山西太原高三上期末调研考试数学理.docx
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山西太原高三上期末调研考试数学理
山西省太原市2012届高三年级期末调研考试数学理试题
说明:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答题时间120分钟,满分150分。
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。
2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
答案写在试题卷上无效。
参考公式:
样本数据的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则=()
A.{1,4,5}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}
2.已知复数,则“”是“z为纯虚数”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
3.若的值等于()
A.2B.3C.4D.6
4.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是()
5.已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=
()
A.9B.10C.18D.27
6.下列命题中是假命题的是()
A.是幂函数
B.,函数有零点
C.,使
D.,函数都不是偶函数
7.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是()
A.12B.24C.36D.48
8.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是
边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所
成的角是()
A.B.
C.D.
9.输入,经过下列程序运算后,输出a,b的值分别是()
A.
B.
C.
D.
10.若圆关于直线对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是()
A.2B.3C.4D.6
11.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是()
A.(1,2)B.(2,)
C.D.
12.已知函数的图象关于点(1,0)对称,且当时,成立(其中的导函数),若,
,则a,b,c的大小关系是()
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题共90分)
说明:
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在题中横线上)
13.已知向量,若向量,则实数的值是。
14.若,则二项式的展开式中含x项的系数是。
15.若实数x,y满足如果目标函数的最小值为-1,则实数m=。
16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若则n=。
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分12分)
在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
(1)求角B的值;
(2)已知函数,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,求的单调增区间。
18.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项和为,且
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点。
(1)求证:
平面平面SAC。
(2)当二面角E—BD—C的大小为时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由。
20.(本小题满分12分)
某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”。
通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:
请完成下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并求的值;
(2)从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队年龄在岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)。
21.(本小题满分12分)
已知函数的图象为曲线C,函数的图象为直线
(1)当时,求的最大值;
(2)设直线与曲线C的交点的横坐标分别为,且,求证:
说明:
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,的平分线分别交AB、AC于点D、E。
(1)证明:
(2)若的值。
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知点,参数,点Q在曲线上。
(1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求点P与点Q之间距离的最小值。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知恒成立,求x的取值范围。
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- 山西太原 上期 调研 考试 学理