学年辽宁省丹东市高二上学期期末质量监测数学试题Word文件下载.docx
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1.直线
x-7=0的倾斜角
为
A.0º
B.60º
C.90º
D.120º
2.已知复数z满足(2+i)z=1-i,则z的共轭复数
=
A.
-
i
B.
+
C.
D.
i
3.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是
A.平行
B.垂直
C.异面
D.相交但不垂直
4.已知F1,F2分别为双曲线C:
=1的左右焦点,M是C上的一点,若|MF1|=7,则|MF2|=
A.13
B.1或13
C.15
D.1或15
5.一个正四棱锥的侧面是正三角形,斜高为
,那么这个四棱锥体积为
6.过点P(2,0)作圆x2+y2+4x-y-3=0
的切线,切点为Q,则|PQ|=
A.2
C.3
D.6
7.已知正四面体OABC,M,N分别是OA,BC的中点,则MN与OB所成角为
A.30º
B.45º
C.60º
D.90º
8.已知点A(0,1),而且F1是椭圆
=1的左焦点,点P是该椭圆上任意一点,则
|PF1|+|PA|
的最小值为
A.6-
B.6-
C.6+
D.6+
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.圆x2+y2-4x-1=0
A.关于点(2,0)对称
B.关于直线y=0对称
C.关于直线x+3y-2=0对称
D.关于直线x-y+2=0对称
10.正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=
AB,则
A.AC1与底面ABC的成角的正弦值为
B.AC1与底面ABC的成角的正弦值为
C.AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为
D.AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为
11.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值可取
A.1
B.2
C.9
D.18
12.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为
正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段
ED的中点,则
A.直线BM,EN是相交直线
B.直线EN与直线AB所成角等于90º
C.直线EC与直线AB所成角等于直线EC与直线AD所成角
D.直线BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面ABCD所成角
三、填空题:
13.复数z=
的模|z|=.
14.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0
,则C的离心率为.
15.已知曲线C的为
=1,若C是椭圆,则m的取值范围为,
若C是双曲线,则m的取值范围为.
(本题第一空2分,第二空3分)
16.设A,B,C,D是半径为4的球O表面上的四点,
△ABC是面积为9
的等边三角形
,当三棱锥D-ABC体积最大时,球心O到平面ABC的距离为,此时三棱锥D-ABC的体积为.
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知直线l经过点P(4,1).
(1)若l与直线x+2y-7=0平行,求l的方程;
(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.
18.(12分)
已知圆C过点A(6,0)和B(1,5),且圆心在直线2x-7y+8=0上.
(1)求AB的垂直平分线的方程;
(2)求圆C的方程.
19.(12分)
如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,D,E分别是棱AB,AC上的点,且BC∥平面A1DE.
(1)证明:
DE∥B1C1;
(2)若D为AB中点,求直线A1D与直线AC1所成角的余弦值.
20.(12分)
设直线l:
x-y-1=0与抛物线y2=4x交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求
·
的值;
(2)求△OAB
的面积.
21.(12分)
如图,已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90º
,SA垂直于平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求直线SC与平面SAD所成角的正弦值;
(2)求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的正切值.
22.(12分)
已知斜率为k的直线l与椭圆C:
交于A,B两点,若线段AB的中点为
M(1,m)(m≠0).
k=-
;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且
=0.证明:
|
|,|
|成等差数列.
高二数学试题参考答案
一、单项选择题
1.C
2.D
3.A
4.A
5.B
6.C
7.B
8.A
二、多项选择题
9.ABC
10.BC
11.BD
12.ABD
三、填空题
13.1
14.
15.(6,+∞),(2,6)
16.2,18
四、解答题
17.解:
(1)由条件可设l:
x+2y+c=0.
点P(4,1)代入可得c=-6,所以l的方程为x+2y-6=0.
…………(4分)
(2)设直线l在x,y轴上的截距均为a.
若a=0,则l过点(0,0)和(4,1),故l的方程为y=14x.
若a≠0,设l:
xa+ya=1,点P(4,1)代入得4a+1a=1,a=5.l的方程为x+y-5=0.
综上可知,直线l的方程为y=14x或x+y-5=0.
…………(10分)
18.解:
(1)直线AB的斜率为-1,AB的中点坐标为(72,52),
所以AB的垂直平分线的斜率为1,其方程为y=x-1.
…………(6分)
(2)由垂径定理知圆心是直线y=x-1与直线2x-7y+8=0的交点,解得圆心坐标C(3,2).
圆的半径r=|AC|=,因此圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.
…………(12分)
19.解法1:
(1)如图,以C为坐标原点,CA的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系C-xyz.
设AC=BC=CC1=2,CE=a,则A(2,0,0),D(a,a,0),E(a,0,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2).
所以DE=(0,-a,0),B1C1=(0,-2,0),所以2DE=aB1C1,DE与B1C1共线.
因为DE⊄平面CBB1C1,所以DE∥B1C1.
(2)因为D为AB中点,所以E为AC中点,故a=1,于是A1D=(-1,1,-2),AC1=(-2,0,2).
所以cos<A1D,AC1>=-2×
22+02+22=-36,因此直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为36.
解法2:
(1)因为BC∥平面A1DE,BC⊂平面ABC,
平面ABC∩平面A1DE=DE,所以BC∥DE.
在直棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以DE∥B1C1.
(2)延长CA到F,使AF=AC,连接A1F,BF.
则AF=A1C1,AF∥A1C1,四边形A1C1AF是平行四边形,所以AC1∥A1F.故∠DA1F直线A1D与直线AC1所成角.
设AC=BC=CC1=2,则A1F=2,A1D=.
因为D为AB中点,所以E为AC中点,故AE=1.
因为AC⊥BC,所以DE⊥AC,因此
DF==.
在△A1FD中,
cos∠DA1F=A1D2+A1F2-DF22A1D·
A1F=36.
所以直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为36.
…………(12分)20.解法1:
(1)由y2=4x得x=y24,代入x-y-1=0得y24-y-1=0,△=2>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4,x1x2=y124·
y224=1.
所以OA·
OB=x1x2+y1y2=-3.
(2)由
(1)知y1+y2=4,因为抛物线y2=4x焦点F(1,0)在直线l上,所以
|AB|=x1+x2+2=y124+y224+2=y1+y22-2y1y24+2=8.
O到直线l的距离为d=22.所以△OAB
的面积S=12×
8×
22=2.
(1)同解法1.
(2)因为y1+y2=4,所以|y1-y2|==4.
直线l与x轴交点为F(1,0),|OF|=1.所以△OAB
|OF|×
|y1-y2|=2.
21.解法1:
(1)因为SA⊥BA,DA⊥BA,所以BA⊥平面SAD,于是B到平面SAD的距离为BA=2.
因为BC∥AD,所以C到平面SAD的距离等于B到平面SAD的距离等于2.
由题设SC=2,所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为ABSC=33.
(2)延长BA,CD,设E点是它们的交点,连接SE,则所求二角角延展为二面角C-BE-S.
因为DA⊥BA,DA⊥SA,所以DA⊥平面SAB.
在平面SAB内过A作AF⊥SE于点F,连接DF,由三垂线定理得DF⊥SE,于是∠AFD是二面角C-BE-S的平面角.
由题设,AE=AB=AS=2,所以AF=,所以tan∠AFD=ADAF=22.
故平面SAB与平面SCD所成二面角的正切值为22.
(1)如图,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系A-xyz.
由
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