中考数学几何压轴题Word格式.docx
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求的值.
3.如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M.若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2.设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?
图形M成为三角形?
(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.
4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
(1)将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:
∠B1C1C=∠B1BC.
(2)若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
5.将一副三角尺如图拼接:
含30°
角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°
角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?
求出此时□DPBQ的面积.
6.如图1,已知长方形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明;
(3)保持图2中△ABC的固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?
并给予证明.
7.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠BAD=120°
,∠MAN=60°
,将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角(0°
<α<120°
),边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点.
(1)当0°
<α≤60°
时,其他条件不变,如图2、如图3所示.
①如图2,判断线段BE、DF、EF的数量关系,并直接写出结论;
②如图3,①中的结论是否依然成立?
若成立,请利用图3证明;
若不成立,说明理由.
(2)当60°
时,其他条件不变,请在图4中画出一个符合条件的图形,直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系.
8.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.
(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:
EF=CD;
(2)在
(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;
(3)若点D是BC边的任意一点(除B、C外如图②),那么,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
9.如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°
,BC<AB<2BC.在AB边上取一点M,使AM=BC,过点A作AD⊥AB且AD=BM,连接DC,再过点A作AN∥DC,交直线CM、CB于点E、N.
(1)求证:
∠AEM=45°
;
(2)若将题中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其它条件不变,请在图2中画出图形,此时
(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;
若不成立,请猜想∠AEM的度数,并说明理由.
10.在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.
(1)若α=60°
且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;
(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;
(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.
11.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连接AD、BE,F为线段AD的中点,连接CF.
(1)如图1,当点D在BC边上时,BE与CF的数量关系是____________,位置关系是____________,请证明;
(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0°
<α<90°
),其他条件不变,问
(1)中的关系是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明;
12.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º
,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若不成立,请说明理由.
13.如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?
若不变,求出的周长;
若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;
若不存在,请说明理由.
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