届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试题解析版Word文档格式.docx
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l}C.{x|-3<
2)D.{x|-3<
2}
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,求得集合
,再根据集合中并集的运算,即可求解.
【详解】由题意,集合
,
所以
,故选D.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,其中解答中正确求解集合
和熟记集合的并集运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2.命题“
x∈[1,2],x2-3x+2≤0”的否定为()
A.
x∈[l,2],x2—3x+2>
0B.
x
[1,2],x2—3x+2>
C.
xo∈[l,2],xo2-3xo+2>
0D.
xo
[1,2],xo2-3xo+2>
【答案】C
根据全称命题和存在性命题的关系,即可写出命题的否定,得到答案.
【详解】由题意可知,命题“
”的否定为“
”,故选C.
【点睛】本题主要考查了命题的否定,其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系,准确书写命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
3.化简√1+2sin(π-2)-cos(π-2)得()
A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.±
cos2-sin2D.sin2-cos2
利用正弦二倍角公式,化简
,在根据
,即可求解.
【详解】由题意
又由
,所以
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与运算,其中解答中借助正弦二倍角公式化简运算,再由三角函数的符号去掉绝对值号是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f
(1)+g
(1)=( )
A.-3B.-1
C.1D.3
在f(x)-g(x)=x3+x2+1中,令x=-1,得f(-1)-g(-1)=1,即f
(1)+g
(1)=1.选C
点睛:
(1)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法求解,根据
得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值;
(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于
的方程,从而可得
的值或解析式.
视频
5.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的()
B.
C.
D.
【答案】A
随着点
位置的不同,讨论三种情形,得到函数
的解析式,画出图象,即可得到答案.
【详解】由点
在边长为1的正方形边上运动,
是
的中点,则当
沿
运动时,点
经过的路程
与
的面积的函数,
可得
,画出分段函数的图象,
如图所示,
,故选A.
【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题,其中解答中正确理解题意,得出分段函数的解析式是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
6.已知P(6,8),将向量
绕点O按逆时针方向旋转
后得向量
,则点Q的坐标是
A.(8,-6)B.(-8,-6)C.(-6,8)D.(-6,-8)
求出向量
,将向量
按逆时针旋转
后,得到向量
,求出向量
,即可得到点
的坐标.
【详解】由题意,平面直角坐标系中
将向量
,如图所示,
,所以点
的坐标
【点睛】本题主要考查了平面向量的应用问题,其中解答中在直角坐标系中画出向量的图形是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
7.设a,b都是不等于l的正数,则“a>
b>
l”是“loga3<
logb3”的()条件
A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要
【答案】B
根据对数函数的性质求解即可,再利用充分必要条件的定义,即可判定,得到答案.
【详解】因为
都是不等于1的正数,
因为
,即
或
解得
根据充分必要条件的定义,可得“
”是“
”的充分不必要条件,
故选B.
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质,以及充要条件的判定,试题有一定的综合性,解答的关键在于合理的分类讨论,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力.
8.已知f(x)=2sinx-cosx,f(x)的最大值为f(θ),则cosθ=()
利用辅助角公式化简函数的解析式,再由题意可得
,利用诱导公式,即可求解.
【详解】由题意,函数
(其中
)
当
时,即
取得最大值,
,故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用,以及三角函数的图象与性质,其中利用三角函数的辅助角公式,化简得到函数
是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
9.如图,己知函数
的图象关于点M(2,0)对称,且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将f(x)的图象向右平移
个单位长度,得到函数g(x)的图象;
则下列是g(x)的单调递增区间的为()
根据条件结合三角函数的性质求出
和
的值,然后结合三角函数的单调性的性质,即可求解.
【详解】由图象可知
的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,
,解得
则
因为函数
关于点
对称,即
,得
将
的图象向右平移
哥单位长度,得到
的图象,
即
由
时,
,即函数的单调增区间为
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质的综合应用,其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于中档试题.
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=
,c=
则∠C=()
利用正弦定理和三角恒等变换的公式,化简可得
,进而得
,在
中,利用正弦定理,即可求解.
【详解】由题意,可知在
中,满足
由正弦定理和三角函数的基本关系式可得
,则
在
中,由正弦定理可得
,故选B.
【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,以及三角函数的基本关系式和两角和的正弦公式的应用,其中熟记三角函数恒等变换的公式的合理化简与应用是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
11.已知函数f(x)=lnx-x,若在△ABC中,角C是钝角,则()
A.f(sinA)>
f(cosB)B.f(sinA)<
f(cosB)C.f(sinA)<
f(sinB)D.f(sinA)<
f(sinB)
利用导数求得函数
的单调性,再由对角三角形和正弦函数的性质,求得
,即可求解,得到答案.
,所以函数
为单调递增函数,
为单调递减函数,
中,角C为钝角,所以
,且
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及利用单调性比较大小问题,其中根据钝角三角形和正弦函数的性质,求得
是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
12.已知函数
上单调递增,若
恒成立,则实数m的取值范围为()
依题意,
;
由
可得:
∵
,故
符合题意,故
故
,因为
故实数
的取值范围为
故选:
C
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数
是奇函数,且
__.
【答案】-63
由函数
是奇函数,得
,又
,得到函数的解析式
,即可求解答案.
【详解】因为函数
是奇函数,所以
.
又
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用及函数值的求解问题,其中利用函数的奇偶性和
得到函数的解析式是解得关键,着重考查了推理与运算能力.
14.己知角x终边上的一点P(-4,3),则
的值为____
【答案】
利用诱导公式,求解原式=
,再由三角函数的定义求得
的值,即可求解.
【详解】由题意,利用诱导公式化简可得
又由角
的终边上一点
,根据三角函数的定义可得
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式化简和合理利用三角函数的定义是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
15.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:
y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g'
(x)是g(x)的导函数,则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____.
先从图中求出出切线的切点坐标,再求出直线
的方程,利用导数在切点处的导数值为切线的斜率,最后结合导数的概念,即可求解.
【详解】因为直线
是曲线
处的切线,所以
由点
在直线
上,所以
,从而
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- 湖北省 武汉市 部分 示范 高中 三十 联考 理科 数学试题 解析