高考理科数学三角函数真题汇总.docx
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高考理科数学三角函数真题汇总
(2009年全国II理数)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,
,求B.
(2010年广东理数)已知向量
与
互相垂直,其中.
(1)求
和
的值;
(2)若
,求
的值.
(2010年安徽理数)设
是锐角三角形,
分别是内角
所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角
的值;
(Ⅱ)若
,求
(其中
)。
(2010年广东理数)已知函数
在时取得最大值4.
(1)求
的最小正周期;
(2)求
的解析式;
(3)若,求
.
(2010年湖北理数)已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。
(2010年辽宁理数)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求
的最大值.
(2010年浙江理数)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.
(2010年天津理数)已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若
,求
的值。
(2011年广东理数)已知函数
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设
,求
的值.
(2011年湖北理数)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos(A﹣C)的值.
(2011年浙江理数)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=
b2.
(1)当p=
,b=1时,求a,c的值;
(2)若角B为锐角,求p的取值范围.
(2011年重庆理数)设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(
﹣x)满足
,求函数f(x)在
上的最大值和最小值.
(2011年安徽理数)设
,其中
为正实数
(Ⅰ)当
时,求
的极值点;
(Ⅱ)若
为
上的单调函数,求
的取值范围。
(2011年北京理数)已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期:
(Ⅱ)求
在区间上的最大值和最小值。
(2011年山东理数)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(I)求的值;
(II)若cosB=
,b=2,的面积S。
(2011年天津理数)已知函数,
(Ⅰ)求
的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设,若求
的大小.
(2012年安徽理数)设函数
(I)求函数
的最小正周期;
(II)设函数
对任意
,有,且当时,;求函数
在
上的解析式。
(2012年北京理数)已知函数
(Ⅰ)求
的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求
的单调递增区间。
(2012年广东理数)已知函数
(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设
,
,
,求cos(α+β)的值.
(2012年全国课标理数)已知
分别为
三个内角
的对边,
(1)求
(2)若
,
的面积为
;求
.
(2012年辽宁理数)在
中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。
角A,B,C成等差数列。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求
的值。
(2012年山东理数)已知向量
,函数
的最大值为
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)将函数
的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.求
在上的值域.
(2012年天津理数)已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数
在区间上的最大值和最小值.
(2013年四川理数)在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且
(1)求cosA的值;
(2)若
,求向量
在
方向上的投影.
(2013年全国II理数)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
(2013年天津理数)已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
(2013年全国新课标I理数)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=
,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=
,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
(2013年湖南理数)已知函数
。
(I)若
是第一象限角,且。
求
的值;
(II)求使
成立的x的取值集合。
(2014年全国新课标I理数)已知
分别为
的三个内角
的对边,
=2,且
,则
面积的最大值为 1
(2014年安徽理数)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求的值。
(2014年北京理数)如图,在△ABC中,,
,点
在
边上,且
,
(1)求
(2)求
的长
(2014年广东理数)已知函数
且.
(1)求
的值;
(2)若,,求.
(2014年湖北理数)某实验室一天的温度(单位:
)随时间
(单位;h)的变化近似满足函数关系;
(1) 求实验室这一天的最大温差;
(2) 若要求实验室温度不高于
,则在哪段时间实验室需要降温?
(2014年湖南理数)如图5,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
求BC的长.
(2014年辽宁理数)在
中,内角A,B,C的对边a,b,c,且
,已知
,,
,求:
1.a和c的值;2.
的值.
(2014年山东理数)已知向量
,
,设函数
,且
的图象过点和点.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)将
的图象向左平移
(
)个单位后得到函数
的图象.若
的图象上各最高点到点
的距离的最小值为1,求
的单调增区间.
(2014年陕西理数)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
。
(Ⅰ)若
成等差数列,证明:
;
(Ⅱ)若
成等比数列,求
的最小值。
(2014年四川理数)已知函数.
(Ⅰ)求
的单调递增区间;
(Ⅱ)若α是第二象限角,
,求cosα-sinα的值.
(2014年天津理数)已知函数
,x∈R.
1.求
的最小正周期
2.求
在闭区间上的最大值和最小值.
(2014年浙江理数)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
(I)求角C的大小;
(II)若求△ABC的面积。
(2014年重庆理数)已知函数
的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为
.
1.求
和
的值
2.若
,求的值.
(2014年福建理数)已知函数
.
1.若,且,求
的值;
2.求函数
的最小正周期及单调递增区间.
(2015年全国II理数)
中,
是
上的点,
平分
,
面积是
面积的2倍.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若
,,求
和
的长.
(2015年北京理数)已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)求
在区间
上的最小值。
(2015年广东理数)在平面直角坐标系xOy中,已知向量,
,
(1)若
,求
的值;
(2)若
与
的夹角为
,求
的值。
(2015年山东理数)设
2(x+
).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若
=0,a=1,求△ABC面积的最大值。
(2015年陕西理数)
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,
b)与n=(
,
)平行
(I)求A(II)若a=
,b=2,求
ABC的面积。
(2015年天津理数)已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)求
在区间中的最大值和最小值。
(2015年浙江理数)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=
,
=
.
(I) 求tanC的值;
(II)若△ABC的面积为3,求b的值。
(2015年重庆理数)已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)讨论
在上的单调性.
(2016年四川理数)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,求
。
(2016年天津理数)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-
.
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)讨论f(x)在区间[]上的单调性.
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