鸽巢问题教学设计及反思.docx
- 文档编号:135464
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:DOCX
- 页数:3
- 大小:18.21KB
鸽巢问题教学设计及反思.docx
《鸽巢问题教学设计及反思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鸽巢问题教学设计及反思.docx(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《鸽巢问题》教学设计
执教人:
梁四新
教学内容:
人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。
教材分析:
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。
学情分析:
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。
设计理念:
在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标:
1、知识与技能:
通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3、情感态度:
通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点:
理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:
理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
教学过程:
一、谈话引入:
1、谈话:
你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?
今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?
现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗?
2、验证:
学生报出生月份。
根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导:
“至少2个同学”是什么意思?
(也就是2人或2人以上,反过来,生日在同一个月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句话概括就是“至少有2人”)
3、设疑:
你们想知道这是为什么吗?
通过今天的学习,你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
二、合作探究
(一)初步感知
1、出示题目:
有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?
有几种不同的放法?
谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况:
一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。
(3,0)、(2、1)
3、提出问题:
“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
学生尝试回答,师引导:
这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?
(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。
这句话里“至少有2支”是什么意思?
(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)
4、得到结论:
从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。
(二)列举法过渡:
如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?
1、小组合作:
(1)画一画:
借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;
(2)找一找:
每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;(3)我们发现:
总有一个笔筒至少放进了( )支铅笔。
2、学生汇报,展台展示。
交流后明确:
(1)四种情况:
(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:
4支、3支、2支。
(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结:
刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?
(三)假设法
1、学生尝试回答。
(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)
2、学生操作演示,教师图示。
3、语言描述:
把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。
(指名说,互相说)
4、引导发现:
(1)这种分法的实质就是先怎么分的?
(平均分)
(2)为什么要一开始就平均分?
(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?
(放进哪个笔筒都行)
(3)怎样用算式表示这种方法?
(4÷3=1支……1支 1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?
5、引伸拓展:
(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
(2)26支笔放进25个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
学生列出算式,依据算式说理。
6、发现规律:
刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?
(四)建立模型
1、出示题目:
5支笔放进3支笔筒,5÷3=1支……2支
学生可能有两种意见:
总有一个笔筒里至少有2支,至少3支。
针对两种结果,各自说说自己的想法。
2、小组讨论,突破难点:
至少2只还是3只?
3、学生说理,边摆边说:
先平均分每个笔筒放进1支笔,余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里,所以至少2只。
(指名说,互相说)
4、质疑:
为什么第二次平均分?
(保证“至少”)
5、强化:
如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?
(1)10支笔放进7个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?
10÷7=1(支)…3(支) 1+1=2(支)
(2)14支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?
14÷4=3(支)…2(支) 3+1=4(支)
(3)23支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?
23÷4=5(支)…3(支) 5+1=6(支)
6、对比算式,发现规律:
先平均分,再用所得的“商+1”
7、强调:
和余数有没有关系?
学生交流,明确:
与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.
8、引申拓展:
刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?
把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
微视频:
同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。
你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?
——德国数学家“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?
2、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。
为什么?
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么?
4、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
为什么?
5、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?
教学反思:
鸽巢原理是一个重要而又基本的数学原理,通过本课教学向学生介绍抽屉原理的由来,并通过对一些简单实际问题进行模型化地研究,使学生理解抽屉原理。
掌握一些研究问题的方法,达到会证明生活中的某些现象,会解决生活中的某些问题的目的。
本课教学时主要分以下几个层次:
一、创设情境,巧设悬念
通过猜月份相同这个情境引入,一是使教师和学生进行自然的沟通交流;二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望;三是为今天的探究埋下伏笔,初步理解“至少”的含义。
二、合作探究,建立模型
引导学生从简单的情况开始研究,渗透“建模”思想。
通过学生独立证明、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。
通过说理,沟通比较不同的方法,让学生理解:
为什么只研究一种方法(平均分的思路)就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“平均分”这些词的理解。
再通过摆或假设法继续发现规律,在这个过程中抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理,建立起此类问题的模型。
三、鸽巢原理的由来
数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来,采用了微课的方式呈现,向学生介绍了德国数学家——“狄里克雷”和他的“抽屉原理”。
使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样,增加探究的成就感。
同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用,增加一些数学文化气息。
四、解决问题
通过举例、解决问题,开阔学生视野,回归课前,回归生活,通过不同类型题的设计,让学生灵活运用此原理解释生活现象。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 问题 教学 设计 反思