方
3、圆截直线所得的弦长等于
A)B)C)D)
4、下面命题正确的是
A)空间三个点可确定一个平面
B)空间的一条直线和一个点可确定一个平面
C)四边形一定是平面图形
D)梯形与三角形一定是平面图形
5、已知是异面直线,直线∥,那么的位置关系是
A)一定是平行直线B)一定是相交直线
C)不可能是平行直线D)不可能是相交直线
6、直线、和平面,∥,,则与的位置关系必定是
A)∥B)与异面C)与相交D)与无公共点
7、曲线与曲线具有相同的
A)长、短轴B)焦距C)离心率D)准线
8、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么等于
A)4B)10C)6D)8
9、已知椭圆上一点P到它的右准线的距离是10,则P点到它的左焦点的距离是
A)14B)12C)10D)8
10、圆与抛物线公共点的个数
A)0B)1C)2D)3
11、圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程可为
A)
B)
C)
D)
12、我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。
设为优美椭圆,F、A、B分别是它的左焦点、右顶点和短轴的一个端点,则等于
二、填空题(每题3分,共12分)
13、抛物线的准线方程是
14、若在椭圆上,则的最大值为
15、椭圆和斜率为2的直线相交,则截得弦AB的中点轨迹方程为
16、
如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.
三、解答题(共52分)
17、求和直线垂直且与圆相切的直线方程。
18、以坐标轴为对称轴的双曲线焦距是8,一条渐进线的方程是,求双曲线的方程。
19、已知:
、是的两个顶点,AB、AC边上的中线长之和为30,
(1)求此三角形的重心G的轨迹方程。
(2)求此三角形的顶点A的轨迹方程。
20、已知空间四边形的对角线,,M、N分别是中点,,求异面直线所成的角。
21、已知直线与抛物线相交与点,且满足,求实数的值。
22、已知椭圆的两个焦点为,,离心率
(1)求椭圆的方程
(2)是否存在直线,使与此椭圆交于不同的两点,且线段MN恰好被直线平分?
若存在,求出直线的倾斜角的范围;
若不存在,说明理由。
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- 双曲线 焦点