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乘法公式平方差公式:
b)叮J2
完全平方公式:
(ab)a2abb
乘法运算
混合运算:
多项式
多项式;
多项式多项式
括号优先
分式的定义:
分母中含可变字母
分式分式有意义的条件:
分母不为零
分式值为零的条件:
分子为零,分母不为零
分式分式的性质:
a冬卫;
a"
(通分与约分的根据)
bbmbbm
分式的运算
化简求值
通分、约分,加、减、乘、除
先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化)
整体代换求值
定义:
式子a(a>
0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1
二次根式的性质:
(.a)2a;
■.a2
a(a0)
最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式
分母有理化(“单项式与多项式’型)
加减法:
先化最简,再合并同类二次根式
二次根式的运算乘除法"
.b“b;
!
,a;
(结果化简)
(与整式乘法过程相反,分解要彻底)
提取公因式法:
(注意系数与相冋字母,要提彻底)
分解因式、、公式法平方差公式:
ab(ab)(ab)方法完全平方公式:
a22abb2(ab)2
十字相乘法:
x2(ab)xab(xa)(xb)
分组分解法:
(对称分组与不对称分组)
第二部分《方程与不等式》知识点
定义与解:
元一次方程解法步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系1数.化为
应用:
确定类型、找出关键量、数量关系
解法:
代入消元法、加减消元法
二元一次方程(组)
方程简单的三元一次方程组:
简单的二元二次方程组:
一元二次方程定义与判别式(△=b-4ac)
直接开平方法、配方法、求根公式法、因式.分解法
分式方程定义与根(增根):
去分母化为式整方程,解整式方程,验.根
1.行程问题:
2.工程(效)问题:
3.增长率问题:
(增长率与负增长率)
4.数字问题:
(数位变化)类型
5.图形问题:
(周长与面积(等积变换))方程与不等式方程与不等式方程的应用6.销售问题:
(利润与利率)
7.储蓄问题:
(利息、本息和、利息税)
8.分配与方案问题:
1.线段图示法:
常用方法2.列表法:
3.直观模型法:
次不等式一条般件不不等等式式解解法法
(借助数轴)
等式
2不.等式与方程元一次不等式组应用32.不.等式与函数
4最.佳方案问题5.最后一个分配问题
第三部分《函数与图象》知识点
3平行于x轴,y轴的线段长度的求法(大坐标减小坐标)
4不共线的几点围成的多边形的面积求法(割补法)
关于x轴对称(x相同,y相反)
5对称点的坐标关于y轴对称(x相反,y相同)
、三象限角平分线:
y=x、四象限角平分线:
y=-x
关于原点0对称(x,y都相反)
丄亠正比例函数:
y=kx(k疋0)(—点求解析式)函数表达式
一次函数:
y=kx+b(k^O)(两点求解析式)
增减性:
y=kx与y=kx+b增减性一样,k>
0时,x增大y增大;
kv0,x增大y减小
平移性:
y=kx+b可由y=kx上下平移而来;
若y=kx+b与y=k2X+d平行,则kk2,b^bz.
垂直性:
若y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直,则k1g<
21.
求交点:
(联立函数表达式解方程组)
正负性:
观察图像y>
0与y<
0时,x的取值范围(图像在x轴上方或下方时,x的取值范围)
k
表达式:
y-(k^0)(一点求解析式)
x
1区域性:
k>
0时,图像在一、三象限;
k<
0时,图像在二、四象限.
0在每个象限内,y随x的增大而减小;
2增减性
反比例函数性质k<
0在每个象限内,y随x的增大而减小.
3恒值性:
(图形面积与k值有关)
4
函数
对称性:
既是轴对称图形,又是中心对称图形.
①一般式:
y=ax2
表达式②顶点式:
y=a(x
(联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比较函数的大小)
bxc,其中(a0),
k)2h,其中(a0),(k,h)为抛物线顶点坐标;
③交点式:
y=a(xx)(x血),其中(a0),x、x?
是函数图象与x轴交点的横坐标;
1开口方向与大小:
a>
0向上,av0向下;
a越大,开口越小;
a越小,开口越小.
2对称性:
对称轴直线x=-—
2a
示意图:
画示意图五要素(开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标)
a与c:
开口方向确定a的符号,抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值;
b的符号:
b的符号由a与对称轴位置有关:
左同右异.
符号判断△=/4ac:
A>
0与x轴有两个交点;
4=0与x轴有两个交点;
AV0与x轴无交点.
abc:
当x=1时,y=a+b+c的值.
abc当x=-1时,y=a-b+c的值.
①求函数表达式:
2
函数应用
求交点坐标:
3求围成的图形的面积(巧设坐标):
④比较函数的大小.
第四部分《图形与几何》知识要点
直线:
两点确定一条直线
线射线:
线段:
两点之间线段最短,(点到直线的距离,平行线间的距离)
角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角
角角的度量与比较060,160;
余角与补角的性质:
同角的余角(补角)相等,等角的余角(补角)相等,角的位置关系:
同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角
几何初步相交线
对顶角:
对顶角相等
垂线:
定义,垂直的判定,垂线段最短
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线
平行线性质:
两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;
同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行判定:
平行于同一条直线的两条直线平行
平面内,垂直于同一条直线的两直线平行
在tAB中,sin
的对边
斜边’
sin30
三角函数特殊三角函数值in450
的邻边*的对边
cos=,tan二
斜边的邻边
2an30盘
23
2q
sin6tf
-,os30
-,cos402,tan451;
2-
L31.
一,os60-,tan303.
22
要构造△,才能使用三角函数
分类按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
刀久按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
边1
面积与周长C=a+b=,cS=-底高.
三角形的内角和等于度,外角和等于6(度;
角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和;
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
一般三角形中线:
一条中线平分三角形的面积
三角形
性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
角平分线判定:
至V角两边的距离相等的点在角的平分线上内心:
三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等线段高:
高的作法及高的位置(可以在三角形的内部、边上、外部)中位线:
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
中垂线判定:
到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上外心:
三角形三边垂直平分线的交到三个顶点的距离相等
厲千等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形性质
等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等为
等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形;
有两角相等的三角形是等腰三角形;
判疋
有一个角为0度的等腰三角形是等边三角形;
有两个角是0度的三癒是等边三角形
一个角是直角或两个锐角互余;
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
性质°
直角三角形中I,的锐角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形勾股定理:
两直角边的平方和等于斜边的平方
证一个角是直角或两个角互余;
判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;
勾股定理的逆定理:
曹氏二出则©
90°
.
性质全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等;
全等三角形'
、全等三角形对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等
判定:
ASASASAASSSSHL.
多边形:
多边形的内角和为(n-2)180°
外角和为360°
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
直角梯形
梯形特殊梯形
两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等两腰相等的梯形是等腰梯形;
判定对角线相等的梯形是等腰梯形;
同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;
两组对边分别平行且相等
平行四边形的两组对角分别相等
两条对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等
对角线互相平分
共性:
具有平行四边形的所有性质
性质
四边形
个性:
对角线相等,四个角都是直角
矩形先证平行四边形,再证有一个直角;
判定先证平行四边形,再证对角线相等;
三个角是直角的四边形是矩形.
具有平行四边形的所有性质.性质
对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等
菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直;
判定先证平行四边形,再证一组邻边相等;
四条边都相等的四边形是菱形.
具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
正方形剧宀证平行四边形矩形正方形
证平行四边形菱形正方形
梯形:
s=-(上底下底)高=中位线高
菱形:
5=底高=对角线乘积的一半正方形:
S边长边长=对角线乘积的一半
点在圆外:
d>
r
点与圆的三种位置关J点在圆上:
d=r
点在圆内:
dvr
弓形计算:
(弦、弦心距、半径、拱高)之间的关系
圆的轴对称性垂径定理定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧
五组量的关系在同圆或等圆中'
两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、两条弦心距中有一组量相等,贝y其余的各组两也分别
同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;
圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆(或直径)所对的圆周角是
90°
的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆
相交线定理:
圆中两A苕、CD相交于点,贝pAg^APCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等
d=r(距离法)
相离直线和圆的三种位置关J相切
相交團的切线性质:
圆的切线垂直过切点的直径(或半径)
直线和圆的位置关系'
"
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
弦切角:
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
切线长定理:
如图PA=PBPO平分4A
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